《广东省广州市普通高中高考高三数学第一次模拟试题精选：函数05 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市普通高中高考高三数学第一次模拟试题精选：函数05 Word版含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数051、设函数 （1）求函数和的解析式；（2）是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）定义，且， 当时，求的解析式；已知下面正确的命题： 当时，都有恒成立 若方程恰有15个不同的实数根，确定的取值；并求这15个不同的实数根的和 【答案】（1）函数函数4分（2），6分则当且仅当时，即 综上可知当时，有恒成立 8分（3） 当时，对于任意的正整数， 都有，故有 13分 由可知当时，有，根据命题的结论可得，当时，故有，因此同理归纳得到，当时，15分时， 解方程得，要使方程在上恰有15个不同的实数根，则必须 解得方程的根17分这15个不同的实数根的和为： 18分2、如
2、果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得，则称此函数具有“性质” （1）判断函数是否具有“性质”，若具有 “性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由 （2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值 （3）设函数具有“性质” 且当时，若 与交点个数为2013个，求实数的值 【答案】解：（1）由得，根据诱导公式得具有“性质”，其中4分（2）具有“性质”，设，则，6分当时，在递增，时当时，在上递减，在上递增，且， 时当时，在上递减，在上递增，且，时综上所述：当时， ；当时，11分（3）具有“性质”，从而得到是以2为周期的函数又设，则，再设（），当（），则，；当（），则，；对于，（
3、），都有，而，是周期为1的函数当时，要使得与有2013个交点，只要与在有2012个交点，而在有一个交点过，从而得当时，同理可得当时，不合题意综上所述18分3、某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上 该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度 如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑形成顶角为的等腰三角形，且，如果地面上有()高的积水(此时坑内全是水，其它因素忽略不计) (1) 当轮胎与、同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为；(2) 假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求)，求的最大值 (精确到1cm) 【答案】解：(1) 当轮胎与AB、BC同时接触时，设轮胎与AB边的切点为T，轮胎中心为O，则|OT|=40，由ABC=1200，知OBT=600， 2分故|OB|= 4分 所以，从B点到轮胎最上部的距离为+40 6分此轮胎露在水面外的高度为d=+40-(+h)=，得证 8分 (2)只要d40， 12分即40，解得h16cm ，所以h的最大值为16cm 14分
