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1、2024年山东省济南市莱芜区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）9的倒数是（）A9B9CD2（4分）2023年我国小麦产量13453万吨数据“13453万”用科学记数法表示为（）13453A1.3453108B1.3453104C13.453104D0.134531063（4分）如图，直线mn，点B在直线n上，135，则2的度数为（）A35B45C55D654（4分）实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）Am+n0B3m3nC|m|n|D5+mn+55（4分）如图，四个图案中既是
2、轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6（4分）下列各式运算正确的是（）Ax2x3x6Bx8x2x4C（xy）2x2y2D（x2y）3x6y37（4分）若点A（x1，2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax3x2x1Bx2x1x3Cx1x3x2Dx2x3x18（4分）2024年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲某社团对10个地区“五一”假期的旅游人数进行了调查，获得了他们“五一”假期旅游人数（单位：百万），16，12，18，17，20，17（）A16 16B16.5 17C17 17D17 169（4分）如图，在ABC中，ABAC，分
3、别以点A，C为圆心的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q，连接AD以下结论不正确的是（）ABAD72BBDACCD10（4分）定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形ABCD中，则四边形ABCD是“对补四边形”如图1，四边形ABCD是“对补四边形”，若B90，AD2时，CD2CB21；如图2，四边形ABCD是“对补四边形”，当ABCBABC时，图中AE，EF之间的数量关系是AE+CFEF；如图3，在四边形ABCD中，ABCB，则四边形ABCD是“对补四边形”；如图4，在四边形ABCD中，ABC90，BD平分ADC，且时，则tanACD3以上结论正确的是（）ABCD二、填空题
4、（本大题共6个小题，每小题4分，共24分请直接填写答案）11（4分）因式分解：m2+2m+1 12（4分）如图，随机地投放一粒米，米粒落在阴影部分（边界忽略不计） 13（4分）某小微企业今年1月份的利润为100万元，3月份的利润上升到121万元，若1至3月利润的增长率相同 14（4分）如图，以半圆上的点A为圆心，AB为半径作扇形ABC线段AC交弧AB的中点于D，则阴影部分面积S （结果保留）15（4分）如图1，在ABC中，B30，沿折线ABC匀速运动至点C停止若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s）（cm），y与t的函数图象如图2所示则ABC的面积为 cm216（4分）如图，在
5、边长为2的菱形ABCD中，A60，连接MC，将菱形ABCD翻折，折痕交AB于点N，则线段EC的长为 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（6分）计算：|+（2024）0+tan6018（6分）先化简，再求值，其中a119（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接DE、DF求证：AFDCED20（8分）简约大气是人们的新追求图1所示是一款简约的落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，BC为水平地面，已知OA50cm，BD45cm，ABC75（结果精确到1cm参考数据：sin750
6、.97，cos750.26，tan753.73，1.41，1.73）（1）求支架顶点A到地面BC的距离；（2）如图3，将镜面顺时针旋转15，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离.21（8分）为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩参赛成绩60x7070x8080x9090x100人数m15n40级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了 名学生的参赛成绩；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成
7、绩在良好以上（x80）的学生有多少人？（4）在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4），要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A，B，C，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率22（8分）如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，过点D的切线l交BA的延长线于点M（1）求证：ADMDAC；（2）当AB12，sinDAC时，求AM的长23（10分）某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍（1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价（2）购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品
8、均按原价八折销售，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？24（10分）已知反比例函数y的图象经过点A（a，3），且与一次函数yx+n的图象在同一坐标系中（1）如图1，当反比例函数y的图象与一次函数yx+n的图象只有一个公共点时；（2）如图2，当直线yx+n经过点A时，它与反比例函数y，在y轴上找一点M，使MAB的周长最小；（3）如图3，点P是反比例函数图象上A点左侧一点，连接AP，点P的对应点Q恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标25（12分）线段AB绕点A逆时针旋转90到AC，正方形ADEF绕点A逆时针旋转，旋转角为，AD2，点D、F分
9、别在AB、AC上（1）如图1，当90时，连接BD、CF ，位置关系是 ；（2）如图2，当90180时，（1）中的结论是否成立，请证明；若不成立；（3）在正方形ADEF绕点A旋转中，若直线BD与直线CF相交于点M，直接写出点M到直线AB的最大距离和最小距离26（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+与x轴交于A（1，0）、B（5，0），与y轴交于点C，顶点为点D（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图2，若点Q为OC的中点，连接BQ，横坐标为t，过点P作PHx轴于点H，请用含t的代数式表示出PM的长；（3）如图3，直线DC交x轴于点E，若直线PH交直线ED于点J，当t
10、anBED时，PM+MN是否存在最大值？若存在；若不存在，请说明理由2024年山东省济南市莱芜区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）9的倒数是（）A9B9CD【解答】解：（9）（）1，9的倒数是故选：D2（4分）2023年我国小麦产量13453万吨数据“13453万”用科学记数法表示为（）13453A1.3453108B1.3453104C13.453104D0.13453106【解答】解：13453万1345300001.3453108故选：A3（4分）如图，直线mn，点B在直线n
11、上，135，则2的度数为（）A35B45C55D65【解答】解：mn，3135，ABBC，ABC90，3180359055故选：C4（4分）实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）Am+n0B3m3nC|m|n|D5+mn+5【解答】解：观察数轴可知：1m0，5n3，mn，m+n0，3m3n，5+mn+4，A，C，D选项的结论错误，故选：B5（4分）如图，四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、该图不是轴对称图形，不符合题意；B、该图既不是轴对称图形，不符合题意；C、该图既不是轴对称图形，不符合题意；D、该图既是轴对称图形又是中心对称图形故选
12、：D6（4分）下列各式运算正确的是（）Ax2x3x6Bx8x2x4C（xy）2x2y2D（x2y）3x6y3【解答】解：Ax2x3x6，故本选项不符合题意；Bx8x2x6，故本选项不符合题意；C（xy）2x24xy+y2，故本选项不符合题意；D（x2y）3x6y3，故本选项符合题意故选：D7（4分）若点A（x1，2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax3x2x1Bx2x1x3Cx1x3x2Dx2x3x1【解答】解：反比例函数y（k0），反比例函数y（k0）图象分布在第一，在每个象限内A（x7，2），点A在第三象限，x12，又12，x6x
13、30，x4x3x2，故选：C8（4分）2024年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲某社团对10个地区“五一”假期的旅游人数进行了调查，获得了他们“五一”假期旅游人数（单位：百万），16，12，18，17，20，17（）A16 16B16.5 17C17 17D17 16【解答】解：17出现的次数最多，众数为17将这组数据按照从小到大的顺序排列：12，12，16，17，17，20众数16.5故选：B9（4分）如图，在ABC中，ABAC，分别以点A，C为圆心的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q，连接AD以下结论不正确的是（）ABAD72BBDACCD【解答】解：ABAC，BAC108，BC36，直线PQ垂直平分AC，ADCD，CADC36，BAD1083672，ADBCAD+C72，BADBDA，ABBD，BD
