《2016年山西大学附中高三上学期期中数学（文）试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年山西大学附中高三上学期期中数学（文）试题解析版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年山西大学附中高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）1设集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=( )A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，22已知命题p：xR，sinx1，则p为( )AxR，sinx1BxR，sinx1CxR，sinx1DxR，sinx13已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2（a2a1）=( )A8B8C8D4已知向量=（1，2），=（3，2），若（k+）（3），则实数k的取值为( )ABC3D35已知
2、函数f（x）=x32x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是( )ABCD6为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，如图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为( )A0.24B0.38C0.62D0.767函数y=e|lnx|x1|的图象大致为( )ABCD8若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于( )A10cm3B20cm3C30cm3D40cm39函数的一条对称轴方程为，则a=( )A1BC2D310已知三个向量，共线，其中a、b、c、A、B、C分别是ABC的三条边及相对三个角，则ABC的形状是( )
3、A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形11已知函数f（x）=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0x11x2，点P（m，n）表示的平面区域内存在点（x0，y0）满足y0=loga（x0+4），则实数a的取值范围是( )A（0，）（1，3）B（0，1）（1，3）C（，1）（1，3D（0，1）3，+）12已知函数f（x）=2x+1，xN若x0，nN，使f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”函数f（x）的“生成点”共有( )A1个B2个C3个D4个二.填空题（每题4分，满分16分）13已知，、的夹角为60，则=_
4、14设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x1时，f（x）=（）x1，则f（），f（），f（）的从大到小关系是_15设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6，则的最小值为_16已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足，且f（x）g（x）f（x）g（x），若有穷数列的前n项和为，则n=_三.解答题（本大题5个小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列an满足：Sn=1an（nN），其中Sn为数列an的前n项和（）试求an的通项公式；（）若数列bn满足：（nN），试求bn的前n项和公式Tn18某校高三数
5、学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若130140分数段的人数为2人（1）求这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率19如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCDAB=AA1=（1）证明：A1C平面BB1D1D；（2）求三棱柱ABDA1B1D1的体积20椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为（）求椭圆C的方
6、程；（）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OEF为直角三角形，求直线l的斜率21已知函数在x=1处取到极值2（）求f（x）的解析式；（）设函数若对任意的x1R，总存在x21，e，使得，求实数a的取值范围2015-2016学年山西大学附中高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）1设集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=( )A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，2【考点】并集及其运算 【专题】计算题【分析】根据集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则log2a
7、=0，b=0，从而求得PQ【解答】解：PQ=0，log2a=0a=1从而b=0，PQ=3，0，1，故选B【点评】此题是个基础题考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用2已知命题p：xR，sinx1，则p为( )AxR，sinx1BxR，sinx1CxR，sinx1DxR，sinx1【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为xR，使得sinx1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：xR，sinx1，的否定是xR，使得sinx1故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的
8、关系的应用，属于基础试题3已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2（a2a1）=( )A8B8C8D【考点】等差数列与等比数列的综合 【专题】计算题【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=3b2（a2a1）=8故选 B【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握4已知向量=（1，2），=（3，2），若（k+）（3），则实数k的取值为( )
9、ABC3D3【考点】平行向量与共线向量；平面向量坐标表示的应用 【专题】平面向量及应用【分析】根据题目给出的两个向量的坐标，运用向量的数乘和加法运算求和，然后运用向量共线的坐标表示列式求k的值【解答】解：由=（1，2），=（3，2），得=（k3，2k+2），=（10，4），则由，得（k3）（4）10（2k+2）=0，所以k=故选A【点评】本题考查了平行向量及平面向量坐标表示的应用，解答的关键是掌握向量共线的坐标表示，即，则x1y2x2y1=05已知函数f（x）=x32x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是( )ABCD【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题【分析】根据函数的解析式f（
10、x）=x32x2+2，结合零点存在定理，我们可以分别判断四个答案中的四区间，如果区间（a，b）满足f（a）f（b）0，则函数在区间（a，b）有零点【解答】解：f（x）=x32x2+2f（1）=（1）32（1）2+2=12+2=10f（）=（）32（）2+2=+2=0f（1）f（）0故函数f（x）=x32x2+2在区间必有零点故选：C【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中连续函数在区间（a，b）满足f（a）f（b）0，则函数在区间（a，b）有零点，是判断函数零点存在最常用的方法6为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，如图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3
11、800，则身高在170cm以下的频率为( )A0.24B0.38C0.62D0.76【考点】程序框图 【专题】计算题【分析】本题考查循环结构，由图可以得出，此循环结构的功能是统计出身高不小于170cm的学生人数，由此即可解出身高在170cm以下的学生人数，然后求解频率，选出正确选项【解答】解：由图知输出的人数的值是身高不小于170cm的学生人数，由于统计总人数是5000，又输出的S=3800，故身高在170cm以下的学生人数是50003800身高在170cm以下的频率是：=0.24故选：A【点评】本题考查框图循环结构的理解，解题的关键是理解框图，由框图得出运算规则来，本题是一个以统计为背景的考
12、查框图的题，此类题是新教材实验区这几年高考中常出现的题型，其特征是用框图告诉运算规律，再由此运算规律计算出所求的值，应注意总结其做题的规律7函数y=e|lnx|x1|的图象大致为( )ABCD【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】先化简函数的表达式，e|lnx|=，再用排除法【解答】解：先化简函数的表达式，e|lnx|=，当x1时，y=x（x1）=1；当0x1时，y=（1x）=x+1；y=，特别地，当0x1时，故只有A与B符合，但当x1时，y=x（x1）=1，图象时平行于x轴的直线，故只有B正确，故选：B【点评】本题主要考查了函数图象的有关性质，特别是分段函数的性质，属于基础题8
13、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于( )A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案【解答】解：由三视图知几何体为三角形削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，几何体的体积V=345345=20（cm3）故选B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量9函数的一条对称轴方程为，则a=( )A1BC2D3【考点】正弦函数的对称性 【专题】计算题【分析】根据正弦函数在对称轴上取到最值，将代入中得到的值应为函数最值，得到+a=，进而可求得a的值【解答】解：将代入中
