《日常数学计算地省时方法数学巧算速算大全》由会员分享，可在线阅读，更多相关《日常数学计算地省时方法数学巧算速算大全（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、日常数学计算的省时方法乘法一关于 9 的数学速算技巧(两位数乘法)关于 9 的口诀 :1X9 = 92 X 9 = 183X9= 274 X9=365X9= 456X9= 547X9 =638X9 =729X9 =81上面的口诀有什么特点呢？什么特点呢？从上面的口诀口有没有看到从1 到 9 任何一个数和 9 相乘的积， 个位数和十位数 的和还是等于 9 。你看上面的： 0 + 9 =9；1+8=9；2+7=9；3 + 6 = 9；4 + 5 = 9；5+4=9；6+3=9；7+2=9；8+1=9发现这个秘密有什么用呢？这是锻炼你们善于观察、 总结、找出事物规律的基础。 下面我们再做一些复杂一点
2、的乘法：18 X 12 = ?27 X 12 =?36X12=?45X12=?54 X 12 = ?63 X 12 = ?72X12= ?81X12 = ？上面的题目中， 前面的乘数都是9 的倍数，而且个位和十位的和都等于9。这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？我们先把上面这些数变一变。18 = 1X10 + 8;27 = 2X10 + 7;36 =3X10+6；45 = 4X10+5；54= 5X10 + 4;63 =6X10+3；72 = 7X10+2；81 =8X10+1；我们再把上面的数变一变好吗？1X10+8= 1X 9 +1+8= 1X9+9
3、 =1 x 9+9=2X9当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 X 9这里主要是为了学会把一个数拆来拆去 的方法。同样的方法你们可以拆出下面的数， 也 可以背口诀，你们自己回去练吧。27 = 3 X9 ;36 = 4X 9 ; 45= 5 X9 ;54 = 6X9;63 = 7 X9;72= 8 X 9 ;81 = 9 X 9为了找到计算上面问题的方法， 我们把上面的式子再变一次。18 = 2X(10-1 ); 27 = 3X (10-1 ) ; 36 = 4X(10-1 )45 = 5X (10-1 ); 54 = 6X (10-1); 63 = 7X (10-1 )72 = 8X (
4、10-1 ); 81 = 9X( 10-1 )现在我们来算上面的题： 18 X 12 =2X( 10-1 )X 12= 2 X ( 12 X10-12)= 2 X (120-12)120 -12 = 108； 这样就有了18 X 12 = 2 X 108 = 216是不是 把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？而且可以通过口算就得出结果？可以自己试一试吗？上面我们的计算好象很麻烦， 其实现在总结一下就简单了。 看下一个题目：27 X 12 = 3X ( 10-1 )X 12 = 3 X (120-12)= 3 X 108 = 32436 X 12 =4X( 10-1 )X 12 = 4 X (
5、120-12)= 4 X 108 = 432发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1 再乘10845 X54 X12 = 5 X12 = 6 X108 = 540 ；108 = 64863 X 12 = 7 X 108 = 75672X12=8X108=86481X12=9X108=972我们再看看上面的计算结果， 发现什么了吗？ 我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。 其中一个乘数的个位和十位的和等于 9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。 而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个 连续数 （ 12 ） ， 1 和 2 是连续的。 能不能找到
6、一种更简便的计算方法 呢？为了找到一种更简便的算法。 我在这里引入一个新的名词 补数 。 什么是补数呢？1 + 9=10； 2+ 8=10；3+7=10；4+6=10；5+5=10；6+ 4=10；7+3=10；8+2=10；9+1=10；从上面的几个加法可见， 如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。 也就是说 1 和 9 为补数， 2 和 8 为补数， 3 和 7 为补数， 4 和 6 为补数， 5 的补数还是 5 就不用记了，只要记4 个就行了。 现在我们再看看上面的计算结果：个 63 X 12 = 7 X 108 = 756举例吧， 结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位）
7、，是不是正好等于第一个乘数（ 63） 中前面的数加6 + 1 = 7结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个 7 去乘后面那个乘数（ 12 ）的最后一位的补数（8）会是什么？ 7 X 8 = 56呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数 （ 63）中前面的数加1 就是结果的最前面的数， 再把这个数乘以后面那个乘数（ 12）的最后一位的补数（8 ）就得到结果的后两位。这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。试一试其他的题：18 X 12 =第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1 =2 结果最前面的数 拿2 去乘第二个乘数 （ 12 ） 的后面的数（ 2） 的补数（8） : 2
8、X 8=16 结果就是 216。看 一看上面对吗？27 X 12 =结果最前面的数2 + 1 =3 结果最后面的数3 X 8 = 24 结果 32436 X 12 =结果最前面的数3 + 1 =4 结果最后面的数4 X 8 = 32 结果 43245 X 12 = 结果最前面的数4 + 1 =5 结果最后面的数5 X 8 = 40 结果 54054 X 12 = 结果最前面的数5 + 1 =6 结果最后面的数6 X 8 = 48 结果 64863 X 12 =结果最前面的数6 + 1 =7 结果最后面的数7 X 8 = 56 结果 756结果最前面的数72 X 12 =7 + 1 =8 结果最
9、后面的数8 X 8 = 64 结果 86481 X 12 = 结果最前面的数8 + 1 =9 结果最后面的数9 X 8 = 72 结果 972 计算结果是不是和上面的方法一样？ 从结果中还能看出什么？是不是计算结果的三位数的和还是等于 9 或者是 9 的倍数？ 自己算一下看是 不是？下面我给你们出几个题， 看你们掌握了 方法没 有。54 X 34 = ?18 X 78=?36 X 56 = ?乘数的个位与被乘数相加， 得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘， 得数为后 积，满十前一。例：15X1715 + 7 = 225 X7 = 35 255 即 15X17 = 255 解释：15X 17
10、=15X10 +7)=15X10 +15 X7=150+(10+ 5) X7=150+70 +5 X7=( 150+ 70)+ (5 X7)72 X 89 = ?45 X 67 =?27X45 = ?81X23 = ?通过这个题目， 能从一个题目中举一反三，举一反十从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。上面的题目如果再扩展一下， 把后面的连续数扩大到多位数。 如： 123 、 234 、345、 2345、 34567、 123456、 23456789 等等看一看有没有什么运算规律， 或许你们都能找出快速的计算方法。 如果能的话，象 63 X 2
11、345678 =这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。即 15X17 = 255解释：15X 17 =15X10 +7)=15X10 +15 X7=150+(10+5)X7=150+ 70 +5X7 =( 150+ 70)+ (5 X7)为了提高速度，熟练以后可以直接用“ 15 + 7” ，而不用“ 150 + 70” 。例：17 X 19 =17 +9=267 X9=63即 260+63=323为了提高速度，熟练以后可以直接用“ 15 + 7” ，而不用“150 + 70” 。例：17 X 1917 + 9 = 267 X9 = 63即 260 + 63 = 323十位数是 1 的两位数
12、相乘乘数的个位与被乘数相加， 得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘， 得数为后积，满十前一。例：15X17 =15 + 7 = 225 X 7 = 35 2551 的两位数十位与十位相乘， 得数为前积， 十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上 1。例：51X3150X30 =150050 + 30= 80 1580因为1X1= 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0 ”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81 X9180 X90 = 720080 + 90 = 170 7370 7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两
13、位数相乘被乘数加上乘数个位， 和与十位数整数相乘， 积作为前积， 个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43 X 46(43 + 6) X 40 = 19603 X 6 = 18 1978例：89 X 87(89 + 7) X 80 = 76809 X 7 = 63 7743四、首位相同，两尾数和等于 10 的两位数相乘十位数加 1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补。例：56 X 54(5+ 1) X 5 = 30-6 X 4 = 24 3024例：73 X 77(7+ 1) X 7 = 56-3 X 7 = 21 56211X9 = 9 609“ - ”代表十位和个位， 因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零， 请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于10 的两位数相乘两首位相乘(即求首位的平方) ，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘， 得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56 X 585X5 =25-(6 + 8 ) X 5 = 7-6X8 =48 3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10 的两位数相乘。乘数首位加1，得出的和
