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1、计算方法期中复习试题一、填空题：1、已知，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得,用三点式求得 。答案：2.367，0.252、，则过这三点的二次插值多项式中的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。答案：-1， 3、近似值关于真值有( 2 )位有效数字；4、设可微,求方程的牛顿迭代格式是( )；答案5、对,差商( 1 ),( 0 )；6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；7、用二分法求非线性方程f (x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为( )；8、已知f(1)2，f(2)3，f(4)5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为( 0.15 )；11、 两点式高斯型
2、求积公式( )，代数精度为( 5 )；12、 为了使计算 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为 ，为了减少舍入误差，应将表达式改写为 。13、 用二分法求方程在区间0,1内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。 14、 计算积分,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 ，用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。15、 设,则 ，的二次牛顿插值多项式为 。16、 求积公式的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具有( )次代数精度。17、 已知f (1
3、)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求( 12 )。18、 设f (1)=1， f(2)=2，f (3)=0，用三点式求( 2.5 )。19、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（ 10 ）次。20、已知是三次样条函数，则=( 3 )，=（ 3 ），=（ 1 ）。21、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则( 1 )，( )，当时( )。22、区间上的三次样条插值函数在上具有直到_2_阶的连续导数。23、改变函数 ()的形式，使计算结果较精确 。24、若用二分法求方程在区间1,2内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分 10 次。25、设是3次样
4、条函数，则a= 3 , b= -3 , c= 1 。26、若用复化梯形公式计算，要求误差不超过，利用余项公式估计，至少用 477个求积节点。27、若，则差商 3 。28、数值积分公式的代数精度为 2 。选择题1、三点的高斯求积公式的代数精度为( B )。 A 2 B5 C 3 D 42、舍入误差是( A )产生的误差。A. 只取有限位数 B模型准确值与用数值方法求得的准确值C 观察与测量 D数学模型准确值与实际值 3、3.141580是的有( B )位有效数字的近似值。 A 6 B 5 C 4 D 7 4、用 1+x近似表示ex所产生的误差是( C )误差。A 模型 B 观测 C 截断 D 舍
5、入 5、用1+近似表示所产生的误差是( D )误差。 A 舍入 B 观测 C 模型 D 截断 6、-3247500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。 A 5 B 6 C 7 D 87、设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为( A )。 A 05 B 05 C 2 D -2 8、三点的高斯型求积公式的代数精度为( C )。 A 3 B 4 C 5 D 29、( D )的3位有效数字是0.236102。(A) 0.0023549103 (B) 2354.82102 (C) 235.418 (D) 235.5410110、用简单迭代法求方程f(
6、x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=j(x)，则f(x)=0的根是( B )。(A) y=j(x)与x轴交点的横坐标 (B) y=x与y=j(x)交点的横坐标(C) y=x与x轴的交点的横坐标 (D) y=x与y=j(x)的交点11、拉格朗日插值多项式的余项是( B ),牛顿插值多项式的余项是( C ) 。(A) f(x,x0,x1,x2,xn)(xx1)(xx2)(xxn1)(xxn)，(B) (C) f(x,x0,x1,x2,xn)(xx0)(xx1)(xx2)(xxn1)(xxn)，(D) 12、用牛顿切线法解方程f(x)=0，选初始值x0满足( A ),则它的解数列xnn=0,
7、1,2,一定收敛到方程f(x)=0的根。13、为求方程x3x21=0在区间1.3,1.6内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是(A )。(A) (B)(C)(D)14、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。（1）， （2）， （3）， （4），23、有下列数表x00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是（ ）。（1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次15、取计算，下列方法中哪种最好？（）(A)； (B)； (C)
8、 ； (D) 。26、已知是三次样条函数，则的值为( )(A)6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。16、由下列数表进行Newton插值，所确定的插值多项式的最高次数是（）1.52.53.5-10.52.55.08.011.5(A)； (B)； (C) ； (D) 。17、形如的高斯（Gauss）型求积公式的代数精度为（）(A)； (B)； (C) ； (D) 。18、计算的Newton迭代格式为( )(A) ；(B)；(C) ；(D) 。 19、用二分法求方程在区间内的实根，要求误差限为，则对分次数至少为( ) (A)10； (B)12； (C)8； (D)9。20、设是以
9、为节点的Lagrange插值基函数，则( )(A)； （B）； （C）； （D）。 33、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式，至少具有( )次代数精度(A)5； (B)4； (C)6； (D)3。21、已知是三次样条函数，则的值为( )(A)6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。35、已知方程在附近有根，下列迭代格式中在不收敛的是( )(A)； (B)； (C)； (D)。22、由下列数据012341243-5确定的唯一插值多项式的次数为( )(A) 4； (B)2； (C)1； (D)3。23、5个节点的Gauss型求积公式的最高代数精度为( )(A)8； (B)9； (C)1
10、0； (D)11。三、是非题（认为正确的在后面的括弧中打，否则打）1、 已知观察值,用最小二乘法求n次拟合多项式时，的次数n可以任意取。 ( )2、 用1-近似表示cosx产生舍入误差。 ( )3、 表示在节点x1的二次(拉格朗日)插值基函数。 ( )4、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。 ( ) 5、矩阵A=具有严格对角占优。 ( )四、计算题：1、 求A、B使求积公式的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求(保留四位小数)。答案：是精确成立，即 得求积公式为当时，公式显然精确成立；当时，左=，右=。所以代数精度为3。 2、 已知13452654
11、分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式，并求的近似值（保留四位小数）。答案： 差商表为一阶均差二阶均差三阶均差1236245-1-154-10 5、已知-2-101242135求的二次拟合曲线，并求的近似值。答案：解：0-244-816-8161-121-11-2220100000313111334254816102001510034341正规方程组为 6、已知区间0.4，0.8的函数表0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.38942 0.47943 0.56464 0.64422 0.71736如用二次插值求的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。答案：解： 应选三个节点，使误差 尽量小，即应使尽量小，最靠近插值点的三个节点满足上述要求。即取节点最好，实际计算结果， 且 7、构造求解方程的根的迭代格式，讨论其收敛性，并将根求出来，。答案：解：令 .且，故在(0,1)内有唯一实根.将方程变形为 则当
