《北京市大兴区2023届高三下学期数学摸底检测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市大兴区2023届高三下学期数学摸底检测试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市大兴区2023届高三下学期数学摸底检测试题一、单选题1已知集合U=xN|2x0，0，0b0)的焦距和长半轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为k(k0)的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.（1）求椭圆C的方程；（2）设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线x=4相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.20已知函数f(x)=exax2，aR.（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点A(0，f(0)处的切线方程；（2）若f(x)在区间(0，+)上单调递增，求实数a的取值范围；（3）当a=1时，试写出方程f(x)=1根的个数.(只需写出结论)21设集合A=a1，a2，a3，a4，
2、其中a1，a2，a3，a4是正整数，记SA=a1+a2+a3+a4对于ai，ajA(1ij4)，若存在整数k，满足k(ai+aj)=SA，则称ai+aj整除SA，设nA是满足ai+aj整除SA的数对(i，j)(i0，00，所以=2，由条件得A=2，再由条件得f(6)=2sin(3+）=0，且00恒成立，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1+y2=6m3m2+4，y1y2=93m2+4，易知直线AP的斜率存在，kAP=y1x1+2，则直线AP的方程为y=y1x1+2(x+2)，所以M(4，6y1x1+2)，即M(4，6y1my1+3)，同理可得N(4，6y2my2+3)，则FM=(3，6
3、y1my1+3)，FN=(3，6y2my2+3)，所以FMFN=9+36y1y2(my1+3)(my2+3)=9+36y1y2m2y1y2+3m(y1+y2)+9=9+3693m2+4m293m2+4+3m6m3m2+4+9=99=0，所以FMFN，即以MN为直径的圆恒过点F.20【答案】（1）解：当a=1时，f(x)=exx2，则f(x)=ex2x，所以f(0)=e00=1，f(0)=e00=1，所以曲线y=f(x)在点A(0，f(0)处的切线方程为y1=x0，即xy+1=0.（2）解：由题意，f(x)=ex2ax，因为f(x)在区间(0，+)上单调递增，所以f(x)=ex2ax0在(0，+)恒成立，即aex2x在(0，+)恒成立，令g(x)=ex2x，x(0，+)，则g(x)=ex(x1)2x2，所以x(0，1)时，g(x)0，此时函数g(x)单调递增，
