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1、新编数学北师大版精品资料第一章单元综合检测(一)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1给出下列语句：二次函数是偶函数吗？22；sin1；x24x40.其中是命题的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：只有和是命题，语句是疑问句，语句含有变量x，不能判断真假答案：B2下列命题是真命题的是()A实数的绝对值是正数B一切自然数都有倒数C垂直于同一条直线的两条直线平行D偶数的平方是4的倍数解析：实数的绝对值是非负数，不是正数，A不正确；0没有倒数，B不正确；垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面，C不正确答案：D32014保定高二检测下列命题是真
2、命题的是()A“若x0，则xy0”的逆命题；B“若x0，则xy0”的否命题；C若x1，则x2；D“若x2，则(x2)(x1)0”的逆否命题解析：A中逆命题为：若xy0，则x0错误；选项B中，否命题为：若x0，则xy0，错误；选项C中，若x1，则x2显然不正确；D选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确答案：D4已知命题s为“pq”是真命题，那么命题“pq”及命题s的真假是()A真、真 B假、假C真、假 D以上都不对解析：pq为真，则p、q均为真所以pq为真，s为假答案：C5若“pq”与“(p)q”均为假命题，则()Ap真q假 Bp假q真Cp与q均真 Dp与q均假解析：“pq”为假，则p，q中至
3、少有一假；“(p)q”为假，则p，q均为假p真，q假答案：A6“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：“a1”时两直线垂直，两直线垂直时a1，故为充要条件答案：C72014湖南师大附中月考“关于x的不等式f(x)0有解”等价于()Ax0R，使得f(x0)0成立Bx0R，使得f(x0)0成立CxR，使得f(x)0成立DxR，f(x)0成立解析：本题主要考查特称命题“关于x的不等式f(x)0有解”等价于“存在实数x0，使得f(x0)0成立”，故选A.答案：A82014重庆高考已知命题p：对任意xR，总有2x0；q
4、：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()Apq BpqCpq Dpq解析：p为真命题，q为假命题，故p为假命题，q为真命题从而pq为假，pq为假，pq为假，pq为真，故选D.答案：D9使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是()Ax0Bx0Cx1,3,5Dx或x3解析：2x25x30的解集为x|x3或x，x1,3,5是不等式成立的一个充分不必要条件答案：C102013湖北高考在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(p)(q) Bp(q)C(p)(q
5、) Dpq解析：p表示甲没有降落在指定范围，q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”故选A.答案：A112014四川省成都七中月考已知a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2R)，则A，B，C三点共线的充要条件是()A121 B121C121 D121解析：本题主要考查向量中三点共线的条件依题意，A，B，C三点共线 1aba2b，故选C.答案：C12已知函数f(x)，则关于x的方程af2(x)f(x)2c0有5个不同实数解的充要条件是()Aa0Ba且c0Ca0且c0Da且c0解析：本题主要考查含参数的函
6、数方程解的个数问题以及充要条件的知识令tf(x)，则方程af2(x)f(x)2c0可转化为at2t2c0.令g(t)at2t2c，因为|x|2且原方程有5个不同实数解，所以方程g(t)at2t2c0应该有一个大于2的根与一个零根，则，解得a0且c0，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13“任一不大于0的数的立方不大于0”用“”或“”符号表示为_解析：该命题为全称命题，“不大于”即“”答案：x0，x3014命题：“若ab不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是_解析：“都不为零”的否定是“至少一个是零”答案：若a，b至少有一个为零，则ab为零15“对顶角相等”的否定
7、为_，否命题为_解析：“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等”，否命题为“若两个角不是对顶角，则它们不相等”答案：对顶角不相等若两个角不是对顶角，则它们不相等16已知命题p：|x1|0)；命题q：|x5|2，且p是q的既不充分也不必要条件，则c的取值范围是_解析：由|x1|c，得1cx1c，命题p对应的集合Ax|1cx0，同理命题q对应的集合Bx|x7，若p是q的既不充分也不必要条件，应有，即c2.答案：(2，)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)写出命题“若(y1)20，则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解：逆命题：若x2且y1，则(y1)20，真命题否
8、命题：若(y1)20，则x2或y1，真命题逆否命题：若x2或y1，则(y1)20，真命题18(12分)写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有自然数的平方是正数；(2)任何实数x都是方程5x120的根；(3)xR，x23x30；(4)有些质数不是奇数解：(1)所有自然数的平方是正数，假命题；否定：有些自然数的平方不是正数，真命题(2)任何实数x都是方程5x120的根，假命题；否定：x0R,5x0120，真命题(3)xR，x23x30，真命题；否定：x0R，x3x030，假命题(4)有些质数不是奇数，真命题；否定：所有的质数都是奇数，假命题19(12分)如右图所示的电路图，设命题p：开关K闭合，
9、命题q：开关K1闭合，命题s：开关K2闭合，命题t：开关K3闭合(1)写出灯泡A亮的充要条件；(2)写出灯泡B不亮的充分不必要条件；(3)写出灯泡C亮的必要不充分条件解：(1)灯泡A亮的充要条件是“pq”；(2)灯泡B不亮的充分不必要条件是“p”，或“s”；(3)灯泡C亮的必要不充分条件是p，或t.20(12分)已知ab0，求证：ab1的充要条件是a3b3aba2b20.证明：必要性：ab1，b1a，a3b3aba2b2a3(1a)3a(1a)a2(1a)2a313a3a2a3aa2a212aa20.充分性：a3b3aba2b20，即(ab)(a2abb2)(a2abb2)0，(a2abb2)
10、(ab1)0，又ab0，即a0且b0，a2abb2(a)20，只有ab1.综上可知，当ab0时，ab1的充要条件是a3b3aba2b20.21(12分)已知p：“x1,2，x2a0”，q：“x0R，使x2ax02a0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围解：p为真时：x2a0即ax2.x1,2时，上式恒成立，而x21,4，a1.q为真时：(2a)24(2a)0即a1或a2.p且q为真命题，p，q均为真命题a1或a2.即实数a的取值范围是a|a1或a222(12分)已知p：|1|2，q：x22x1m20(m0)若“p”是“q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解：由p：|1|2，解得2x10，“p”：Ax|x10由q：x22x1m20，解得1mx1m(m0)，“q”：Bx|x1m，m0由“p”是“q”的充分而不必要条件可知：AB，则解得0m3.满足条件的m的取值范围为m|0m3
