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1、山西省45校2018届高三第一次联考文数试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则下列图中阴影部分所表示的集合为（ ） A B C D2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ）A B C D3. “若,则”的否命题是（ ）A若,则 B若,则 C若,则 D若,则4. 幂函数在点(2,8)处的切线方程为（ ）A B C. D5. 函数 (且)与函数在同一坐标系内的图象可能是（ ） A B C D6. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要
2、条件7. 已知，则，的大小关系为（ ）A B C. D8.函数在区间（-1,1）和区间（1,2）上分别存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D或9. 函数是定义在上的奇函数，当时，为减函数，且，若，则的取值范围是（ ）A B C. D10. 函数的定义域为，且对任意，都有，若在区间上则（ ）A0 B1 C.2 D201811. 定义在上的函数与其导函数满足，则下列不等式一定成立的是 （ ）A B C. D12. 某班学生进行了三次数学测试，第一次有8名学生得满分，第二次有10名学生得满分，第三次有12名学生得满分，已知前两次均为满分的学生有5名，三次测试中至少又一次得满分的学生有
3、15名.若后两次均为满分的学生至多有名，则的值为（ ）A7 B8 C.9 D10第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若命题：，则命题： 14.设表示不超过的最大整数，如，则方程的解集为 15.若函数是偶函数，则 16.已知若方程有且仅有3个实数解，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设集合，.（）若且，求实数，的值；（）若是的真子集，且，求实数的取值范围.18. 已知命题：，.（）若为真命题，求实数的取值范围；（）若有命题：，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.19. 某
4、公司研发出一款产品，批量生产前先在某城市销售30天进行市场调查.调查结果发现：日销量与天数的对应关系服从图所示的函数关系：每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图所示的函数关系.图由抛物线的一部分（为抛物线顶点）和线段组成.（）设该产品的日销售利润，分别求出，的解析式，（）若在30天的销售中，日销售利润至少有一天超过8500元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.20. 已知函数在处有极值10.（）求实数，的值；（）设时，讨论函数在区间上的单调性.21. 已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有，.（）求的值，并证明为奇函数；（）若时，且，判断的单调性（不要求证明），
5、并利用判断结果解不等式.22. 已知函数在上存在两个零点，且.（）求实数的取值范围；（）若方程的两根为，且，求证：.试卷答案一、选择题1-5:BDCAA 6-10: ABBAC 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：（），.（），是的真子集，且.解得.18. 解：（），且，解得为真命题时，.（），.又时，.为真命题且为假命题时，真假或假真，当假真，有解得；当真假，有解得；为真命题且为假命题时，或.19. 解：（）由题可知，当时，；当时，；当时，.（）该产品不可以投入批量生产，理由如下：当时，当时，当时，的最大值为.在一个月的销售中，没有一天的日销售利润超
6、过8500元，不可以投入批量生产.20. 解：（）定义域为，在处有极值10.且.即解得：或当，时，当，时，在处处有极值10时，.（）由（）可知，其单调性和极值分布情况如表：1+0-0+增极大减极小增当且，即时，在区间上单调递减；当，即时，在区间上的单调递减，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递增.综上所述，当时函数在区间上的单调性为：时，单调递减；时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增.21. 解：（）令，得.值域为，.的定义域为，的定义域为.又.，为奇函数.（）判断：为上的增函数.，.又为上的增函数，.故的解集为.22. 解：（），令，则.的符号以及单调性和极值分布情况如下表：-0+减最小增.当时，；时，故在区间上存在两个零点时，.（）证明：由（）知，且，又，则有，且，在上单调递减，上单调递增，且，得证.1第页
