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1、蛇会说话，物理学家、力学家则“因计算谁能证明本文基本 观点不成立即可获得RMB伍仟元整。而忘记思维”如果说上一篇博文说及的赵凯华、罗蔚茵老师关于大力士和瘦子拔河比赛胜负的 动力学解释错得非常离谱但又毕竟是个案的话，那么存在于众多大学物理学与理论力 学专著中的有关质点系动量定理、动量守恒定律的证明就简直荒诞不经且是个相当普 遍的现象。因而，如果说前者足已反映现行经典力学一些观念的宗教教义色彩，以及 众多学者、学生的宗教徒心态，那么后者就反映了现行经典力学成了物理学家、力学 家的新宗教；在不断的反宗教压迫中首先生长起来的经典力学，成了抑杀体现在哥白 尼、伽利略、布罗诺等人身上的不断追求真理的精神的
2、杀手。这或许是又一次辩证法 的胜利，即“凡在人类历史领域中是现实的，随着时间的推移，都会变成为不合理的” （马克思恩格斯选集第四卷第 212 页）的胜利，但正因为如此又是一次可悲的辩证 法的胜利，因为小老儿正在为它的对立面，即“凡在人们头脑中是合理的，都注定要 成为现实的，不管它和现存的、表面的现实多么矛盾”（同上）而奋斗。1 两种证明关于质点系动量定理、动量守恒定律的证明（小老儿在这篇博文中不分析更基本的 问题:物理学中的定律需要并且能够在逻辑上获得证明吗？因为此问题离题太远。在后 面有可能会说到），可以在许多大学物理学或理论力学教材中找到。为后面的分析需要， 也为节约亲爱的读者与敬爱的批评
3、者您翻书的时间，小老儿抄录两种证明于下。1.1 费曼的证明费曼物理学讲义的证明如下（第一卷第 97 页）：为了简单起见，我们假设只有两个互相作用的粒子，质量可能不同，并分别编为1 号及 2 号。它们之间的力相等而方向相反；这会有什么结果呢？按照牛顿第二定律， 力是动量对时间的变化率，于是我们得出粒子1的动量P的变化率等于粒子2的动量 p2变化率的负值。即dp/dt =- dpjdt 现在，如果变化率总是数值相等、方向相反，就可知道粒子 1 动量的总变化与粒子 2 动量的总变化数值相等、方向相反；这意味着，如果我们把粒子 1 的动量与粒子 2的 动量相加，那么由于粒子之间相互作用力（称为内力）引
4、起的两个粒子动量之和的变 化率为零；即d（p1p2）/dt = 0。在这个问题中假定没有其他作用力。如果这个和的变化率总是零，这正是量（P+p2） 不发生变化的另一种说法。现在我们得出两个粒子的总动量不因它们之间的任何相互 作用而改变的结论。这个说法表示了在这个特例下的动量守恒定律。我们断言：如果 两个粒子间存在着任何类型的力（不管这个力怎样复杂），我们在力作用之前及力作用 之后去测量或计算（miv 1 + m2v2 ）,即两个动量之和，则结果总是相等的，也就是说， 总动量是一个常数。假如我们把论证引伸到更复杂的三个或多个相互作用粒子的情况，那么很明显，当只考虑内力时，所有粒子的总动量保持不变
5、，因为其中一个粒子由另一个粒子引起的动量的增加，恰好严格地被前者引起的后者动量的减少所补偿。也就是说，所有内 力将互相抵消，因此不可能改变粒子的总动量。于是，如果没有来自外界的力（外力）， 那么就没有什么力可以改变总动量，因此总动量是一个常数。1.2 赵凯华和罗蔚茵老师的证明在赵凯华和罗蔚茵老师合编的新概念物理教程力学第51页的证明（在一些 理论力学专著中可以读到更数学化的证明。但基本过程差不多，只是运用更多的 工和微分符号，但一般不会用“总力”这种混账语词）：物体系，或者叫做系统，由若干个相互作用着的物体（质点）组成。我们假定， 动量是在各质点两两之间传递的。用“力”的语言来叙述，就是我们假
6、定只有两体力 （ binary force ）。每个质点 i 动量 pi 的增加，是所有其它质点传递给它的动量的矢量和 或者说，质点i所受的力f.等于所有其它质点j给它的力f.的矢量和：iijdp2.15)苛=fi =工j此式可称为力的叠加原理为了处理问题的需要，人们常常从一个无所不包的大物体系中分离出一部分，作j （丰 i）为考虑的对象。这时我们把分离出来的子系统就称为“系统”，而把大系统的其余部分 称为它的外部环境。系统内质点之间的相互作用力称为内力，系统外部质点给它们的 力称为外力。于是f = f灿+ f由,ii外i内fi内=工f ，（丰i）这里质点 j 属于系统，质点 j 不属于系统。
7、把系统看作一个整体，总动量为P=工pfi内二工f j，它所受到的总力为2.16)2.17)F = dPdt二Z勢二工dtii式中=工（fi外i二工fi外i+ fi 内)=F 外 +=工工fijij工工f ，iji j丰i2.18)为系统所受的合外力，因牛顿第三定律f.=打,内力的矢量和为0,因此F =F外,2.18）式化为2.19)或P =工p =常量。（2.20）ii这是动量守恒定律（2.8） 的推广。此式不仅把系统扩展到两个质点以上，而且不要求 系统必须孤立。只要系统所受的合外力为 0, 其总动量就是守恒的。此外，（2.20） 式 是个矢量式，它的每个分量式都成立。故只要系统所受合外力的某
8、个分量等于 0, 总动 量的相应分量就守恒。2 数学上确凿严密但却忘记了力学公理的证明费曼的证明是在不借助数学推导的情况下完成的，因而是一种“说明”而非严格 的“证明”。赵、罗老师反之，由于运用了严密的数学推导，故也就成了证明。但从物 理学、力学上来看，赵、罗老师的这种证明却是以违背力学公理为前提的：1）从（2.17）式到（2.18）式，凭什么可以把作用在不同质点上的力相加？2）从（2.18 ）到（2.19 ）式，依据自然是“因牛顿第三定律厶=乙，内力的矢量和为 0”。但这一依据用在此处恰当吗？在中国大百科全书力学的257页，我们可看到有五条公理：公理一（二力平衡公理） 作用于刚体的二力，其平
9、衡的充分必要条件是：此二 力大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。公理二（增减平衡力系公理） 在作用于刚体的任一力系上，增加或减去一平衡 力系，原力系的效应不变。公理三（力的平行四边形法则） 作用于物体同一点上的二力可以合成为一个力 （称为合力）。合力作用点仍在该点，合力的大小和方向由以两分力为邻边构成的平行 四边形的对角线确定。公理四（作用和反作用定律） 两物体间的相互作用力，总是大小相等，方向相 反，作用线沿同一直线。公理五（刚化公理） 若可变形体在已知力系作用下处于平衡状态，则可将此受 力体视为刚体，其平衡不受影响。在介绍完这五条公理后，还有一段说明性文字，其中有：公理一和公理四的区别在
10、于：公理一中的二力作用在同一物体上，而公理四中的 二力分别作用于不同的物体上。在专门介绍牛顿第三定律的第 372页，也明确说到：由于作用力和反作用力是作用在不同物体上的，所以，作用和反作用不形成等于 零的力系，即平衡力系。可上述推导，不刚好是和这些力学公理背道而驰的吗？任意的质点系不可能处于 平衡状态，必定是可变形体，故不可能应用公理五。根据公理三，作用在这样的质点 系中的不同质点上的力就不具有可加性。故从（2.17）式到（2.18）式，就肯定错了！ 很可能只出现于此书中的总力概念，也即“总力”这一语词，则表明了赵、罗两位老 师极高的创造性或说随意性两位能说清楚“什么是总力？”？又，F二一F2
11、这一数学表达式，正是在经典力学中有两种绝然不同的含义：两个平衡力大小相等，方向相反。作用力与反作用力大小相等，方向相反。 可惜它们是风马牛不相及的两回事！当且仅当在第一种情况下时，它们才可以改写为 表达式F1 +F2 = 0,对第二种情况就不可以。这正是公理一和公理四同时存在、许多 力学专著在介绍牛顿第三定律时强调作用力与反作用力不是一对平衡力的原因。所以，从（2. 18）式经F=F外，最终到（2. 19）式，又是以把作用反作用定律偷换为二力平衡公理为前提的！如果赵、罗两位教授知道这两点，那么就是在有意糊弄学生；如果没有明确地意 识到，那么就成了标准的“因计算而忘记思维”在自然辩证法中，恩格斯
12、不止一次地批判了当时理论物理学家们迷信数学计 算、轻视理论思维的不良倾向。如在该书第 75、84、98 页分别说到（每段话开始处的 括号及其中的宋体字，是为免却大段引用由小老儿添加的）：（在引用了汤姆生和台特的自然哲学论中有关运动的量即动量、活力即动能 的两句话以后说）在这两个苏格兰人的著作中，思维是被禁止的，只有计算才被 容许。（在引用了上述两位力学家说的“用质量和速度平方的乘积的一半来给活力下定 义，是特别有利的”以后说）在这里，不仅思维已经停顿，而且计算的能力也停顿了。 这种特别的有利，即公式的方便，妙不可言地解决了一切。理论家们埋头于计算，变得非常不习惯于思维，他们用mv2量度其中的一
13、 个，用 心量度另一个，最后才采用沁作为二者的量度，但这不是因为有了理解,22而是为了计算起来简单！（维德曼在流电说和电磁说中的表现，说明）片面的经验就这样因计算而忘 记思维。自恩格斯写下这些话到现在，已过去一百多年了，可这种情况似乎不但没有改观， 而且还有更猖獗之势在既丢掉力的平行四边形法则，又把作用和反作用定律偷换 为二力平衡公理的情况下，运用数学来证明动量定理、动量守恒定律，这不是典型的 “因计算而忘记思维”还能是什么？当然，更精确些或许应该是这样：因为需要运用严密的数学来论证自己理论的严密而忘记了力学公理。还值得一提的是，在中国大百科全书数学中，化了不少篇幅来讲向量及向 量的运算。在介
14、绍了自由向量以后，接着又谈到了固端向量（第768769页）：根据实际情况，有时向量的起点不能随便改变（例如，如果向量 a 代表一个力， 其起点 A 代表力的作用点，这时起点就不能随意改变），这种向量有时称为固端向量。请注意这句话中括号中的部分。当很有可能是力学门外汉的数学家一本正经地谈 固端 向量并以力为例时，我们的物理学家、力学家却在证明质点系的动量定理、动量守恒 定律时把作用在不同质点上的力任意地、似乎是天经地义地移动、相加！能说这难道 不是科学，特别是物理学，更主要是经典力学的悲哀吗？在小老儿看来，对质点系动量定理或动量守恒定律的证明，唯一有效的就是本博 文开始引用的费曼的那种只是说明的
15、证明。还可以补充的是：很可能，如果要费曼拿 出一个更严密的而不是“简单”的证明，他也会忘记力学公理。他最后的“所有内力 将互相抵消”就明确说明了这一点。“所有内力将互相抵消”？如果真的如此，世界上 也就不存在任何有形的物体，包括我们这些活生生的人！因为正是存在于人体各质点 间的内力，使得我们不会变成一大堆乱蓬蓬的分子、原子甚至基本粒子，而是一个个 人！它只有改为“所有内力的矢量效果将互相抵消”才是正确的。少了“的矢量效果”，这句话也就成了谬论，虽然小老儿极欣赏这位诺贝尔物理学奖得主。3 朱照宣等老师的更正说到这里，有必要说及同是北大的朱照图1.4 主向量R宣、周起钊和殷金生老师。在他们编的理论力学上册的第78页，我们可以读到：作用在质点上的力系，因各个力的作用点都 在这个质点上，一定是共点力系。所以对于质点 来说力系一定有合力F。一般说来，一个物体上所受的各个力的作用点并不一定是相同的。设有力系F,作用点i分别为M. (i=l,2,，n)(图1. 4 (a)。我们不能直接用平行四边形法则对力进行合i成以求出合力，因为只有作用在同一个点的两个力才能这样做。但是，巧，F既12n任意力系
