最新【北师大版】八年级上数学:第1章勾股定理单元试卷含答案

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1、最新北师大版数学精品教学资料第一章 勾股定理 单元检测题(满分:120分时间:120分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分)1等腰三角形的底边长为6,底边上的中线为4,它的腰长为( )A7 B6 C5 D42一直角三角形的两条边长分别为3和4,则第三边的长的平方为( )A25 B7 C5 D25或73在ABC中,AB15,BC12,AC9,则ABC的面积为( )A180 B90 C54 D1084如图所示,ABCD于点B,ABD和BCE都是等腰三角形,如果CD17,BE5,那么AC的长为( )A12 B7 C5 D13,第4题图,第8题图),第10题图)5在RtABC中,C90,AC9,BC

2、12,则点C到AB的距离为( )A. B. C. D.6如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2b2c233810a24b26c,则这个三角形一定是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形7一架2.5米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子的底端离墙0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯子底部在水平方向上滑动( )A0.9米 B0.8米 C0.5米 D0.4米8如图所示,圆柱高8 cm,底面圆的半径为 cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蜂蜜,则要爬行的最短路程是( )A20 cm B10 cm C14 cm D无法确定9在ABC中,若AC15,BC13,AB边上的高

3、CD12,那么ABC的周长为( )A32 B42 C32或42 D以上都不对10如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D处,若AB3,AD4,则ED的长为( )A. B3 C1 D.二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,两个正方形的面积分别为9和16,则直角三角形的斜边长为_.,第11题图),第15题图),第16题图),第17题图)12ABC的两边分别为5,12,另一边c为奇数,abc是3的倍数,则c应为_,此三角形为_三角形13小红从家里出发向正北方向走80米,接着向正东方向走150米,现在她离家的距离是_米14小雨用竹竿扎了一个长80

4、cm,宽60 cm的长方形框架,由于四边形容易变形,需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形,则斜拉竿的长是_ cm.15如图,由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,在RtABF中,AFB90,AF3,AB5,则四边形EFGH的面积是_.16在ABC中,ABAC5,BC6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_.17如图有一个棱长为9 cm的正方体,一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上,距离顶点B 3 cm处),需爬行的最短路程是_cm.18如图,在RtABC中,C90,AC8,BC6,按图中方法将BCD沿BD折叠,使点C落在边AB上的点C处,则CD的长为_.三、解答题(共

5、66分)19(9分)如图,正方形网格中有ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识解答下列问题:(1)求ABC的面积;(2)判断ABC是什么形状,并说明理由20(9分)如图,AFDE于F,且DF15 cm,EF6 cm,AE10 cm.求正方形ABCD的面积21(9分)一写字楼发生火灾,消防车立即赶到距大楼9米的A点处,升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米,云梯底部B距地面A为2.2米,问发生火灾的窗口距地面有多少米?22(9分)如图,在等腰直角三角形ABC中,ABC90,D为AC边上的中点,过D点作DEDF,交AB于点E,交BC于点F,若AE4,FC3,求EF的长23(10分)如

6、图,AOB90,OA45 cm,OB15 cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?24(10分) 如图,已知MBN60,在BM,BN上分别截取BABC,P是MBN内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作PBQ60,且BQBP,连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论;(2)若PAPBPC345,连接PQ,求证PQC90.25(10分)如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,公路PQ上点A处有学校,

7、点A到公路MN的距离为80 m,现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶,拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响,试问该校受影响的时间为多长?答案:一、选择题(每小题3分,共30分)15 CDCDA 610 BBBCA二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,两个正方形的面积分别为9和16,则直角三角形的斜边长为_5_.,第11题图),第15题图),第16题图),第17题图)12ABC的两边分别为5,12,另一边c为奇数,abc是3的倍数,则c应为_13_,此三角形为_直角_三角形13小红从家里出发向正北方向走80米,接着向正东方向走150米,现在她离家的距离是

8、_170_米14小雨用竹竿扎了一个长80 cm,宽60 cm的长方形框架,由于四边形容易变形,需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形,则斜拉竿的长是_100_ cm.15如图,由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,在RtABF中,AFB90,AF3,AB5,则四边形EFGH的面积是_1_.16在ABC中,ABAC5,BC6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_.17如图有一个棱长为9 cm的正方体,一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上,距离顶点B 3 cm处),需爬行的最短路程是_15_cm.18如图,在RtABC中,C90,AC8,BC6,按图中方法将BCD沿BD折叠

9、,使点C落在边AB上的点C处,则CD的长为_3_.三、解答题(共66分)19(9分)如图,正方形网格中有ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识解答下列问题:(1)求ABC的面积;(2)判断ABC是什么形状,并说明理由解:(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出ABC的面积SABC44124324161645,ABC的面积为5(2)ABC是直角三角形理由如下:AB212225,AC2224220,BC2324225,AC2AB2BC2,ABC是直角三角形20(9分)如图,AFDE于F,且DF15 cm,EF6 cm,AE10 cm.求正方形ABCD的面积解:在RtAEF中,AF2

10、AE2EF264,在RtAFD中,AD2AF2DF2289,所以正方形ABCD的面积是28921(9分)一写字楼发生火灾,消防车立即赶到距大楼9米的A点处,升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米,云梯底部B距地面A为2.2米,问发生火灾的窗口距地面有多少米?解:在RtBCD中,CD2BC2BD215292144,所以CD12米,即火灾的窗口距地面有122.214.2米22(9分)如图,在等腰直角三角形ABC中,ABC90,D为AC边上的中点,过D点作DEDF,交AB于点E,交BC于点F,若AE4,FC3,求EF的长解:连接BD,证BDECDF,得BEFC,AB7,BF4,在RtBEF中

11、,EF2BE2BF225,即EF523(10分)如图,AOB90,OA45 cm,OB15 cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?解:小球滚动的速度与机器人行走的速度相同,时间相同即BCCA,设ACx,则OC45x,在RtBOC中,OB2OC2BC2,即152(45x)2x2,解得:x25.所以机器人行走的路程BC是25 cm24(10分) 如图,已知MBN60,在BM,BN上分别截取BABC,P是MBN内的一点,连接PA

12、,PB,PC,以BP为边作PBQ60,且BQBP,连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论;(2)若PAPBPC345,连接PQ,求证PQC90.解:(1)APCQ.ABPPBC60,QBCPBC60,ABPQBC,又ABBC,BPBQ,ABPCBQ,APCQ(2)设PA3a,PB4a,PC5a,连接PQ,在PBQ中,PBBQ4a,且PBQ60,PBQ为等边三角形,PQ4a,在PQC中,PQ2QC216a29a225a2PC2,PQC为直角三角形,即PQC9025(10分)如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,公路PQ上点A处有学校,点A到公路MN的距离为80 m,现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶,拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响,试问该校受影响的时间为多长?解:设拖拉机开到C处刚好开始受到影响,行驶到D处时,结束了噪声的影响,则有CADA100 m,在RtABC中,CB21002802602,CB60 (m),CD2CB120 m18 km/h5 m/s,该校受影响的时间为120524 (s)即该校受影响的时间为24 s

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