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1、2024年广东省深圳市南山区深圳湾学校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）如果温度上升10记作+10，那么温度下降5记作（）A+10B10C+5D52（3分）衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品如图是衢州莹白瓷的直口杯（）ABCD3（3分）辽宁地处松辽平原，在北纬38度到43度的黄金农业纬度带上，是全国13个粮食主产省之一去年的粮食总产量达到51270000000斤（）A5.1271011B0.51271011C5.1271010D5.1271074（3分）某校为
2、推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐（）A甲B乙C丙D丁5（3分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若156，则2的度数是（）A26B30C36D566（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba2+a3a5C（2a）24a2Da6a4a27（3分）黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品在自然界中黄金分割也很常见，点B是线段
3、AC的黄金分割点，ABBC，那么AB的长为（）cmABCD8（3分）下列命题中叙述正确的是（）A若方差，则甲组数据的波动较小B三角形三条中线的交点叫做三角形的内心C同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行D对角线互相垂直且平分的平行四边形是正方形9（3分）某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，则可列方程为（）ABCD10（3分）如图1，ABC中，C90，BC20点D从点A出发沿折线ACB运动到点B停止，过点D作DEAB，BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示（）A54B52C50D48二、填空题（本大题
4、共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）因式分解：4aab2 12（3分）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是 13（3分）如图，在RtABC中，C90，AB8，以点C为圆心，交AB于点D，则的长为 14（3分）如图，在菱形ABOC中，AB4，菱形的一个顶点C在反比例函数y（k0）的图象上 15（3分）如图，在RtABC中，ABC90，过D作DEBC交AC于点E，将DEC沿DE折叠得到DEF，则tanA 三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
5、16（5分）计算：17（7分）先化简，然后在1，0，2中选一个你喜欢的x值18（8分）某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，将七、八年级两支代表队选手成绩，整理绘制如下两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（2）七年级代表队学生成绩的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；（3）八年级代表队学生成绩扇形统计图中，8分成绩对应的圆心角度数是 度，m的值是 ；（4）该校八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分19（8分）某电子产
6、品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：第一次第二次甲品牌耳机（个）2030乙品牌耳机（个）4050总费用（元）1080014600（1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？（2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下20（8分）如图，AB是O的直径，AC与O相切于点A，过点B作BDOC交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点E（1）求证：CE是O的切线；（2）若AC2，tanE，求O的半径的长21（9分）【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行
7、，自下向上逐层递减一个杯子，小丽发现叠放所需杯子的总数y随着第一层（最底出）杯子的个数x的变化而变化【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？【分析问题】小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：第一层杯子的个数x12345杯子的总数y1361015然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，猜想其图象是二次函数图象的一部分，为了验证自己的猜想，将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3），再借助“补”的思想补充相同数量的白色圆，进而求出y与x的关系式【解决问题】（1）直接写出y与x的关系式；（2）现有36个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，
8、求第一层杯子的个数；（3）如图4所示，O处为点光源，ND，下底面圆的半径，OA24cm，MA4cm将这样足够数重的杯子按【发现问题】中的方式叠放但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过80cm求：杯子最多能叠放多少层和此时杯子的总数；此时叠放达到的最大高度22（10分）已知正方形ABCD，将边AB绕点A顺时针旋转至线段AE，DAE的角平分线所在直线与直线BE相交于点F【探索发现】（1）如图1，当为锐角时，请先用“尺规作图”作出DAE的角平分线（保留作图痕迹，不写作法），求证：EFDF；【深入探究】（2）在（1）的条件下，DEB的度数为 ；连接CF，猜想线段BE和CF之间的数量关系，并证明
9、；【拓展思考】（3）若正方形的边长AB4，当以点C，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形时2024年广东省深圳市南山区深圳湾学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）如果温度上升10记作+10，那么温度下降5记作（）A+10B10C+5D5【解答】解：如果温度上升10记作+10，那么下降5记作5；故选：D2（3分）衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品如图是衢州莹白瓷的直口杯（）ABCD【解答】解：该直口杯的左视图为：故选：D3（3分）辽宁地处松辽平
10、原，在北纬38度到43度的黄金农业纬度带上，是全国13个粮食主产省之一去年的粮食总产量达到51270000000斤（）A5.1271011B0.51271011C5.1271010D5.127107【解答】解：512700000005.1271010，故选：C4（3分）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：甲的平均成绩9060%+9040%90（分），乙的平均成绩9560%
11、+9040%93（分），丙的平均成绩9060%+9540%92（分），丁的平均成绩9060%+8540%88（分），93929088，乙的平均成绩最高，应推荐乙故选：B5（3分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若156，则2的度数是（）A26B30C36D56【解答】解：如图，由题意得：ABCD，ACD156，ACD是CDE的外角，E30，2ACDE26故选：A6（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba2+a3a5C（2a）24a2Da6a4a2【解答】解：Aa2a3a5，故本选项不符合题意；Ba2与a3不是同类项，所以不能合并；C（6a）24a3，故本选项不符合题意；Da6a4a4
12、，故本选项符合题意故选：D7（3分）黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品在自然界中黄金分割也很常见，点B是线段AC的黄金分割点，ABBC，那么AB的长为（）cmABCD【解答】解：点B是线段AC的黄金分割点（ABBC），ABAC，AC16，AB168，故选：C8（3分）下列命题中叙述正确的是（）A若方差，则甲组数据的波动较小B三角形三条中线的交点叫做三角形的内心C同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行D对角线互相垂直且平分的平行四边形是正方形【解答】解：若方差，则乙组数据的波动较小，不符合题意；三角形三条中
13、线的交点叫做三角形的重心，故B错误；同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，故C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故D错误；故选：C9（3分）某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，则可列方程为（）ABCD【解答】解：根据题意得：故选：D10（3分）如图1，ABC中，C90，BC20点D从点A出发沿折线ACB运动到点B停止，过点D作DEAB，BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示（）A54B52C50D48【解答】解C90，AC15，AB25，当0x15时，点P在AC边上，此时ADx，EDAB，DEA90C，CABEAD，CABEAD，AE，DE，BE25
