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1、第六章因子分析一、填空题1. 因子分析常用的两种类型为 和。2. 因子分析是将具有错综复杂关系的变量（或样品）综合为数量较少的几个因子，以再现 与 之间的相互关系。3. 因子分析就是通过寻找众多变量的 来简化变量中存在的复杂关系的一种方法。4. 因子分析是把每个原始变量分解成两个部分即、。5. 变量共同度是指因子载荷矩阵中。6. 公共因子方差与特殊因子方差之和为。7. 求解因子载荷矩阵常用的方法有 和8. 常用的因子旋转方法有 和。9. Spss中因子分析采用 命令过程。10. 变量Xj的方差由两部分组成，一部分为,另一部分为二、判断题1. 在因子分析中，因子载荷阵不是唯一的。（）2. 因子载
2、荷阵经过正交旋转后，各变量的共性方差和各个因子的贡献都发生了变化。（）3. 因子分析和主成分分析的核心思想都是降维。（）4. 因子分析有两大类，R型因子分析和Q型因子分析；其中R型因子分析是从变量的相似矩阵出发，而Q型因子分析是从样品的相关矩阵出发。（）5. 特殊因子与公共因子之间是相互独立的。（）6. 变量共同度是因子载荷矩阵列元素的平方和。（）7. 公共因子的方差贡献是衡量公共因子相对重要性指标。（）8. 对因子载荷阵进行旋转的目的是使结构简化。（）三、简答题1. 因子分析的基本思想是什么，它与主成分分析有什么区别和联系？2. 因子模型的矩阵形式X = UF +e，其中：F =(F 广、F
3、)1m请解释式中F、U的统计意义。j, ,1 pU=。)IJpxm3. 因子旋转的意义何在？如何进行最大方差因子旋转?4. 因子分析主要应用在哪几个方面?四、计算题4.假设某地固定资产投资率x ,通货膨胀率x和失业率X的约相关矩阵123为:151515152525152525并且已知该相关矩阵的各特征根和相应的非零特征根的单位特征向量分别为:人 1 = 0.9123气=0.0877人=0a 1 =(0.369 0.657 - 0.657 ) a 2 =(0.929 - 0.261 0.261)要求求解因子分析模型，计算各变量的共同度和各公共因子的方差贡献并解释它 们的统计意义。2. 设变量x1
4、,x2和X3己标准化，其样本相关系数矩阵为:-10.630.45一R = 0.6310.350.45 0.351(1) 对变量进行因子分析。(2) 取q=2进行正交因子旋转。3. 已知我国某年各地区的国有及非国有规模以上的工业企业经济效益资料，现 做因子分析，结果如下，请说明每一个输出结果的含义及目的，并回答以下问题:(1) 什么是方差贡献率？计算方差贡献率的目的何在？(2) 如何利用因子分析结果进行综合评价？结合本例写出计算综合评价结果 的公式。Connunalit iesInitialExtraction工业增加值率1.000.931总资产贡献率1.000.928资产负债率1.000.82
5、9流动资产周转次数1.000.860工业成本费用利润率1.000.890全员劳动生产率1.000.690产品销售率1.000.815Brttaction Method: Principal 匚ampanerrt Analysis.Total Variance ExplainedInitial Eigenvaluesixtracti onSums of Squared LoadingsComponentTotal% o Vari anceCumulative %Totali of Vari anceCumulative %12. 81840.26240.2622. 81840.26240.262
6、22. 17331.05071.3122. 17331.05071.3123.95213.60484.916.95213.60484.9164.4726.74291.6585.3865.52197.1796.1341.91299.0917.363E-02.909100.000Extract!on Method： Principal Component AnalysieConponent latrixaComponent123工业成本费用利润率.921171.117总资产贡献率.787.462.307工业增加值率.681541.417资产员债率.648-415488全员劳动生产率.628.461
7、289流动资产周转次数.257.801-.390产品销售率-8.26E-02.782.444Extract!on Method： Principal Component Analysiea. 3 components extracted.Rotated Conponjeirt latris11Component123工业增加值率.898264.236工业成本费用利润率.861.266.280总资产贡献率.710.578299流动资产周转次数162.898163全员劳动生产率.271.7818.477E-02产品销售率-1.05E-02.326842淡产负债率.376.239.794Ertrac
8、tion Method: Principal Comp orient Analysis.Rntation Jfethod: VarimsE with Kaiser Normalizat iarka. Errtaction converged in 5 iterations.Coaponent Score Coei ci ent lairixComponent123工业增加值率.480-.272-.087总资产页献率.351.140-.290资产员债率-.032.212.553流动资产周转次数-.215.508.082工业成本费用利润率.351.043.052全员劳动生产率-.018.407.1
9、43产品销售率.137.031572Extract!on Method： Principal Component Analysie.Rotation Method： Varimax with Kaiser Normalization Component Scores.五、操作题1. 10名初中男生身高、胸围、体重的数据资料如下:身高xi（cm）胸围x (cm) 2体重x (kg) 3149.569.538.5162.577.055.5162.778.550.8162.287.565.5156.574.549.0156.174.545.5172.076.551.0173.281.559.5159
10、.574.543.5157.779.053.5（1）利用因子法、方差最大旋转法计算因子载荷阵A（2）分别计算各变量的公共因子方差和特殊因子方差，判断哪个因子能概括原 始信息的大部分，为什么？(3) 写出方差最大正交旋转因子模型，并分析各因子的实际含义(4) 计算各个样本点的因子得分2. 对某市15个大中型工业企业进行经济效益分析，经研究确定，从有关经济效 益指标中选取7个指标作分析，即固定资产产值率(X1)，固定资产利税率(X2)， 资金利润率(X3)，资金利税率(X4)，流动资金周转天数(X5)，销售收入利税率(X6) 和全员劳动生产率(X7)。数据资料如下：企业及编号固定资产率X1固定资产
11、 利税率 (X2)资金利润率(X3)资金利税率(X4)流动资金周转天数(X5)销售收入利 税率(X6)全员劳动生产率(X7)康佳电子153.2516.6818.426.755531.841.75茂名石化259.8219.7019.227.565532.942.87华空空调346.7815.2016.2423.406532.981.53三星集团434.397.294.768.976221.301.63数源科技575.3229.4543.6856.496940.742.14中华电子666.4632.9333.8742.785047.982.60南方制药768.1825.3927.5637.8563
12、33.762.43中国长城856.1315.0514.2119.497627.211.75白云制药959.2519.8220.1728.787133.411.83五羊自行1052.4721.1326.5235.206239.411.73广发卷烟1155.7616.7519.2328.725829.621.52岭南通信1261.1915.8317.4328.036126.401.60华南冰箱1350.4116,5320.6329.736932.491.31潮州二轻1467.9522.2437.0054.596331.051.57稀土高科1551.0712.9212.5420.826625.121
13、.第一、对数据资料进行主成分分析：(1) 前两个最大特征根为、，其对应的特征向量为，。(2) 第一主成分的表达式为， 该主成分包含了原始信息的%，第二主成分的表达式为 ，该主成分的方差贡献率为(3) 如果舍弃第二主成分，则哪个原始变量的损失信息最大：(4) 第一个主成分与第二个变量间的相关系数为第一个主成分主要反映盈利能力，现对第一主成分计算得分为，对得分进行排序(降序)，各企业的得分排名顺序依次为:(依企业顺序写出排名)。若利用第一、二主成分构造综合评价函数，则两主成分的权数分别为 第二、对原数据资料进行因子分析:(6) 利用主成分法求解因子载荷，现提取两个因子进行分析，因子模型表示为:(7) 前三个变量(XI，X2, X3)的公共因子方差为，特殊因子方差为(8) 对以上模型进行方差最大正交旋转，得出旋转后的因子载荷矩阵为:
