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1、晋 中 学 院数学学院本科毕业论文(设计)题 目基于综合成绩的学生学习状况的评价在左权县熟峪 小学四年级的应用 院 系 数学学院 专 业 数学与应用数学 晋中学院数学学院2014届本科生毕业论文（设计）基于综合成绩的学生学习状况评价在左权县熟峪小学四年级的应用摘 要:本课题对62名学生四个学期的综合成绩进行整体分析,建立统计分析模型,从测验的及格率,各个分数段人数,离散程度三个方面定性的评价了学生的总体情况,然后采用马尔可夫链评估模型定量的分析了四个学期的学习状况,从而发现这些学生四个学期的学习状况是稳步上升的并且对各个学生未来学习状况进行了有效的预测.关键词:统计分析模型;及格率;离散程度;
2、马尔可夫链评估An Evaluation of Students Learning Condition Based on Overall Band ScoreAbstract: This topic, which analysis the overall band score of 62 students in four semesters, and builds Data Analysis Model, made a qualitative evaluation on the overall condition of students from the pass rate in tests,
3、 the number in all score segments and discrete degree these three aspects. Through Markov Chain Model, it then analysis the learning condition in four semesters, so as to find that the learning condition of these students in four semesters rises steadily and makes an effective prediction on the futu
4、re learning condition of every student.Key words：statistical analysis model; discrete degree; Markov-chain model evaluation目 录1 问题提出12 模型假设13 问题分析14 模型准备24.1 数据预处理24.2 成绩分析25 模型求解55.1 统计分析模型55.1.1 学期独立性评价55.1.2 学期综合性评价85.1.3 结论95.1.4 模型评价95.2 马尔可夫链评估法模型105.2.1 马尔可夫链评估法的步骤105.2.2 模型求解115.2.3 结论分析125.
5、2.4 模型评价136 模型改进137 整体模型评价138 模型拓展14参考文献151 问题提出评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩,同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心,不断进步.然而,现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况,忽略了基础条件的差异;只对基础条件较好的学生起到促进作用,对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用. 现有62名学生连续四个学期的综合成绩. 根据数据,对这些学生的整体情况进行分析说明; 根据数据,采用两种及以上方法,全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况; 根据前四个学期的状况评价来预测这些学生后两个学期的学习情况.2 模型假设
6、每个学生的成绩都是真实的,都能反应学生该学期的学习状况. 每个学生考核的内容及标准是一样的. 学生按照目前的状态稳步发展,没有突发状况或特殊原因. 每个学期的成绩之间都有一定的联系,譬如说某学生第一学期没学好,第二学期也会相应的受第一学期的影响. 学生成绩是按百分制计算的.假设预测过程中第五、六学期对学生的考核内容及标准均不变.3 问题分析 评价学生学习状况的目的是为了激烈优秀学生努力学习,取得更好的成绩,鼓励基础相对薄弱的学生树立信心,不断进步. 本文首先对所给的62名学生四个学期的成绩进行整体分析.由于试卷的难易程度是未知的,因此我们在模型准备中对试卷进行公平合理的分析,即分析试卷的难度和
7、区分度.同时,我们对所给出的数据进行了合理的筛选.首先统计出每个学期各个分数段的学生人数,计算出整体的平均分,学生成绩的离散度,定性的比较出学生成绩整体的情况.接下来,我们运用马尔可夫链,对学生成绩进行定量的分析,得出每个学期学生的成绩总体的变化值.根据数据对学生的整体情况进行评价.对于评价单个学生学习状况,受所给数据的限制,我们主要从两个方面综合评价学生的学习状况,分别是学生的进步度和学生的学习成绩,学生的学习成绩即为本文所给定的数据.对于学生的进步度分析,是一个重点,由于不同学期之间试卷的难易不能区分,因此我们引用标准分,来比较不同学期学生的进步情况.首先,我们对每个学生的成绩进行处理,求
8、出每个学生每个学期的进步度.每个学生的成绩是一个随时间变化的随机序列.对于预测第五学期的成绩,我们可以根据所给定的前面的几个学期学生的成绩进行预测.由于第五学期与第四学期时间的偏离是最小的,因此,对于第五学期学生的成绩受第四学期的影响比较大.4 模型准备4.1 数据预处理 由于本题所给数据极不工整,小数点后的位数参差不齐,所以我们用表格把所有数据处理成小数点后保留两位数字的规整数据.进一步分析题中所给的数据,我们发现其中有些学生的成绩为0分或者是很低,因此对学生的总体成绩合理的评价除了要使用真实的数据,更要对数据进行精确性分析,我们把异常数据筛选出来,并做特别处理. 考虑到题中所给的数据只有6
9、2名学生四个学期的最终成绩,数据量非常有限,所以我们做了以下相应的处理：首先,我们针对单个学期的数据进行处理,计算出单个学期的平均分和标准分;然后求每个学生的四个学期的成绩的平均分,标准差及方差.由于本题的数据量较大,需要从数据表格中获取的信息量也很庞大,我们运用软件中的文件接口函数,把所有数据载入到中的元胞数组中处理分析.4.2 成绩分析 在进行成绩评价之前,我们对成绩进行简要分析,来检验数据的有效性.而有效性评估的主要指标有难度和区分度,因此,以下是我们成绩分析的内容. 难度：难度是指试题的难易程度,是衡量试题质量的指标,它与整个试卷的难易和考生得分的分布状态关系很大.通常用全体考生对该试
10、题作出正确回答的百分数来表示,即试题难度指数来表示. 任何测验的难度均有以下性质：第一,难度值的大小取决于平均分的高低.平均分越低,则难度值越大,难度值小的测验反而容易,第二,中等难度值的测验可以产生最大的离差.当0.5时产生的离差最大;第三,难度值的大小并不具有线性关系,不能说0.6的测验比0.3的测验容易一倍. 难度对考试的影响主要表现在： 影响考试成绩的分布形态.正常人群智力的高低服从正态分布,所以在适宜难度的考试中,学生的成绩分布应基本服从正态分布,难度过大或过小,都会造成考生成绩偏离正态分布; 影响考试成绩的离散度.过难或过易的考试,会使成绩相对集中在高分端或低分端; 影响考试的区分
11、度.过难或过易都会导致区分度过小,因为大家都会做或都不会做是区分不出优劣的. 难度的计算,考虑到我们的数据比较大,我们采用“原则”.我们将学生的测验成绩从高到低依次排列,前面的人称为高分组,后面的人称为低分组.高分组和低分组的得分率分别用和来表示,则难度可以采用如下公式表示：;其中得分率我们采用该次测验的平均分与满分的比值来表示. 区分度：区分度是试题质量的另一重要方面.区分度又叫做鉴别力,是指测验能够把不同程度、不同类型的人区分开来的程度.它与试卷难度有非常密切的关系,通常用表示.区分度的计算我们也沿用前面提到的“原则” ,采用两端法计算,即区分度可用如下公式计算： ; 其中表示区分度. 综
12、合评价：附件中给出了62名学生四个学期的综合成绩,为了便于我们后序的评价和预测操作,我们需要根据每学期的综合成绩分析该次测验的质量,以确保题中所给数据的有效. 下面我们就难度和区分度这两个因素对四个学期的测试试卷进行粗略评价.首先从62名学生四个学期的成绩中挑选特殊的数据统计如下：表1 四个学期学生成绩中的相关数据最高分最低分高分组的平均分低分组的平均分第一学期895282.3360.24第二学期894784.4461.45第三学期915282.2762.48第四学期8716.584.3064.06只有这几个数据需要计算难度和区分度还是不够的,由于题中没规定测验的满分是多少,所以我们采用两种具
13、有代表性的满分值(100, 90.85)进行计算.由此我们算出四个学期测验的难度和区分度列表如下：表2 满分是100分时四个学期测验的难度和区分度学期一学期二学期三学期四难度0.710.730.720.74区分度0.220.230.200.20表3 满分是四次测验中最高分时的测验难度和区分度学期一学期二学期三学期四难度0.780.800.800.82区分度0.240.250.220.22根据值和值对试题进行综合分析评价时,可参考以下标准.试题难度一般为值在0.150.75之间为宜,超越此范围者谓之偏易或偏难.从理论上讲,值越近0.5,则区别能力越高,如果值很接近0或1,则无法区别学生学业成绩的
14、差异.但当所有试题的难度指数均为0.5时,有时可能使50的考生得100分,而另外一半的考生全部得分,这反而降低了总分的区别度,故通常认为试题的区别度一般为值在0.150.30之间则为良好试题,大于0.30则为优秀试题,小于0.15以下则为不宜采用或需要认真分析、寻找原因予以修改或应淘汰的.在判断试题的性质时,应把难度和区分度结合起来进行分析,如果,表示难易度适中,区别度良好,属好题.如果,表示试题虽然偏难,但仍有较好的区别度,属适中题.如果,表示试题难易度适中,但区别度差,属淘汰题.根据题中提供的四学期的成绩算出的试卷难度值均在以上,区分度也均在以上,结合以上标准可知,该名学生所进行的测试试题都属于好题,另外我们可以发现四个学期的试题难度和区分度均相近,具有直接可比性,题中数据是很有效的,也便于我们进行进一步的分析计算.5 模型求解5.1 统计分析模型5.1.1 学期独立性评价对于所给的个学生个学期的期末综合考试成绩,由于每次考试的试卷的没有明确的规定,因此对于不同的试卷,我们不能直接通过所给的分数来判定学生的整体情况,因此我们分别统计了个学期各个分数段的学生的直方图.图2
