《立体几何动态问题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何动态问题含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立体几何中的动态问题一、轨迹问题1.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,A. 4兀C.兀2. 2015浙江卷如图，斜线段AB与平面a所成的角为60, B为斜足，平面a上的动点P满足ZP4B=30。，则点P的轨迹是（）CA.直线B.抛物线 C.椭圆D.双曲线的一支图-33如图，AB平面a的斜线段，A为斜足.假设点P在平面a内运动，使得AABP的面积为 定值，则动点P的轨迹是BA圆B椭圆 C. 一条直线D两平行直线4.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是平面ABCD内的一个动点，且ZADXM =45， 则动点M的轨迹是
2、-DA.圆B.双曲线-C椭圆D.抛物线1.4 :fl.5.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是底面ABCD内的动点PEIAXC于点E,且PA=PE,B.圆弧D.抛物线的一部分则点P的轨迹是A.线段C.椭圆的一部分二、判断平行，垂直，夹角问题1.已知矩形ABCD, AB=1, BC=2，将 ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，DA. 存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B. 存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C. 存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D. 对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD, “AD与BC”均不垂直2.如图，已知
3、点E是正方形ABCD的边AD上一动点端点除外，现将AABE沿BE所在 直线翻折成 A BE，并连结A C，A D .记二面角A-BE - C的大小为a (0 aK). (D)AA. 存在a，使得BA丄面ADEB. 存在a，使得BA丄面A CDC. 存在a，使得EA丄面A CD .D. 存在a，使得EA丄面ABC3. 浙江2015如图，已知AABC，D是AB的中点，沿CD将AACD折成AArCD，所成二面角A，-CD -B的平面角为a ,贝9(B)A. ZAr DB aC. ZA CB aD. ZA CB a三、最值问题1.在棱长为1的正方体中，点,P2分别是线段AB，BD1,(不包括端点)上的
4、动点,且线段PP2平行于棱AD，则四面体P , P AB的体积的最大值为1 12 11111A丄BC丄 D48128241482.已知立方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,线段EF，GH分别在棱AB，CC1上移动，假设ef+gh=2，则三棱锥H - EFG的体积最大值为变式：作业手册13-9.九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖“如图Z13-4所示，在鳖I -PABC中，PAAP=AC=1,过A点分别作AE丄接EF,当OAEF的面积最大时,Aa.i2B.c.V3丄平面ABC, AB丄BC, 且 PB 于 E, AFLPC 于 F,连 tanZBPC的值是（ ）D.3 如图，
5、在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，ZACB = 90。, AC=6, BC = CC=込.P 是 BC 上一动点，则CP + PA的最小值为. 2614.2015浙江学考在菱形ABCD中，上BAD = 60。，线段AD,BD的中点分别为E,F，现将AABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是C5.如图，已知平面四边形ABCD, AB=BC=3, CD=1, AD= , ZADC=90。.沿直线AC将厶ACD翻折成ACD,直线AC与BD所成角的余弦的最大值是.【答案】66.2016浙江如图，在ABC中，AB=BC=2,ZABC=120 .假设平面ABC外的
6、点P和线段AC上的点D,满足PD=DA, PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是.【解析】AABC 中，因为AB二BC二 2,ZABC二 120所以 ZBAD 二 BCA = 30 .由余弦定理可得 AC2 = AB2 + BC2 - 2AB - BC cos B=22 + 22 - 2 x 2 x 2cos120 = 12所以 AC = 23.设 AD = x ,则 0 v t v 2/3 ， DC 2、； 3 x.在AABD中，由余弦定理可得BD2 AD2 + AB2 2AD - AB cos Ax2 + 22 2x - 2cos30 x2 2、；3x + 4.故 BD Jx2 2
7、3x + 4 .在 A PBD 中， PD AD x ， PB BA 2 .PD 2 + PB 2 BD 22 PD - PBx2 + 22 (x2 2/3x + 4)2 - x - 22所以ZBPD 30 .过P作直线BD的垂线，垂足为O .设PO d则 S 1 BD x d 丄 PD PB sin ZBPDAPBD 2211即、x2 2x + 4 x d x 2sin 3022解得d xx2 2 3x + 4而 ABCD 的面积 S 丄 CD BC sin ZBCD 丄(2 x) 2sin 30 丄(2 朽x).设PO与平面ABC所成角为9，则点P到平面ABC的距离h d sin9 .故四
8、面体PBCD的体积V 二1S Xh 二-S dsin9 -S -d 二-x（2运-x） X3 ABcD 3 ABcD3 ABcD3 2vx2 -23x + 4_ -x（2j3 x）6 .：x2 2p3x + 4设 t =x 2 2j3x + 4 = ：（x 豐3）2 +1，因为 0 x 2話3，所以 1 t 2.则 I x ：3 1= l；t 2 一 1 .(1)当0寸有|工一 =艾=二T此时,_ 1 弟 _7?二1贮曲-(书6t6 r141所以.刃（ZKO, asV（t）在PU上单调連甌-rSI-2当帯3 x 2：3 时，有I x ；3 1= x 、；3 = ：t2 1此时,V =严3 +厂)2打-点+厂)6t=6 = !(1t).6 t 6 t1 41由1可知，函数V(t)在(1,2单调递减，故V(t) V(1) = -(- 1)=-.6 12综上，四面体PBCD的体积的最大值为1 .27.如图，在长方形ABCD中，AB = 2， BC = 1， E为DC的中点，F为线段EC端 点除外上一动点.现将AAFD沿AF折起，使平面ABD丄平面ABC .在平面ABD内过点D作DK丄AB , K为垂足设AK二t，则则的取值范围是.切
