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1、2024年广东省东莞市松山湖实验学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）如果a与3互为相反数，则a等于（）AB3CD32（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石目前我国的芯片制造工艺已经达到了14nm（纳米）9m，将14nm用科学记数法可表示（）mA14109B1.4109C1.41010D1.41084（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B3a22a21C（2a）38a3Da3a3a5（3分）如图，直线ab
2、，155，则3的度数为（）A35B40C45D556（3分）三国时期的数学家赵爽在其所著的勾股圆方图注中记载了一元二次方程的几何角法，例如可构造如图所示的图形求解方程x（x+2）15（）A统计思想B化归思想C分类讨论思想D数形结合思想7（3分）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇碱溶液变红色现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）ABCD8（3分）不等式组的解集是（）Ax3B3x2C3x2Dx29（3分）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中
3、所示的是其中3个正五边形的位置要完成这一圆环排列（）A7个B8个C9个D10个10（3分）如图，抛物线m：yax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C将抛物线m绕点B旋转180，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）Aab2Bab3Cab4Dab5二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11（3分）计算： 12（3分）若ab2，则代数式5+2a2b的值是 13（3分）如图，在平行四边形ABCD（ABAD）中，按如下步骤作图：以点A为圆心，分别交AB，AD于点M，N，N为圆心，以大于，两弧在BAD
4、内交于点P；作射线AP交BC于点E若B120 14（3分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）2）的反比例函数，其函数图象如图所示当S0.25m2时，该物体承受的压强p的值为 Pa15（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC12，分别以点A，B，C，D为圆心，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）三、解答题（一）（本大题共9小题，共75分.）16（5分）计算：17（5分）解方程组：18（7分）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元1
5、9（7分）2023年10月13日是第34个国际减灾日，主题是“共同打造有韧性的未来”如图，云梯消防车在某小区工作时，此时云梯臂AC长为40米，它与水平面的夹角为68，请你通过计算说明：家住15楼的求救者能被顺利施救吗？（消防员身高、窗台高度等因素不作考虑）（参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50）20（9分）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85、78，86，79，91，79，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，
6、80，77，80，73，74，75【整理数据】班级70x8080x9090x100甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数甲班80bc乙班a8080，85【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a ，b ，c ；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；（3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？21（9分）【综合与实践】主题：制作圆锥形生日帽素材：一张圆形纸板、装饰彩带步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为n的扇形制作圆锥形生日帽时，再度量裁剪材料步
7、骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽，（1）现在需要制作一个r10cm，l30cm的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；（2）为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值22（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形DOBC是矩形（0，4），B（6，0），若反比例函数的图象经过线段OC的中点A，交BC于点F设直线EF的解析式为yk2x+b（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求OEF的面积23（12分）如图，二次函数yx2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，若点B是线段
8、OA上一动点，连接BC，点A落在点A的位置，线段AC与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式；（2）求证：OCDABD；求的最小值；（3）当SOCD8SABD时，求直线AB与二次函数的交点横坐标24（12分）数学兴趣小组探究了以下几何图形如图，把一个含有45角的三角尺放在正方形ABCD中，使45角的顶点始终与正方形的顶点C重合，45角的两边CM，CN始终与正方形的边AD，N，连接MN，可得CMN【探究一】如图，把CDM绕点C逆时针旋转90得到CBH，同时得到点H在直线AB上求证：CNMCNH；【探究二】在图中，连接BD，分别交CM，F求证：CEFCNM；【探究三】把三角尺旋转到如图所示位置，直线
9、BD与三角尺45角两边CM，CN分别交于点E，F，求的值2024年广东省东莞市松山湖实验学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）如果a与3互为相反数，则a等于（）AB3CD3【解答】解：由题意，得a3，故选：B2（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A不是中心对称图形；B不是中心对称图形；C不是中心对称图形；D是中心对称图形故选：D3（3分）芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石目前我国的芯片制造工艺已经达到了14nm（纳米）9m
10、，将14nm用科学记数法可表示（）mA14109B1.4109C1.41010D1.4108【解答】解：14nm141109m2.4108m故选：D4（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B3a22a21C（2a）38a3Da3a3a【解答】解：Aa2a3a5a6，故此选项不符合题意；B3a32a2a41，故此选项不符合题意；C（2a）58a3，故此选项符合题意；Da5a31a，故此选项不符合题意故选：C5（3分）如图，直线ab，155，则3的度数为（）A35B40C45D55【解答】解：如图，155，290，71801235，ab，6435故选：A6（3分）三国时期的数学家赵爽在其所著的
11、勾股圆方图注中记载了一元二次方程的几何角法，例如可构造如图所示的图形求解方程x（x+2）15（）A统计思想B化归思想C分类讨论思想D数形结合思想【解答】解：这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是数形结合思想故选：D7（3分）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇碱溶液变红色现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）ABCD【解答】解：总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是，故选：B8（3分）不等式组的解
12、集是（）Ax3B3x2C3x2Dx2【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集为3x2，故选：C9（3分）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置要完成这一圆环排列（）A7个B8个C9个D10个【解答】解：多边形是正五边形，正五边形的每一个内角为：108，O180（180108）236，正五边形的个数是3603610故选：D10（3分）如图，抛物线m：yax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C将抛物线m绕点B旋转180，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关
13、系式为（）Aab2Bab3Cab4Dab5【解答】解：令x0，得：ybC（0，b）令y8，得：ax2+b0，x，A（，3），0），AB2，BC要使平行四边形AC2A1C是矩形，必须满足ABBC，24（）b2，ab5a，b应满足关系式ab3故选：B二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11（3分）计算：x+1【解答】解：原式故答案为x+112（3分）若ab2，则代数式5+2a2b的值是9【解答】解：ab2，原式5+6（ab）5+46，故答案为：913（3分）如图，在平行四边形ABCD（ABAD）中，按如下步骤作图：以点A为圆心，分别交AB，AD于点M，N，N为圆心，以大于，两弧在BAD内交于点P；作射线AP交BC于点E若B12030【解答】解：由作法得AE平分BAD，EABEADBAD，
