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1、.经济数学基础形考任务四网上作业参考答案（2018年秋季）一、计算题（每题6分，共60分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）题目11设，求2已知，求3计算不定积分4计算不定积分5计算定积分6计算定积分7设，求8设矩阵，求解矩阵方程9求齐次线性方程组的一般解10求为何值时，线性方程组参考答案：1 y = (-x2)e-x2+(2x)(-sin(2x) = -2xe-x2-2sin(2x)2. d(x2)+d(y2)-d(xy)+d(3x)=0 2xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0 (2x-y+3)dx+(2y-x)dy =0 dy=2x-y+3x-2ydx3. x
2、2+x2dx=122+x2d(x2+2)令u=x2+2, 122+x2d(x2+2)=12udu=12*23u32+C=13(2+x2)32+C4. 解法一： 令u=x2, xsin(x2)dx=2u*sin(u)d(2u) =4u*sinudu =-4ud(cos(u) =-4(u*cosu-cos(u)du) =-4u*cosu+4sinu+C =-2xcosx2+4sinx2+C解法二： 求导列 积分列 X sinx21 -2cosx20 -4sinx2xsin(x2)dx=-2xcosx2+4sinx2+C5. 12e1xx2dx=-12e1xd(1x)令u=1x , -12e1xd1
3、x=-112eudu=-e12-e=e-e6. 解法一： 1exlnxdx=121elnxd(x2) =12(lnxx2)e1-1ex2dlnx=12(lnxx2)e1-1exdx =12(lnxx2)|e1-12x2|e1) =12(e2-0-12e2+12) =e2+14解法二： 求导列 积分列 lnX x 1x 12x2xlnxdx=12x2lnx-121xx2dx=12x2lnx-12xdx=12x2lnx-14x2+c1exlnxdx=(12x2lnx-14x2)|1e=12e2lne-14e2-(1212ln1-1412)= e2+147. I+A=100010001 + -113
4、1-151-2-1 =0131051-20 (I+A)*=10-655-33-21-1 I+A=0130251-20=1325=-1 (I+A)-1=-106-5-53-32-118. A*=-43-2-86-5-75-4 A=12-30-450-56=1 A-1=-43-2-86-5-75-4 X=BA-1=1-30027-43-2-86-5-75-4=20-1513-6547-389. 系数矩阵为A=102-1-11-322-15-3102-101-110-11-1 102-101-110000一般解为：x1=-2x3+x4,x2=x3-x4 (x3,x4是自由未知量)10. A=1-14
5、22-1-113-231-14201-9-301-9-610-5-101-9-3000-3秩(A)=2.若方程组有解，则秩(A)=2，则-3=0即=3一般解为：x1=5x3-1,x2=9x3-3 (x3是自由未知量)二、应用题（每题10分，共40分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）题目21设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元），求：时的总成本、平均成本和边际成本；产量为多少时，平均成本最小2某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？3投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）
6、试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低4生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：产量为多少时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化参考答案：1(1) 总成本为 C(10)=100+0.25*102+6*10=185(万元) 平均成本为C(10)/10=18.5(万元) C(q)=0.5q+6 边际成本为C(10)=56(2) 平均成本Cq=100+0.25q2+6qqCq=-100q2+0.25令Cq=0，q=20 (q=-20舍去)该平均成本函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知，平均
7、成本函数有最小值，因此，当产量q为20时，平均成本最小2. 总收入为R(q)=pq=(14-0.01q)q=14q-0.01q2 总利润为Lq=Rq-Cq=14q-0.01q2-20-4q-0.01q2=-0.02q2+10q-20 边际利润Lq=-0.04q+10 令Lq=0，得驻点q=250, 该利润函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知，L(q)有最大值，此时L(250)=1230 产量为250时利润最大，最大利润为1230元3. （1）总成本的增量：C=C6-C4=46cxdx=46(2x+40)dx=(x2+40x)|46=100即产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元.（
8、2）总成本为Cx=cxdx=(2x+40)dx=x2+40x+C 固定成本为36,即当x=0时，c(0)=36,得C=36,所以Cx=x2+40x+36 平均成本Cx=c(x)x=x2+40x+36x=x+40+36x令Cx=1-36x2=0,则 x=6 (x=-6舍去) Cx仅有一个驻点x=6; Cx=72x3 C6=72630即产量为6时，可使平均成本达到最低4. (1)边际利润为L(x)= R(x)-C(x)=100-2x-8x=100-10x令L(x)=0,即100-10x =0，得驻点x=10，该函数没有导数不存在的点。 因为L”(x)=(100-10x)=-10 所以L”(10) =-100x=10是利润函数的极大值点，即产量为10百台时，利润最大 (2) L=L12-L10 =1012L(x)dx=1012(100-10x)dx=100x-10x2|1012=-20即在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会减少20万元.;
