《有关身高与体重》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有关身高与体重（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、有关身高与体重之间函数关系的探究（转载）队员：陈初燕、石冬梅、张文静吉首市民族中学高一年级162班指导老师：陈峻孝摘要：本文通过对身高、体重等有关数据的分析，采用图像、数据拟合、表 格描述等方法，建立了关于身高与体重的函数模型，并选取我校某班50多名同 学为样本，收集了相关数据來验证该函数模型，并给出了一些说明和评价.同时, 本文对有关身高、体重、性别的关系及生活水平对身高体重的影响等研究有一定 的参考作用.关键词：身高；体重；数据分析；数学模型一、问题的提出以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表:表一:身高(cm)60708090100110120130140150160170体重(
2、kg)6. 137.99. 9912. 1515. 0217.520. 9226. 8631. 1138.8547. 2555. 05所要研究的问题:问题1:根据表中提供的数据，能否从我们己经学过的函数中选择一种函数, 使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系？试求出 这个函数.问题2：在你的学校中采集至少50组有关性别、年龄、身高、体重的数据, 做一个真实的统计表.问题3：根据采集的数据验证你求出的函数是否适合不同的年龄和性别.给 出验证的方法、公式和标准，提出修正的意见.问题4：若体重超过相同身高平均值的1. 2倍为偏胖，低于0. 8倍为偏瘦. 根据你的公式，再对你所
3、统计数据中的每个人做出评价.（注：本题目来自东北地区06年数学建模竞赛中学生试题）二、问题的分析本文给出了有关身高与体重的数据，要求建立相关的函数模型.为此，我们 可先把身高与体重在一直角坐标系中画出散点图，然后观察该系列散点的变化趋 势，从而预测出与我们熟悉的函数模型，最后建立一般的函数关系式并求解.针 对问题二、问题三、问题四我们可以在我们学校选择一个班级收集相关数据，并 验证上述建立的模型，并给出相应的解释和结论.三、模型的建立与求解问题一：根据表中提供的数据，体重y与身高x之间函数关系的探究.根据该地区不同身高的未成年男性的体重平均值表所给的数据，以体重y 为纵轴，以身高X为横轴建立直
4、角坐标系，并描出相应的散点图如下：图一观察上述图像，并利用EXCEL分别用线性(即一次函数)、二阶多项式(即 二次函数)进行拟合发现，该散点图的变化趋势与二次函数的图像比较接近，添Y二af +bx+c(aHO)(D选取最靠近趋势线的儿个点(70, 7.9)、(110, 17.5)、(130, 26.86)、(150,38.85),分别带入模型得到:a二0.0037, b二-0.431, c二19. 697.故，根据该地区 不同身高(x)的未成年男性的体重(y)之间的函数关系为：Y=O 0037-0 431 y+1Q GQ7问题二：我校某班有关性别、年龄;身高、体重的数据，及相关统计表表二：有关
5、性别、年龄、身高的数拯统计表姓名性别身高cm体重kg年龄岁姓名性别身高cm体重kg年龄岁罗俊杰男1352813曾芳群女1453612吴国栋男1453613出依可女1503612姚舟男1383512易希玲女1554313江哲浩男1403612I、艳女1504112向清男14136.513张静霄女1534513张忠斌男1363513郑学苏女1625012向安磊男1554313石资娴1473814文祥男1655313彭朝晖女1554612张翔男1554313杨圆圆女1403213黄杰男1403013邹柔女1403012周春雨男1453513张学莉女1503513向龙男1453513李杨女158401
6、2龙书高男1484013龙亭女14834.212李波男14032.512石建女1543912李程伟男1453514曾灿女1583913杨帆男1564213田菲女1544213冀新男1505212张敏女1403013出过男1402512王高敏女1554413孙浩男1523813吴姚女1454013李浩男男1453513郑富连女1584113张科男1453113田甜女1503813杨秋菊女1403013史文杰女1504414张灵艳女1402512唐广源女15235.512张涵女1544013张借女1473613杨捷女1483312陈杰女1453212高雨女1503513曾雨女1554012梁慧娟女
7、1453612彭颖可女15337.512问题三：根据采集的数据验证你求出的函数是否适合不同的年龄和性别，及 修正意见.为了衡量所求函数是否适合表一中不同的年龄和性别，我们需要引入相应的 验证方法、公式和标准.引入1: 一个近似数与它准确数的差的绝对值，称为绝对误差.引入2：测量的绝对误差与被测量（约定）真值之比，称为相对误差.常乘 以100所得的数值，以白分数表示.用a表示近似数，A表示它的精确数，那么 近似数a的相对误差就是| a-A |/A.考虑到本数据的特殊性，我们分别不同性别和年龄段的数据进行分析，并按 照不同的年龄进行误差分析.结果如下：表三：男生体重误產姓名年龄体重拟合值绝对误垫相
8、对误差姓名年龄体重拟合值绝对误差相对误差姚舟1230. 68184. 31820. 123377张忠斌1329.51625. 48380. 15668江哲浩1231.8774. 1230. 114528向安磊1341.78451.21550. 028267李波1231.8770. 6230. 019169文祥1349.31453. 68550. 069538冀新1238. 29713. 7030. 263519张翔1341.78451.21550. 028267田过1231.8776. 8770. 27508黄杰1331.8771.8770. 06257罗俊杰1328. 94450. 9445
9、0. 03373周春雨1334.99450.00550. 000157吴国栋1334. 99451. 00550. 027931向龙1334.99450.00550. 000157向清1332. 48574. 01430. 109981龙书高1336. 95383. 01620. 076155李浩男1334. 99450. 00550. 000157杨帆1342. 50420.50420. 012张科1334. 99453. 99450. 12885孙浩1339. 66981. 66980. 04394李程做1：唉生*垂魏冷50. 00550. 000157总计（平均）35.68622. 77
10、730. 0750姓名年龄体重拟合值绝对误差相对谋差姓名年龄体重拟合值绝对误差相对课差曾芳群1234. 99451. 00550. 027931易希玲1341.78451.21550. 028267田依可1238. 2972. 2970. 06381张静霄1340. 36734.63270. 102949卜艳1238. 2972. 7030. 065927杨圆圆1331.8770. 1230.003844郑学苏1246. 97783. 02220. 060144张学莉1338. 2973. 2970. 0942彭朝晖1241.78454. 21550. 091641曾灿1343. 96584.
11、96580. 12733邹柔1231.8771.8770. 06257田菲1341.07220.92780. 02209李杨1243. 96583. 96580. 09915张敏1331.8771.8770. 06257龙亭1236. 95382. 75380. 08052王高敏1341.78452.21550. 050352石建1241.07222. 07220. 05313吴姚1334.99455. 00550. 125138唐广源1239. 66984.16980. 11746郑富连1343. 96582.96580. 07234陈杰1234. 99452. 99450. 09358田甜
12、1338. 2970. 2970. 00782曾雨1241.78451. 78450. 01461张借1336. 29330.29330. 00815彭颖可1240. 36732. 86730. 07646杨秋菊1331.8771.8770. 06257张灵艳1231.8776. 8770. 27508张涵1341.07221. 07220. 02681杨捷1236. 95383. 95380.11981高雨1338. 2973. 2970. 0942梁慧娟1234. 99451. 00550. 027931八1438. 2975. 7030. 129614石资娴1436. 29331. 70670. 044913总计38.34162. 698070. 07343综合上述两个表格的数据可以发现，我们根据所建立的函数模型求出男生体 重的绝对误差为2. 7773,相对误差约为7. 5%；女生
