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1、平面向量与空间向量知识点对比内容平面向量空间向量定义既有大小，又有方向既有大小，又有方向表示方法（1）用有向线段AB表示；（2）用a b C或a,b,c表示模向量的长度，用丨AB |或|a |表示零向量长度为0的向量，记为a单位向量模为1的向量叫做单位向量相等向量长度相等，方向相冋的向量叫做相等向量相反向量长度相等，方向相反的向量叫做相反向量；例如：AB的相反向量是- AB或者BA夹角范围0W 0 n0W 0 p = xa + yb点共线（共 面）若oC = OA +rOB，且九+卩二1，则A、B、C、三点共线若OP = xOA + yOB + zOC，且 x + y + z = 1，则 P、
2、A、B、C、四 点共面数量积a - b = a - b cos 0a - b = a - b cos0运算律满足父换律、分配律，不满足三个向量连乘的结合律向 量 的 运 算若 = （X1, W，= （X2,叮，则有若a = (x1，y1，A = (x2, y2, Z2)，则有线性运算坐标运算线性运算坐标运算加法二角形法则:首尾相连首尾连；例如：AB + BC 二 AC平行四边形法则：同起点，对角线a + b = (x + x , y + y )12 1 2三角形法则:首尾相连首尾-连；例如：AB + BC 二 ACa + b = (x + x , y + y , z + z )1 2 1 2
3、1 2减法三角形法则:同起点，连终点，指 向被减向量；例如：AB + AC二CBa 一 b = (x 一 x , y 一 y )12 12三角形法则:同起点，连终点， 指向被减向量；例如：AB + AC 二 CBa 一 b = (x 一 x , y 一 y , z 一 z )1 2 1 2 1 2数乘xa表示与a方向相同（x 0） 或者相反（x 0） 或者相反（x 0），长度为 a的x倍的向量X a = (Xx , Xy )1 1数量积a - b = |ab cos 0a-b = xx + y y1 2 1 2a - b = |a”b| cos 0a-b = xx + y y + z z1 2
4、 1 2 1 2模a = J a aa =dx 2 + y 2 写11= Q a - aa =J x 2 + y 2 + z 2v 1 1 1夹角Acos 0 =a - bA A-xx + y yCOS 0 二1212Jxj + y珂 x22 + y22aa-bcos 0 = | 一皿bLxx + y y + z zcos 0 =1-MJx 2 + y 2 + z 2 Jx 2 + y 2 + z 2_? 1 1 1 V 2 2 2平行a = Xb(b 学 0) 住=丄(x y丰0)xy2 22 2a = Xb(bv 0) 匕-= (x y z 丰 0)x y z 222 2 2 2a / /
5、 b o a = X b o x y 一 x y = 01 2 2 1 a / b o a = X b o x = Xx , y = Xy , z = X z1 2 1 2 1 2 垂直a - b = 0xx + y y = 01 2 1 2a - b = 0xx + y y + z z = 01 2 1 2 1 2向量的正 交分解及 坐标表示a = xi + y j = （x, y）a = xi + y j + zk = （x, y, z ）坐标运算设 A（x , y ） B（x , y），则：AB =（x x , y 一 y ）1 1 2 2 2 1 2 1设 A（x , y ） B（x , y ），则： aB =（x - x , y 一 y , z - z ）.1 1 2 2 2 1 2 1 2 1常用结论a 2 = a 2
