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1、小学数学教材的内在联系 人教版小学数学教材于2012秋季始启用新修订的教材，目前使用新教材的是2012和2013级，其他年级依然使用实验数学。虽然两版教材在编排上有所调整，但是基本内容大致不变。2011版小学数学课程标准中明确：数学是研究数量关系和空间形式的科学，义务教育阶段的数学课程具有基础性、普及性和发展性，能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。义教学习时间划分为三个学段：第一学段（13年级）、第二学段（46年级）、第三学段
2、（79年级）。在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。 “数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简
3、单随机事件及其发生的概率。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。下面我就小学阶段，即第一、第二学段的教材编排内容的内在联系发表一下个人浅见。数与代数的相关内容在整个小学阶段的数学教学中占据很大比重，这与本学段学生的认知规律和身心发展特点密不可分。小学数学的准备课，是认识1到10这10个数，以及学习比多少。随后就编排了15的认识。这一章节主要教学比大小（比多少与比大小很相近），认识0，25的分合，初步认识加法，减法，同时教,15的加减法。这是学生学习数学的开始。后面章节610的认识
4、和加减法就是在15的认识的基础上，通过算盘、刻度尺、点子图等不同方式呈现5、6、7、8、9、10及其分合，并增加难度，要求看图写出2道加法算式和2道减法算式。这样的编排，可以让学生初步感知加减法之间的密切联系。随后，教材编排了解决问题。解决问题要求学生能够看图找出条件和问题，分析问题并解答，最后做出检验。紧接着就出现了连加、连减以及加减混合。连加、连减、加减混合是初步的四则运算，除了加强学生对10以内加减法的掌握外，兼有让学生初步感知四则运算的顺序的用意。11-20各数的认识中，以成捆的小棒、刻度尺、算盘等多种方式呈现十几。这是学生第一次正式学习读写认二位数，要求学生掌握最基本的数位：个位和十
5、位。在本单元中，还安排了加减法算式各部分的认识以及十几加减几和十几减十的不进位计算。这些为后面的学习奠定基础。紧接着就开始了20以内进位加和退位减。这二个章节是今后学习多位数加减的基础，同时也是学生学习多位数除以一位数的基础之一。100以内数的认识里，除了巩固前面已经学习的个位和十位以外，新增加了百位的学习。并且，明确提出：读数和写数，都从高位起。后面万以内数以及更大的数的读写都以此为基础作延伸。同时，本章的学习内容还有数的组成，让学生初步感知计数单位个、十，数的顺序，两位数的大小比较，整十数加一位数及3相应的减法。在人民币的认识这一章节里，要求学生认识元、角、分，在知道人民币基本单位间的进率
6、的基础上进行简单的兑换，会在具体的购物环境中进行简单的人民币计算。这种编排，体现了新教材紧密联系生活，注重利用数学知识解决简单的生活实际问题。在人民币的简单计算中，不仅巩固了学生对于20以内加减法，而且还为后面小数的教学埋下伏笔。在100以内的加法和减法中的二位数减一位数、整十数的算法编排中，呈现了口算方法，让学生初步感知笔算加减法时相同数位要对齐和退位减法里要退一当10的算理。在其后的练习及例题中，编排了相同加数的连加和相同减数的连减，这既巩固了加减法的计算，也为后面学习乘除法，以及感知加法与乘法、减法与除法之间的联系做了铺垫。P78例题5更是体现了有余数除法的特点。在本单元的教学内容中，以
7、活动的方式让学生掌握连减算式的运算顺序，有小括号的算式的运算顺序，同时也体现了减法的运算性质。如此编排，时时体现了数学知识之间的密切联系，体现了数学知识由简单到复杂，螺旋式上升的的原则。总观整个一年级的数学内容编排，不难看出主要集中在数的认识以及加减法的运算方面。这些是学生学习数学的最基础的知识与技能，同时也在培养学生数学思考、问题解决、情感态度等方面打下良好基础。二年级的数学编排在也体现出同样的特点。二年级上期有长度单位米和厘米的认识。这二个长度单位不是相邻的，但是在日常生活当中使用频率比较高，应用比较广泛，所以最早让学生学习。分米和毫米的认识安排在三上。这是符合学生认知规律的。相邻长度单位
8、的进率是10，与整数小数相邻计数单位间的进率相同，故而长度单位的教学也为小数认识的教学打下基础。如果说一年级在计算教学方面以加减为主，那么二年级除了加减外已经正式引入乘除法的学习，而且在编排中已经体现了加乘法间的联系、减除法间的联系和乘除法间的联系。二上教学内容中，100以内的加减法，已经由口算过渡到了笔算，明确指出了笔算加法的计算法则：相同数位对齐，从个位算起，个位满十向十位进一。在编排中，是按照不进位、进一位、连续进位的顺序编排，体现了由易到难的思想。其实，在减法、乘法、除法的教学中，基本上按照这个由易到难、由简到繁的顺序编写例题，这也充分说明数学教学内容的编写是遵照螺旋式的上升原则进行的
9、。二年级的乘除法的教学贯穿了整个学年。在乘法教学中，先教学5的乘法口诀。这是由5的特殊性决定的。而且在识记5的口诀中，用到了人民币5元。这一点独具匠心，既让学生记下了5的乘法口诀，又感受到了数学与生活的紧密联系。之后编排了2、3、4的乘法口诀、2、3、4的乘法口诀相对来说要简单一些，为了分担难度，在教学口诀的同时还编入了乘加、乘减，初步确定含有两级运算的没有括号的算式的计算顺序。6的乘法口诀单独教学，因为6的乘法口诀比2、3、4、5的难度要大一点。不过，其后安排了解决问题，主要是让学生根据实际问题选择合适的条件，辨识用加法还是乘法解决问题。7、8、9的乘法口诀句数比较多，难度相对大一些，都是单
10、独编排的。表内除法安排在二下。与表内除法编排相似，先认识除法，重点在平均分。平均分的思想很重要。除法、分数都以平均分为基础。由于有表内乘法的铺垫，表内除法分两段编排，分别是用26的乘法口诀求商和用7、8、9的口诀求商，每段之后都安排了解决问题。至此，四则运算学生已经全部接触，所以又将四则混合运算编进来，并明确四则混合运算的顺序。尽管只是两步运算，但是本段在前面学习的基础上，出现了有小括号的算式。在混合运算之后，呈现了有余数的除法。万以内的数的认识这一章节，增加了千位、万位，明确提出了进率，呈现了初步的数位顺序表，明确了整数读写的规则。这些是后面学习多位数乘一位数的必要基础。而且，本章已经出现了
11、近似数的概念，为三年级学习估算奠定基础。三年级的代数学习内容在本学段达到了一个新的高度，一个初步的总结，学生在这一学年很容易出现两极分化。其原因在于学习内容比较多、难，更注重逻辑思维。万以内的加法和减法的教学，先口算、再估算、最后笔算，笔算也是按照不进位（不退位）、一次进位（退位）、连续进位（退位）的顺序编排。这也充分体现出数学教学内容编排螺旋式上升的原则。同样，多位数乘法的教学，三上学习多位数乘一位数，三下学习二位数乘两位数，学习内容先易后难，层层推进。但是，由表内乘法跳跃到竖式计算，特别是到二位数乘二位数，这是一道坎，一些学习后进生，甚至中等偏下学生难以跨过。数学来源于生活，生活中的很多问
12、题可以用数学知识来解决，这要求学生具有数学思想。解决问题能很明确的培养学生数学思想的内容。所以，从一年级开始，在学习数的分合的时候，就编排了相应的解决问题，直至三下编排了一个解决问题的单元，四上在教学三位数乘二位数的过程中专门学习行程问题的数量关系。与之类似的数量关系有购物问题、产量问题、工程问题等。理解数量关系能方便学生解决一些典型问题。综合性的问题也是由几个简单问题组合而成。小学阶段数与代数的学习内容在四年级达到了高峰。这一学年，学生全面系统学习整数的相关知识。计数单位、完整的整数数位顺序表、数级、大数的读写方法、近似数等集中呈现。在学习三位数乘两位数、除数是二位数的除法之后，就集中学习四
13、则运算。这是对一二三年级四则运算学习的总结与提升，具有承上启下的作用。加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律、分配律，减法和除法的相关运算性质在之前学生都接触过，有一定的感性认识。这些运算定律或运算性质，特别是分配律，学生理解与灵活运用起来有难度，但是对今后的学习非常重要。它们的运用之一就是简便计算。其实简便计算只是一种手段，重点在学生算法合理化。这些运算定律或性质对整数适用，对于后面要学习的分数和小数同样适用。第二学段数与代数的学习内容，在对整数作总结性的学习之后，主要转入小数和分数的学习。小数是特殊的分数，但是相邻计数单位之间的进率是十，与整数一样，学生有了整数的基础，学习小数的相关知
14、识更多进行知识迁移即可。分数乘除法和异分母加减涉及到约分、通分，而约分、通分就会用到约数和倍数等数的整除相关知识。所以说，数学知识纵向、横向联系都很紧密，环环相扣。负数原来是第三学段的内容，在课改后就下到第二学段的六下了。这就把学生的学习范围初步扩展至有理数范围了。小学阶段图形与几何的学习内容主要包括位置与方向和几何图形，直观形象在这部分内容表现特别鲜明。根据学生的年龄特点和认知水平，位置与方向分别安排在一上、三下、四下。一年级主要安排学生用上、下、前、后、左、右来描述位置。这可以以学生自身为参照描述物体位置，符合一年级学生的认知水平。三下安排了东、西、南、北和东南、东北、西南、西北的认识，并
15、用这些方位词描述简单的路线图。这是以客观事物为参照物，上升到地图层面。四下在三下的基础上，增加了偏方向和角度的学习，在描述路线图的过程中渗透了六年级要学习的比例尺的知识。在图形的学习中，一上初步认识立体图形长方体、正方体、圆柱、球，一下初步认识平面图形长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆形，并通过图形拼剪初步感知这些平面图形间的联系。二年级初步认识角，会画角，会用三角板画直角。这是学习图形的基础。二下就编排了图形的运动，包括轴对称、镜面对称、平移、旋转。三上主要认识四边形，并能计算长方形、正方形等平面图形的周长，三下就学习长方形和正方形的面积，并认识面积单位间的进率。长方形的面积计算很重要。
16、之后平行四边形、三角形、梯形、圆的面积计算公式都以长方形的面积计算公式为基础推导而出。在五上出现了用字母表示的面积公式。这让学生初步感受到代数与几何的关联。五下学习长方体和正方体的表面积和体积，六下学习的圆柱体积计算公式就是以长方体的体积计算公式为基础推导出来的。圆锥的体积计算是从圆柱推导出来。圆柱的表面积计算综合了圆的面积和长方形的面积。而圆柱的侧面积是把曲面转化成长方形来计算的。这在小学是唯一的现象。观察物体在二五年级有涉及。第三个大方面是统计与概率。统计与概率的问题广泛存在于生活中。既然要统计，首先要学会分类与整理（一下），呈现出了条形统计图的雏形；经历数据的收集与整理（二下），学会看简单的统计表（单式）；会根据统计表制作条形统计图（单式、复式）、折线统计图、扇形统计图。可能性的大小就是概率问题，这在五上有涉及。第四个学习内容是综合与实践。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”
