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1、概率论与数理统计试卷二一、（10分）对一个三人学习小组考虑生日问题 (1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率； (2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。二、（10分）在八个数字中0, 1, 2, ,7中不重复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？三、（10分）袋中装有30个乒乓球，其中20个黄的，10个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一次，取后不放回，试求第二次取得黄球的概率。四、（10分）设盒中有5个球，其中2个白球，3个红球，现从中随机取3球，设X为抽得白球数，试求X的数学期望与方差。五、（12分）设随机变量X服从参数为3
2、的指数分布，即其概率密度函数为：试求的概率密度函数与数学期望。六、（12分）将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在，液体的温度X（以记）是一个随机变量，服从正态分布,其方差为 ，试求液体的温度保持在的概率。七、（12分）设随机变量X与Y具有概率密度：试求：，与。八、（12分）试求正态总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.4的概率。 九、（12分）已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值（以小时记）为：999.17993.051001.841005.36989.81000.891003.741000.231001.2
3、61003.19试求未知参数，及的置信度为0.95的置信区间。 (,)试卷参考解答一、（10分）对一个三人学习小组考虑生日问题 (1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率； (2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。解： （1） （2） （3）二、（10分）在八个数字中0, 1, 2, ,7中不重复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？解：三、（10分）袋中装有30个乒乓球，其中20个黄的，10个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一次，取后不放回，试求第二次取得黄球的概率。解： 设=第次取得黄球， 四、（10分）设盒中有5个球，其中
4、2个白球，3个红球，现从中随机取3球，设X为抽得白球数，试求X的数学期望与方差。解： ，X012pk0.10.60.3五、（12分）设随机变量X服从参数为3的指数分布，即其概率密度函数为：试求的概率密度函数与数学期望。解：, ,（） , () 另解：因为 六、（12分）将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在，液体的温度X（以记）是一个随机变量，服从正态分布,其方差为 ，试求液体的温度保持在的概率。解：七、（12分）设随机变量X与Y具有概率密度：试求：，与。解： 八、（12分）试求正态总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.4的概率。解：， 九、（12分）已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值（以小时记）为：999.17993.051001.841005.36989.81000.891003.741000.231001.261003.19试求未知参数，及的置信度为0.95的置信区间。 (,)解：（1）未知参数的置信度为0.95的置信区间为： =（2）未知参数的置信度为0.95的置信区间： （3）未知参数的置信度为0.95的置信区间：
