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1、2024年上海市静安区中考数学三模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（4分）下列实数中，不是有理数的是（）AB0.32CDcos602（4分）下列四个选项中所表示的x的取值范围与如图中表示的x的取值范围相同的是（）A满足的xB代数式中的xCABC的三边长分别为1.5、2.5和xD到2.5所表示的点的距离不大于1.5的点所表示的x3（4分）下列计算正确的是（）A323336BC233366D（33）2354（4分）下列函数中，当x0时，y随x增大而增大的是（）AByx+1Cyx22xDy15（4分）关于x的方程ax2+2x+10有实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a
2、0Ca取一切实数Da16（4分）某同学对“对角线垂直的四边形”进行了探究：如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADa，BCb，得到了两个结论：，对于结论、下列说法正确的是（）A正确、错误B错误、正确C、正确D、都错误二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）9的平方根是 8（4分）分解因式：x3x 9（4分）方程的解是 10（4分）已知直线y（k1）x+2不经过第四象限，则k的取值范围是 11（4分）从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张 12（4分）二元一次方程x+4y9的正整数解为 13（4分）化简： 14（4分）为了解全区500
3、0名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为 人15（4分）已知：ABC中，ACB2B，CD平分ACB，CD3，B的余弦值为 16（4分）已知A、B为半径为1的O上两点，P在线段AB上，PA3PB，OPy，则y关于x的数量关系式为 17（4分）如图，平行四边形ABCD的顶点C、D在双曲线上，A（1，0）（0，2），AD与y轴交于点E，若ABE与四边形BCDE的面积比为1：5 18（4分）折纸能够制作广泛的几何图形，解决数学问题下面是解决某个数学问题的折纸过程：（1）长方形
4、纸片ABCD沿某直线折叠，使点A与点D重合，折痕交BC于点E；（2）展开后，沿过点E的直线EF折叠，使点C落在AD边上点G处联结GB，则长方形纸片中的值为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：|1|+020（10分）解方程组：21（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，BCx轴，点A的坐标为（2，4）求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）ABC的余弦值22（10分）如图1所示，某种汽车转子发动机的平面图，其中的转子形状接近于如图2所示的曲边三角形，分别以A、B、C为圆心，AB为半径作、（1）若Q为上任意一点，则MQ的最小值为 cm
5、，最大值为 cm（2）转子沿圆P转动时，始终保持M与P相切，M的半径为8cm，当圆心P在线段AM的延长线上时，求B、P两点间的距离23（12分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ACAB（1）求证：DBDC（2）过点B作BEAD交DA延长线于点E，延长BE、CD交于点F，分别取BC、CF的中点P、Q，求证：QP平分AQD24（12分）已知直角坐标平面xOy中，O为原点，抛物线yax2+bx（a0）经过点A（1，m）、B（3，m）（1）当m1时，求抛物线解析式及顶点P坐标（2）若点P在直线yx上，且，求抛物线的解析式（3）联结OP交AB于点Q，当PQB为等腰三角形时，求m的
6、值25（14分）已知：四边形ABCD中，ABADDC，BC，DE、CF相交于点G（1）如图，如果ADBC，求证：EGCA（2）当A120，FG1时，求BC的长；（3）当CGD为直角三角形时，线段AD与BC之间有怎样的数量关系？并说明理由2024年上海市静安区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（4分）下列实数中，不是有理数的是（）AB0.32CDcos60【解答】解：，4.32，它们都是有理数；是无理数，它不是有理数；故选：C2（4分）下列四个选项中所表示的x的取值范围与如图中表示的x的取值范围相同的是（）A满足的xB代数式中的xCABC的三边
7、长分别为1.5、2.5和xD到2.5所表示的点的距离不大于1.5的点所表示的x【解答】解：由题意可知，图中表示的x的取值范围是1x4A不等式组，故本选项不符合题意；B代数式，故本选项不符合题意；CABC的三边长分别为1.2，则1x4；D到2.5所表示的点的距离不大于1.2的点所表示的x，故本选项符合题意故选：D3（4分）下列计算正确的是（）A323336BC233366D（33）235【解答】解：A322335，故本选项不正确，不符合题意；B，故本选项正确；C4337（23）463，故本选项不正确，不符合题意；D（83）236，故本选项不正确，不符合题意；故选：B4（4分）下列函数中，当x0时
8、，y随x增大而增大的是（）AByx+1Cyx22xDy1【解答】解：A、函数y中，函数图象的两个分支分别位于二四象限，当x0时，符合题意；B、函数yx+3中，当x0时，y随x增大而减小；C、二次函数yx22x中，a101，函数图象开口向上，当x7时，不符合题意；D、直线y1不是函数故选：A5（4分）关于x的方程ax2+2x+10有实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a0Ca取一切实数Da1【解答】解：分为两种情况：当a0时，2x+60，解得：x；当a0时，关于x的方程ax2+5x+10有实数根，224a244a6，解得：a1，故选：A6（4分）某同学对“对角线垂直的四边形”进行了探究：如
9、图，在四边形ABCD中，ABCD，ADa，BCb，得到了两个结论：，对于结论、下列说法正确的是（）A正确、错误B错误、正确C、正确D、都错误【解答】解：如图，过A作AEBD交CB的延长线于点E，ACBD，AEAC，即EAC90，当ACBE45时，AEAC2+AC2CE7，ACAECE，如图，过点B作BFAD交AE于点F，四形ADBF为平行四边形，BFADa，如图，在EBF中，BEBF，即BEa，CECE+BEb+BEb+a，ACAECE，故错误；如图，设AC，ACBD，AB2AO2+BO8，CD2DO2+CO2，AD2AO2+DO4，BC2BO2+CO8，ABCD，ADa，AB2+CD22CD
10、2AO2+BO4+DO2+CO2，AD2+BC2a2+b7AO2+DO2+BO3+CO2，2CD7a2+b2，故正确，故选：B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）9的平方根是 3【解答】解：9的平方根是2故答案为：38（4分）分解因式：x3xx（x+1）（x1）【解答】解：x3x，x（x25），x（x+1）（x1）故答案为：x（x+3）（x1）9（4分）方程的解是x1【解答】解：把方程两边平方得x+2x2，整理得（x2）（x+1）0，解得：x3或1，经检验，x1是原方程的解故本题答案为：x810（4分）已知直线y（k1）x+2不经过第四象限，则k的取值范围是 k1【解答
11、】解：直线y（k1）x+2不经过第四象限，k40，解得k1故答案为：k611（4分）从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张【解答】解：从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张，恰好为素数的概率故答案为：12（4分）二元一次方程x+4y9的正整数解为【解答】解：x+4y9，即x74y由于x0，所以74y0，即3y2已知y是正整数，则y可取1、2；当y3时，x943；当y2时，x921故该二元一次方程的正整数解为：故答案为：13（4分）化简：a+4b【解答】解：原式2a+3b4a+ba+4b故答案为：a+4b14（4
12、分）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为1500人【解答】解：从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、3.05，从左至右前四组的频率依次为0.0256.1、0.0380.15、0.0530.25，后两组的频率之和为：18.10.152.20.253.3，体重不小于60千克的学生人数约为：50000.71500人，故答案为：150015（4分）已知：ABC中，ACB2B，CD平分ACB，CD3，B的余弦值为 【解答】解：如图，过点D作DEAC，CD平分ACB，ACDBCDACB，ACB7B，ACDBBCD，BDCD3，AA，ADCACB，即，AC（负值舍去），设CEx，则AE，由勾股定理得：DE2AD4AE2CD2CE3，22（x）732x8，x，CE，B的余弦值cosACD故答案为：16（4分）已知A、B为半径为1的O上两点，P在线段AB上，PA3PB，OPy，则y关于x的数量关系式为 y
