《篱笆围长方形,一面靠墙,面积最大的简易算法2014.04 文档》由会员分享，可在线阅读，更多相关《篱笆围长方形,一面靠墙,面积最大的简易算法2014.04 文档（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用篱笆围长方形，一面靠墙，面积最大的简易算法1、用56米长的木栏围成一个长方形，其中一边利用围墙，如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大?分析：根据题中条件和问题，要使围成的面积最大，我们只有将长的一面靠墙。不妨我们先列个表，来看看长、宽与面积的关系。列表时，我们应该先考虑宽是1米，2米，3米，再去考虑这时长所对应的米数。（本题是出给小学四年级学生做的，列表是小学生最好理解的一种解题策略）长（米）宽（米）篱笆总长（米）面积（平方米）54156545225610450356150484561924655623044656264427562944085632038956342361056
2、360341156374321256384301356390281456392261556390241656384221756374201856360181956342 从表中可知，只有当长是宽的2倍时，围成的面积最大。答案是：长的米数。 562=28（米） 宽的米数。 282=14（米） 最大的面积是： 2814=392（平方米）答：当围成长28米，宽14米时，面积最大，最大面积是392平方米。如果给中学生做：应该这样来解答：解：设宽为x米。则长就是（562x）米。 y=（562x）xy=56x2xy=（2x 56x） y=（2x 28）(x14)392y=（2x 28）(x14)392 a
3、0,当x=14时，也就是宽是14米，长是28米时，y有极大值392。答：当围成长28米，宽14米时，面积最大，最大面积是392平方米。2、用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用着墙。如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大?分析：根据题中条件和问题，要使围成的面积最大，我们也只有将长的一面靠墙。不妨我们先列个表，来看看长、宽与面积的关系。列表时，我们也应该先考虑宽是1米，2米，3米，再去考虑这时长所对应的米数。（本题也是出给小学四年级学生做的，列表是小学生最好理解的一种解题策略）长（米）宽（米）篱笆总长（米）面积（平方米）1311513112152293152
4、7741528551525361518 从表中可知，也只有当长最近宽的2倍时，围成的面积最大。答案：宽的米数 152=7（米）1（米） （7+1）2=4（米） 长的米数。 1542=7（米） 最大的面积。 74=28（平方米） 答：当围成长7米，宽4米时，面积最大，最大面积是28平方米。如果给中学生做：应该这样来解答：解：设宽为x米。则长就是（152x）米。 y=（152x）xy=15x2xy=（2x 15x） y=（2x 7）(x4)28y=（2x 7）(x4)28 a0,当x=3.5时，不合题意，当x=4时，也就是宽是4米，长是7米时，y有极大值28。答：当围成长7米，宽4米时，面积最大，最大面积是28平方米。由此对于解答这一类题，我总结的简易方法是：（应该设计长靠墙）（1）当周长4=商，没有余数时，应该用长是商的2倍数去乘以宽是商的1倍数，所得的结果，围成的长方形最大面积。（2）当周长4=商1，余数是1时，应该用长是商的2倍数多1去乘以宽是商的1倍数，所得的结果，围成的长方形最大面积。（3）当周长4=商2，余数是2时，应该用长是商的2倍数多2去乘以宽是商的1倍数；或者，用长是商的2倍数去乘以宽是商的1倍数多1所得的结果，围成的长方形最大面积。（3）当周长4=商3，余数是3时，应该用长是商的2倍数多1去乘以宽是商的1倍数多1所得的结果，围成的长方形最大面积。
