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1、2013-2022十年全高考数学真题分类汇编专题05数列选填题一、选择题1. （2022年全国乙卷理科第8题）已知等比数列牯的前3项和为168,na - a = 42，贝卩 a =(256D. 3A. 14B. 12C. 6【答案】D解析：设等比数列匕的公比为q，q H0n若q = 1，则a - a = 0，与题意矛盾,25所以q丰11-qa 一 a = a q 一 a q 4 = 42 2511a (1一 q 3)=168，解得a = 9611q =2所以a = aq5 = 3 .故选：D.6 1【题目栏目】【题目来源】2022年全国乙卷理科第8题2. （2022年全国乙卷理科第4题）嫦娥二
2、号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星,为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列讣耳则（17.1b = 1 +b = 1 +3121a +a +111aa+22a3，依此类推，其中a eN*（k = 1，2,）kA.B. b3 b8C.D. b41a1a + 丄，得到 b 1 b21 a(X + a +同理 1 a 1 a + 1，可得b B25+ 23132 a31a又因为21a + 2 1a +11,+ b b b1357故A错误;B1 b7 B8，故 B 错误;1a + 2 1a +得b2 a +1111a +a +2121a+a+3a
3、6a476，得 b4 b7故D正确.【题目栏目】数列等差、等比数列的综合应用【题目来源】2022年全国乙卷理科第4题3. (2022新高考全国II卷第3题)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA,BB-,CC-,DD是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中DDj CC，BB，AA1是 举，OD1，Dc1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DDCC 了 BB 了 AA 了OD1 = 0.5,DC1 = K1，CB1 = K2,鬲1 = K3.已知K1，k2,k3成公差为0. 1的等差数列，且直线的斜1 1 1 1率为 0. 725，则 K3
4、 二()图(A. 0. 75 B. 0. 8C. 0. 85D. 0. 9【答案】D解析：设 OD DC CB1 BA1 1,则 CC k , BB = k , AA k111213依题意，有k 02 k，k - k3132DD + CC + BB + AA日 1111 0.725且 OD + DC + CB + BA1 1 1 10.5 + 3k 0.3了 八门所以 0.725，故k3= 0.9 .故选d.【题目栏目】数列数列的综合应用数列的综合问题【题目来源】2022新高考全国II卷第3题4. （2020年高考数学课标卷理科第12题）0-1周期序列在通信技术中有着重要应用若序列aaa满12
5、n足a e 0,1（i 1,2，），且存在正整数m，使得a a （i 1,2，）成立，则称其为0-1周期序列，并称ii+mi满足a a （i 1,2，）的最小正整数m为这个序列的周期对于周期为m的0-1序列aa。，i+mi1 2nC （k）丄Eaa （k 1,2，,m 1）是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足 m 1 1+ki1C（k） 5（k 1,2,3,4）的序列是（）JA. 11010 B. 11011 C 10001 D. 11001 【答案】C解析：由a a知，序列a的周期为m，由已知，m 5 i +miiC (k)-工 aa , k 1,2,3,45 i i+k
6、i1对于选项A，C (1)工 aa5 i i+1一 (a a + a a + a a + a a + a a ) (1 + 0 + 0 + 0 + 0)51 22 33 44 55 651 1 -5一5i11 12C(2)= 厶a a =- (a a + a a + a a + a a + a a ) = (0 +1 + 0 +1 + 0)= ，不满足.5 i i+2 5 1 32 43 54 65 755，i=1对于选项B,1、113C(1)= 乙aa =-(aa + a a + a a + a a + a a ) = (1+0 + 0 +1 +1)= ，不满足.5 i i+151 22 3
7、3 44 55 655，i=1对于选项D,C (1) = 1 工 aa5 i i+1i=11 1 2=(a a + a a + a a + a a + a a ) =(1+0 + 0 + 0 +1)= ，不满足;51 22334455655故选：C【点晴】本题考查数列的新定义问题，涉及到周期数列，考查学生对新定义的理解能力以及数学运算能力，是一道中档题.【题目栏目】数列数列的综合应用数列中的新定义问题【题目来源】2020年高考数学课标卷理科第12题，若5. （2020年高考数学课标卷理科第6题）数列a 中，a = 2，n1k+10215 25，则 k =(A. 2B.C. 4D. 5【答案】C
8、解析:在等式a中,令m = 1，可得a = a an+1n 1a=2a ，二 n+inan所以,数列T是以2为首项以2为公比的等比数列则a=2 X 2 n-1 = 2 nak+1+ a + + a =k+2k+10a- 210)2k+1 - G - 210)k+i1 - 2=2 k+1 (210 -1)= 25(210 -1)1 - 2.2k+1 = 25，则 k +1 = 5，解得 k = 4故选：C.【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能 力，属于中等题.【题目栏目】数列等比数列等比数列的综合应用【题目来源】2020年高考数学课标卷理科第6
9、题6. （2020年高考数学课标卷理科第4题）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石）,环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块， 下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比 中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（）A. 3699 块 B. 3474 块 C. 3402 块 D. 3339 块【答案】C解析：设第n环天石心块数为a，第一层共有n环，n则a 是以9为首项，9为公差的等差数列，a = 9 +（n -1）x9 = 9nnn设S为a 的前n项和，则第一层、第二
10、层、第三层的块数分nn别为S ,S2 -S ,S3 -S2，因为下层比中层多729块,n 2 n n 3n2 n所以 s - S 二 S - S + 7293n2 n2 nn3n(9 + 27 n)2n(9 + 18n)2 n(9 + 18n) n(9 + 9 n)+ 7292 2即 9n2 = 729，解得 n = 9所以 S3n= S2727(9 + 9 x 27)2二 3402故选：C【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.【题目栏目】数列等差数列等差数列的前n项和【题目来源】2020年高考数学课标卷理科第4题7. （2019年高考数学课标
11、卷理科第5题）已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15,且a 二 3a + 4a，则 a 二（）5313、 丿A. 16 B. 8【答案】CC. 4D. 2U| a + a q + a q2 + a q3 = 15,I a = 1,的公比为q，则| 111, 1，解得 1,nI a q4 = 3a q2 + 4aI q = 2J 111Ja = a q2 = 4，故选 C31另解：数感好的话由S4=15，立即会想到数列：124,8,16,，检验是否满足役=3a3 + ，可以迅 速得出a3 = 4 .【点评】在数列相关问题中，用基本量的通性通法是最重要的，当然适当积累一些常见数列，对解题
12、大有裨益.【题目栏目】数列等比数列等比数列的基本量与通项【题目来源】2019年高考数学课标卷理科第5题8. （2019年高考数学课标全国卷理科第9题）记S为等差数列a 的前n项和.已知S = 0， a = 5，nn45则（）A. a = 2n 5nB. a = 3n 10nC. S = 2n2 8nnD. S = n2 2n n 2【答案】答案：A解析:S = 4a + 6d = 04 1na = a + 4d = 55 1所以 a = a + （n 1）d = 3 + 2（n 1） = 2n 5, S = 1丿一=n2 4n，故选 A.n 1n2【题目栏目】数列等差数列等差数列的基本量与通项【题目来源】2019年高考数学课标全国卷理科第9题9.（2018年高考数学课标卷口（理）第4题）记S为等差数列a 的前n项和，3S = S + S , a = 2 .则a =nn32415/3 x 3aV+ d + 4a + 4 X 3
