《新教材数学北师大版选修23教案 第一章 第三课时 基本计数原理三 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材数学北师大版选修23教案 第一章 第三课时 基本计数原理三 Word版含答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（新教材）北师大版精品数学资料一、教学目标：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题二、教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解三、教学方法：探析归纳，讨论交流四、教学过程（一）、复习：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)及它们的区别。（二）、典例探析例1. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？解：P5 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题区别在于
2、：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事例2. 核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分一个 RNA 分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据总共有 4 种不同的碱基，分别用A,C,G,U表示在一个 RNA 分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关假设有一类 RNA 分子由 100 个碱基组成，那么能有多少种不同的 RNA 分子？分析：用
3、图1. 1一2 来表示由100个碱基组成的长链，这时我们共有100个位置，每个位置都可以从A , C , G , U 中任选一个来占据解：100个碱基组成的长链共有 100个位置，如图1 . 1一2所示从左到右依次在每一个位置中，从 A , C , G , U 中任选一个填人，每个位置有 4 种填充方法根据分步乘法计数原理，长度为 100 的所有可能的不同 RNA 分子数目有（个）例3.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态因此计算机内部就采用了每一位只有 O 或 1 两种数字的记数法，即二进制为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符
4、可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由 8 个二进制位构成问：(1）一个字节（ 8 位）最多可以表示多少个不同的字符？ (2）计算机汉字国标码（GB 码）包含了6 763 个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？分析：由于每个字节有 8 个二进制位，每一位上的值都有0,1两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符，因此可以用分步乘法计数原理求解本题解：(1）用图1.1一3 来表示一个字节图 1 . 1 一 3 一个字节共有 8 位，每位上有 2 种选择根据分步乘法计数原理，一个字节最多可以表示 22222222=
5、28 =256 个不同的字符； ( 2）由（ 1 ）知，用一个字节所能表示的不同字符不够 6 763 个，我们就考虑用2 个字节能够表示多少个字符前一个字节有 256 种不同的表示方法，后一个字节也有 256 种表示方法根据分步乘法计数原理，2个字节可以表示 256256 = 65536 个不同的字符，这已经大于汉字国标码包含的汉字个数 6 763所以要表示这些汉字，每个汉字至少要用 2 个字节表示例4.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字，并且 3 个
6、字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？分析：按照新规定，牌照可以分为 2类，即字母组合在左和字母组合在右确定一个牌照的字母和数字可以分6个步骤解：将汽车牌照分为 2 类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合在右字母组合在左时，分6个步骤确定一个牌照的字母和数字：第1步，从26个字母中选1个，放在首位，有26种选法；第2步，从剩下的25个字母中选 1个，放在第2位，有25种选法；第3步，从剩下的24个字母中选 1个，放在第3位，有24种选法；第4步，从10个数字中选1个，放在第 4 位，有10种选法；第5步，从剩下的 9个数字中选1个，放在第5位，有
7、9种选法；第6步，从剩下的 8个字母中选1个，放在第6位，有8种选法根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照共有26 25241098=11 232 000（个） .同理，字母组合在右的牌照也有11232 000 个所以，共能给11232 000 + 11232 000 = 22464 000（个） .辆汽车上牌照用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析 需要分类还是需要分步分类要做到“不重不漏”分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到“步骤完整” 完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立分步后再计算每一步的方法数，
8、最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数。（三）、课堂小结：1、分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想.2、理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加区别分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事。3、运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即不重不漏. 分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成。（四）、巩固练习：练习册第8页5、6、8 （五）、课外作业：练习册第8页中 4 、7 、10
