《四川省南充市西充县部分校2024届高三5月高考模拟联考理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省南充市西充县部分校2024届高三5月高考模拟联考理科数学试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省南充市西充县部分校2024届高三5月高考模拟联考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z满足iz+4z15=0，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知椭圆y2m2+2+x2m2=1的离心率为33，则m=（）A2B2C22D43若集合A=x|xa，B=x|x22x30，若AB，则a的取值范围为（）A0,1B0,3C(0,1D(,34设，是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，且=l，则“ml”是“m且m”的（）A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既
2、不充分也不必要条件5若x，y满足约束条件x+3y10,2xy10,y20,则目标函数z=y4x的最小值为（）A8B6C4D26记等差数列an的前n项和为Sn.若a3=2，a14=8，则S16=（）A140B70C160D807三人被邀请参加同一个时间段的两个晚会，若两个晚会都必须有人去，去几人自行决定，且每人最多参加一个晚会，则不同的去法有（）A8种B12种C16种D24种8执行如图所示的程序框图后，输出的值为7，则p的取值范围是（）A(4,9B4,9)C(4,9)D4,99已知函数f(x)=2|sinx|cosx，现有下列四个结论：f(x)是偶函数；f(x)是周期为的周期函数；f(x)在,5
3、4上单调递减；f(x)的最小值为22.其中所有正确结论的编号是（）ABCD10设l1，l2是双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0,ab)的两条渐近线，若直线l1与直线y=x关于直线l2对称，则双曲线C的离心率的平方为（）A523B522C843D84211已知奇函数f(x)的定义域为R，f(x+3)=f(x)，且f(2)=0，则f(x)在0,6上的零点个数的最小值为（）A7B9C10D1212在长方形ABCD中，AB=6，AD=1，点E在线段AB上（不包含端点），沿DE将ADE折起，使二面角ADEC的大小为，(0,)，则四棱锥ABCDE体积的最大值为（）A355B2315C253D33二
4、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13若log23x=1，则9x= .14已知0是函数f(x)=x3+ax2+1的极大值点，则a的取值范围为 .15已知点O是ABC的重心，OA=2，OB=3，OC=3，则OAOB+OAOC+OBOC= .16假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试
5、题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a2b)cosC=c(2cosBcosA).（1）求ba的值；（2）若B=2C，证明：ABC为直角三角形.18现统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：甲777377818581778593737781乙7181737371738573已知甲12次投篮次数的平均数x1=80，乙8次投篮次数的平均数x2=75.（1）求这20次投篮次数的平均数x与方差s2.（2）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续
6、投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为45，乙每次投篮的命中率均为34.已知第一次投篮的人是甲，且甲、乙总共投篮了三次，X表示投篮的次数，求X的分布列与期望.19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，四边形ABB1A1为菱形，ABB1=3，AC1B1C.（1）证明：BC=BB1.（2）已知平面ABC平面ABB1A1，求二面角BCC1A的正弦值.20已知函数f(x)=x2ax+2lnx.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若a0，f(x)eax恒成立，求a的取值范围.21已知O为坐标原点，经过点(4,0)的直线l与抛物线C：y2=2px(p0)交于A，
7、B（A，B异于点O）两点，且以AB为直径的圆过点O.（1）求C的方程；（2）已知M，N，P是C上的三点，若MNP为正三角形，Q为MNP的中心，求直线OQ斜率的最大值.四、（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l：x=t+1,y=t21（t为参数），曲线C：x24+y2=1.（1）求l的普通方程和曲线C的参数方程；（2）将直线l向下平移a(a0)个单位长度得到直线l1，P是曲线C上的一个动点，若点P到直线l1的距离的最小值为355，求a的值.23选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+2|
8、+|x+a|.（1）当a=1时，解不等式f(x)x+8；（2）当x4,2时，f(x)7+x恒成立，求实数a的取值范围.答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】D4【答案】C5【答案】C6【答案】D7【答案】B8【答案】A9【答案】D10【答案】C11【答案】B12【答案】C13【答案】1414【答案】(,0)15【答案】1116【答案】21717【答案】（1）解： 由(a2b)cosC=c(2cosBcosA)，可得acosC+cosA=2(bcosC+cosB)所以sinAcosC+sinCcosA=2(sinBcosC+sinCcosB),所以sinB=2sinA,则b=2a，即ba
9、=2（2）解： 又B=2C，所以sin2C=2sin3C,sin2C=2sin2CcosC+2cos2CsinC,2cosC=22cos2C+2(2cos2C1),即42cos2C2cosC2=0，解得cosC=22(负值已舍去)，即C=4,B=2，所以ABC为直角三角形.第(2)问另解，因为B=2C,bsinB=csinC，所以b=2ccosC,因为b=2a，所以c33a2c+2a3=0，即(ca)33ca+2=0,所以(ca1)2(ca+2)=0，解得ca=1(负值已舍去)因为a2+c2b2=2a22a2=0，所以ABC为直角三角形18【答案】（1）解： 这20次投篮次数的平均数x=122
10、0x1+820x2=380+2755=78方差s2=12+52+12+32+72+32+12+72+152+52+12+32+72+32+52+72+52+72+52+72+5220=33.（2）解： X的可能取值为 1，2，3，则P(X=1)=15341=320,P(X=2)=45151+45141=21100,P(X=3)=45451=1625,所以 X 的分布列为X123P320211001625E(X)=1320+221100+31625=249100.19【答案】（1）证明：设O为AB的中点，连接CO,B1O,AB1,BC1，因为CA=CB，所以ABOC.因为四边形ABB1A1为菱形
11、,ABB1=3，所以ABB1为等边三角形，则ABOB1.又OCOB1=O，所以AB平面OB1C.因为B1C平面OB1C，所以ABB1C.因为AC1B1C,AC1AB=A，所以B1C平面ABC1.因为BC1平面ABC1所以BC1B1C，所以四边形BCC1B1为菱形，即BC=BB1.（2）因为平面ABC平面ABB1A1,且平面ABC平面ABB1A1=AB,ABOB1，所以B1O平面ABC以O为坐标原点，OC,OA,OB1所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2则O(0,0,0),C(3,0,0),B(0,1,0),B1(0,0,3),A(0,1,0)，可得AC=(3,1
12、,0),BB1=CC1=(0,1,3),BC=(3,1,0)设平面BCC1B1的法向量为m=(x,y,z)，则mBC=3x+y=0,mCC1=y+3z=0,令x=1，则y=3,z=1，可得m=(1,3,1)设平面ACC1A1的法向量为n=(a,b,c)，则nAC=3ab=0,nCC1=b+3c=0.令a=1，则b=3,c=1，可得n=(1,3,1)|cosm,n|=|mn|m|n|=35，故为45.20【答案】（1）解：f(x)的定义域为(0,+),f(x)=2xa+2x=2x2ax+2x当a4时,f(x)0，所以f(x)在(0,+)上单调递增当a4时，关于x的方程2x2ax+2=0,=a21
13、60，则x1=aa2164,x2=a+a2164是方程2x2ax+2=0的两根.又x1x2=1,x1+x2=a20，所以0x10，解得xa+a2164，所以f(x)在(0,aa2164) 和(a+a2164,+)上单调递增，在(aa2164,a+a2164)，上单调递减综上所述：当a4时，f(x)在(0,+)上单调递增；当a4时，f(x)在(0,aa2164) 和(a+a2164,+)上单调递增，在(aa2164,a+a2164)上单调递减（2）解： 由f(x)eax，可得x2+2lnxeax+ax，即elnx2+lnx2eax+ax,令g(x)=ex+x，易知g(x)单调递增.由elnx2+lnx2eax+ax,可得g(lnx2)g(ax)，则lnx2ax，即lnxxa2设(x)=lnxx，则(x)=1lnxx2，当xe时,(x)0,(x)单调递减，当0x0,(x)单调递增，所以(x)max=lnee=1e，所以a21e，则a的取值范围为2e,+).21【答案】（1）解： 设A(xA,yA),B(xB,yB),l:x=my+4，联立方程x=my+4,y2=2px,得y22pmy8p=0，因为以AB为直径的圆过点O，所以OAOB，则xAxB+yAyB
