《60角的三角函数值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《60角的三角函数值（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、30，45，60角的三角函数值 教学设计教学设计：城关中学 鲁晓玲教学设计思路：本节在前两节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30、45、60角的三角函数值的计算。因此本节的重点是利用三角函数的定义求30、45、60这些特殊角的特殊三角函数值，并能够进行含有30、45、60角的三角函数值的计算。难点是利用已有的数学知识推导出30、45、60这些特殊角的三角函数值。三角尺是学生非常熟悉的学习用具，教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30、
2、45、60角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。教学目标(一)教学知识点1经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。2能够进行30、45、60角的三角函数值的计算。3能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小。(二)思维训练要求1经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力。2培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。(三)情感与价值观要求1积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯。2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点:1探索30、
3、45、60角的三角函数值。2能够进行含30、45、60角的三角函数值的计算。3比较锐角三角函数值的大小。教学难点:进一步体会三角函数的意义。教学方法:自主探索法教学准备:一副三角尺 多媒体演示教学过程。创设问题情境，引入新课问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺。请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度。(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)生我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DEAB
4、，所以只需在RtCDA中求出CD的长度即可。生在RtACD中，CAD30，ADBE，BE是已知的，设BEa米，则ADa米，如何求CD呢？生含30角的直角三角形有一个非常重要的性质：30的角所对的边等于斜边的一半，即AC2CD，根据勾股定理，(2CD)2CD2a2，CDa。则树的高度即可求出。师我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30的正切值，在上图中，tan30，则CDatan30，岂不简单。你能求出30角的三个三角函数值吗？。讲授新课1探索30、45、60角的三角函数值。师观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？生一
5、副三角尺中有四个锐角，它们分别是30、60、45、45。师sin30等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流。生sin30。sin30表示在直角三角形中，30角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关。我们不妨设30角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a。根据勾股定理，可知30角的邻边为a，所以sin30。师cos30等于多少？tan30呢？生cos30。tan30。师我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？生求60的三角函数值可以利用求30角三角函数值的三角形。因为30
6、角的对边和邻边分别是60角的邻边和对边。利用上图，很容易求得sin60，cos60，tan60。生也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦。可知sin60cos(9060)cos30，cos60sin(9060)sin30。师生共析我们一同来求45角的三角函数值。含45角的直角三角形是等腰直角三角形。(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为a。由此可求得sin45，cos45，tan451师下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30、45、60角的三角函数值三角函数角sincostan3045160这个表格中的30、45、60角
7、的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30、45、60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点。先看第一列30、45、60角的正弦值，你能发现什么规律呢？生30、45、60角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大。师再来看第二列函数值，有何特点呢？生第二列是30、45、60角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，1，余弦值随角度的增大而减小。师第三列呢？生第三列是30、45、60角的正切值，首先45角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan451比较特殊。师很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了。下面同
8、桌之间可互相检查一下对30、45、60角的三角函数值的记忆情况。相信同学们一定做得很棒。2例题讲解(多媒体演示)例1计算：(1)sin30cos45；(2)sin260cos260tan45。分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260表示(sin60)2，cos260表示(cos60)2解：(1)sin30cos45；(2)sin260cos260tan45()2()2110。例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为25m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置
9、时的高度之差。(结果精确到0。01m)分析：引导学生根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。解：根据题意(如图)可知，BOD60，OBOAOD25m，AOD6030，OCODcos30252165(m)。AC2521650。34(m)。所以，最高位置与最低位置的高度约为0。34m。随堂练习多媒体演示1计算：(1)sin60tan45；(2)cos60tan60；(3)sin45sin602cos45。解：(1)原式1；(2)原式；(3)原式；。2某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为7m，扶梯的长度是多少？解：扶梯的长度为14(m)，所以扶梯的长度为14m。课堂小结本节课
10、总结如下：(1)探索30、45、60角的三角函数值。sin30，sin45，sin60；cos30，cos45，cos60；tan30，tan451，tan60。(2)能进行含30、45、60角的三角函数值的计算。(3)能根据30、45、60角的三角函数值，说出相应锐角的大小。课后作业习题13第1、2题。活动与探究(2003年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ABCD30m，两楼间的距离AC24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？(精确到0。1m，141，173)过程根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E直射到乙楼D
11、点，D点向下便接受不到光线，过D作DBAE(甲楼)。在RtBDE中，BDAC24m，EDB30。可求出BE，由于甲、乙楼一样高，所以DFBE。结果在RtBDE中，BEDBtan30248m。DFBE，DF881731384(m)。甲楼的影子在乙楼上的高CD30138416。2(m)。板书设计12 30、45、60角的三角函数值一、探索30、45、60的三角函数值1预备知识；含30的直角三角形中，30角的对边等于斜边的一半。含45的直角三角形是等腰直角三角形。230，45，60角的三角函数值列表如下：三角函数角sincostan3045160二、含30、45、60角的三角函数值的计算。三、实际应用。
