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1、2024年湖南省中考数学模拟试卷（BEST二）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）2的（）是2，括号上可填写的数学概念名词是（）A相反数B绝对值C倒数D平方2（3分）在日常生活中，我们会看到很多不同的标志在以下四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如图，直线ab，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，则2的度数是（）A35B45C55D654（3分）下列计算正确的是（）Aa3a3a9Ba6a2a3C（a3）2a6Da3a2a5（3分）魏晋南北朝时期，我国数学家祖
2、冲之利用割圆术，求出圆周率约为（）A2.7107B0.27106C2.7106D2.71076（3分）一个多边形的内角和为1800，则这个多边形的边数为（）A9B10C11D127（3分）如图在O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且ADC30（）A15B30C45D608（3分）在某校举办的演讲比赛中，五位评委对其中一位选手给出的分数如下：8，9，7，9，8若去掉一个最高分和一个最低分，那么这两列数的相关统计量中相等的是（）A平均数B中位数C众数D方差9（3分）平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等如图，一束光线y1射到平面镜a上，被a反射后的光线为y
3、2，则入射光线y1，反射光线y2与平面镜a所夹的锐角相等，即12若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为y1k1x，y2k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（）Ak1+k20Bk1k2Ck1k2Dk22k110（3分）若实数a，b，c满足2a+b3c，则下列结论不正确的是（）A若ab，则acB若c2a，则b2cC若ab，则acD若ac，则bc二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）若分式有意义，则x的取值范围为 12（3分）如图，两条直线被三条平行线所截若AB：BC2：3，DE4 13（3分）不等式组的解集为 14（3分）已知关于x的
4、一元二次方程x22x+m0有两个相等的实根，则m的值为 15（3分）我国古代数学名著九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”堑堵的实物图与左视图如图所示，根据图中的数据可得该“堑堵”的高h为 16（3分）小佳同学在整理菱形的判定方法时，将知识整理成如图所示请帮她在横线上填上一个适当的条件，该条件可以是 17（3分）若甲组数据2，1，0，1，2的方差是S甲2，乙组数据8，9，10，11乙2，则S甲2 S乙2（填“”“”或“”）18（3分）定义：如果两个函数的图象上分别存在唯一的一个点，这两点关于x轴对称，则称这两个函数是“有关系的”若一次函数yx+1与二次函数yx2+3xt是“有关
5、系的”，则t的值为 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：20（6分）先化简，再求值：，其中21（8分）在争创全国文明典范城市活动中，某校举行了创文明城市知识竞赛，全校1800名学生都参加了此次大赛，随机从参赛学生中抽取了200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分50x6060x7070x8080x9090x100频数103040m50频率0.050.15n0.350.25请根据以上信息，完成下列问
6、题：（1）n ；（2）请补全频数分布直方图；（3）某班恰有2名男生和1名女生的初赛成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加复赛，用列表或画树状图的方法22（8分）在儿童服装市场，王老板批发甲、乙两种童装已知甲、乙两种童装的批发价和零售价如表所示：品名甲乙批发价（元）4840零售价（元）7256（1）若他批发甲、乙两种童装共400件，共花18000元，求批发甲、乙两种童装各多少件；（2）若他批发甲、乙两种童装共800件，在全部童装卖完后要保证利润不低于17600元，则至少批发甲童装多少件？23（9分）如图，AB是O的直径，点C是，过点C作CEAB于点E，过点D作O的切线PD交EC的
7、延长线于点P，AD，BC（1）求证：PFPD；（2）若PDAC，求证：ADBC24（9分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，4）的图象上，过点B作BAx轴于点A，将OAB向右平移，得到OAB（3a，a）（1）求a的值；（2）求OAB向右平移到OAB的距离25（10分）如图，以RtABC的三边为边分别向外作正方形在正方形BGHC中，点O是其对角线的交点，N两点，过点O作MN的垂线交正方形BGHC于P，这样将正方形BGHC划分成四个形状与大小都一样的四边形（1）求证：；（2）求证：BMAC+BP；（3）设正方形ABFE的面积为S1，正方形ACIJ的面积为S2，当BP1，OP5时，求S1S2的值2
8、6（10分）如图，已知点P（4，2），Q（2，4），线段PQ与x轴相交于点B，垂足为C，经过点B，C，连接AC，BC（1）求该抛物线的函数解析式；（2）求证：BCPQ；（3）在第四象限的抛物线上是否存在一点M，使得BCMBAC？若存在，请求出符合条件的点M的坐标，请说明理由2024年湖南省中考数学模拟试卷（BEST二）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）2的（）是2，括号上可填写的数学概念名词是（）A相反数B绝对值C倒数D平方【解答】解：2的相反数是2故选：A2（3分）在日常
9、生活中，我们会看到很多不同的标志在以下四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C3（3分）如图，直线ab，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，则2的度数是（）A35B45C55D65【解答】解：135，390555，直线ab，2355，故选：C4（3分）下列计算正确的是（）Aa3a3a9Ba6a2a3C（a3）2a6Da3a2a【解答】解：a3a3a8，A不正确，不符合题意；a6a2a3，B不正确，不符
10、合题意；（a3）2a8，C正确，符合题意；a3与a2不是同类项，D不正确，不符合题意故选：C5（3分）魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为（）A2.7107B0.27106C2.7106D2.7107【解答】解：0.000000272.3107，故选：A6（3分）一个多边形的内角和为1800，则这个多边形的边数为（）A9B10C11D12【解答】解：根据题意得：（n2）1801800，解得：n12故选：D7（3分）如图在O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且ADC30（）A15B30C45D60【解答】解：OABC，OA为O的半径，ADC30，AOB60故选：D8（3分
11、）在某校举办的演讲比赛中，五位评委对其中一位选手给出的分数如下：8，9，7，9，8若去掉一个最高分和一个最低分，那么这两列数的相关统计量中相等的是（）A平均数B中位数C众数D方差【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，所以若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数故选：B9（3分）平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等如图，一束光线y1射到平面镜a上，被a反射后的光线为y2，则入射光线y1，反射光线y2与平面镜a所夹的锐角相等，即12若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为y1k1x，y2k2x，则关于k1
12、与k2的关系，正确的是（）Ak1+k20Bk1k2Ck1k2Dk22k1【解答】解：12，直线y8k1x与直线y2k8x关于y轴对称，设直线y1k1x上一点的坐标为（t，k3t），点（t，k1t）关于y轴的对称点的坐标为（t，k1t），把（t，k6t）代入y2k2x得k5tk2t，k1+k40、故选：A10（3分）若实数a，b，c满足2a+b3c，则下列结论不正确的是（）A若ab，则acB若c2a，则b2cC若ab，则acD若ac，则bc【解答】解：若ab，则2a+b3a，ac，故A不符合题意，若c5a，则2a+bc+b，b2c，故B不符合题意，若ab，则4a+b3a，ac，故C不符合题意，若
13、ac，则2a+b8c+b，cb，故D符合题意，故选：D二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）若分式有意义，则x的取值范围为 x2【解答】解：由题意，得x20解得x6，故答案为：x212（3分）如图，两条直线被三条平行线所截若AB：BC2：3，DE46【解答】解：两条直线被三条平行线所截，AB：BCDE：EF，AB：BC2：3，DE2，4：EF2：6，EF6故答案为：613（3分）不等式组的解集为 1x2【解答】解：解不等式x11，得：x5，解不等式2x+33，得：x1，不等式组的解集为1x5故答案为：1x214（3分）已知关于x的一元二次方程x22x+m0有两个相等的实根，则m的值为 1【解答】解：x22x+m8有两个相等的实数根，（2）251m0，解得m7故答案为：11
