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1、重力作用下的运动 圆周运动 万有引力从研究的运动形式看， 本章由单方向的直线运动，扩展到往复运动和曲线运动，从研究方法看，本章综合运用牛顿定律和匀变速直线运动的基本规律，对物体的运动规律及深层原因作了剖析，体现了牛顿定律在力学中的核心地位；从思想方法看，通过本章复习，使学生掌握确定物体运动情况的基本方法，掌握研究复杂运动的基本方法一一正交分解、运动的合成与 分解。知识网络：专题一重力作用下的运动自由落体与竖直上抛【考点透析】一、本专题考点： 本专题为II类要求，即要求对自由落体和竖直上抛运动的规律熟练掌握，并能够和生产、生活实际相联，解决具体问题。二、理解和掌握的内容1. 做自由落体与竖直上抛
2、运动的物体均受重力作用，它们运动的加速度均为重力加速度。2. 自由落体运动：可看成是匀变速直线运动的特例，即初速度=0，加速度a=g，满足初速度为零的匀加速直线运动的所有基本规律和推论。3. 竖直上抛运动：(1)规律:上升过成是加速度为 g的匀减速运动，下落过程是自由落体运动，各自符合匀变速运动规律；全过程也符合 a= -g (取 方向为正方向)的匀变速直线运动规律。(2 )两个结论：上升的最大高度=，上升到最大高度所用的时间4. 竖直上抛运动的两种研究方法(1 )分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。下落过程是上升过程的逆过程。(2 )整体法：从全程来看，加速度方向始终与
3、初速度 V的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速运动，应用时要特别注意矢量的正负号。一般选取向上为正方向， V总是正值，上升过程中 V为正值，下降过程 V为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。5 竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性（1 ）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。（2 ）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。【例题精析】例1在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被接住前1s内物体的位移是4m,位移方向向上，不计空气阻力， g取10m/s2，求：（1 ）物体从
4、抛出到被人接住所经历的时间。（2）此竖直井的深度。解析（1 ）设人接住物块前1s时刻速度为v则有 即 解得v=9m/s则物块从抛出到接住所有总时间为（2）竖直井的深度为把竖直上抛运动的全过程作为匀变速运动来处理比较简单，但在使用公式时应注意正方向的规定和式中各量正、负号的意义。例2滴水法测重力加速度的过程是这样的，让水龙头的水一滴一滴的滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子里而听到声音时，后一滴恰离开水龙头。测出从第一次听到声音到第n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头口到盘子的高度差h，即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间隔为0.1s，声速为340m/s ，
5、贝UA. 水龙头距人耳的距离至少为 34mB.水龙头距盘子的距离至少为34mC.重力加速度的计算式为D.重力加速度的计算式为解析:n次响声间隔时间对应（n-1）个水滴下落用的时间，所以一个水滴下落时间=.由h= 得：g= ，水龙头到盘子的距离最少为 x 10X 0.12=0.05mz34m. 另外，需要指出人听到 两滴水响声的时间间隔与人耳距水龙头的距离无关，正确答案：D。本题告诉我们一种粗测重力加速度的方法，是自由落体运动规律的基本应用。解题关键是正确确定水滴下落时在空中的运动时间。如不能建立正确的物理情境， 找不到水滴下落的规律,就很容易错选。比如许多同学没有正确分析出记录时间与水滴次数的
6、关系而错选C。思考拓宽：本题中如让一滴水到盘子而听到声音时有一滴恰离开水龙头，且空中有一滴正在下落，从第一滴开始测得n次听到水击盘声的总时间为t，同样已知h。则算出重力加速度g=，且一滴落入盘中时，空中一滴离水龙头口的距离为。提示：归纳得出第一滴经T落入盘中后每隔有一滴落入盘中，故有 T+ (n-1 )= t，得 T=；由 h= gt2,得 g=由于每隔相同的时间间隔下落一滴，因此当一滴刚好离开水龙头时，连续两滴间距离之比为1 : 3，当有一滴刚好落入盘中时，中间一滴离水龙头口的距离为。【能力提升】I知识与技能1. 小球从离地140m 的高处自由下落，则小球在下落开始后的连续三个 2s时间内的
7、位移大小之比是A. 1:3:5B.1:3:3C.4:12:9D.2:2:12. 在轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着绳一端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为如果站在四层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则小球相继落地的时间差将A .不变 B.变大 C.减小 D.无法确定3. 图4-1四个图，其中可以表示两个做自由落体运动的物体同时落地的uT图像是(t表示落地的时刻)4. 从地面竖直上抛物体 A,同时在某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中相遇时的速率都是u则A. 物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍B. 相遇时物体A已上升的高度和物体 B已
8、下落的高度相同C. 物体A和物体B在空中运动时间相等D. 物体A和物体B落地速度相等5. 将一小球以初速度为 V从地面竖直上抛后，经4S小球离地面高度为 6m,若要使小球竖直上抛后经2S到达相同高度，（g取10m/s2）不计阻力，则初速度 V应A .大于V B.小于V C.等于VD.无法确定n能力与素质6. 某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过 1.8米高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（取g=10m/s）A. 2m/sB.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s7. 从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中的任一时
9、刻A 甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大B. 甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变C 甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变D .甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小8 .自地面将一物体竖直上抛，初速度大小为20m/s.当它的位移为15m时，经历的时间和运动速度分别为（g取10m/s ，不计空气阻力，取竖直向上为正方向）A . 1s,10m/sB. 2s,15m/sC. 3s,-10m/sD . 4s,-15m/s9 .某中学高一年级在 研究性学习”活动中，有一小组的研究课题是测定当地的重力加速度g ”，经该组成员讨论研究，设计出
10、多种方案之一为利用水滴下落测重力加速度g ”，具体操作步骤如下：（1 ）让水滴落到垫起来的盘子里，细心地调整水龙头的阀门，让水一滴一滴地流出（等时间间隔），同时调整盘子垫物的厚度，使一个水滴碰到盘子时恰好有另一个水滴从水龙头开始下落（此时刻速度为零），而且空中还有一个正在下落的水滴；（2）用秒表测时间，以第一个水滴离开水龙头时开始记时，测第N个水滴落至盘中，共用时间为T ;(3 )用米尺测出水龙头滴水处到盘子的竖直距离h。不计空气阻力。求：第一滴水滴刚到盘子时，第二滴水离开水龙头的距离S。当地的重力加速度 g。专题二 物体做曲线运动的条件 运动的合成与分解【考点透析】一、本专题考点：物体做曲线
11、运动的条件为 II类要求，运动的合成与分解为1类要求。二、理解和掌握的内容1 曲线运动的特点：运动轨迹是曲线，曲线运动的质点在某一时刻的即时速度方向，就是过曲线上该点的切线方向。曲线运动一定是变速运动。2 物体做曲线运动的条件：由于物体的速度方向不断变化，因此物体的受的合外力及它产生的加速度的方向跟它的速度方向不在一条直线上。3 处理曲线运动的基本方法：运动的合成与分解。理解以下几点：(1 )运动的独立性一个物体可以同时参与两种或两种以上的运动，而每一种运动都不因为其它运动的存在而受到影响，运动是完全独立的。物体的运动是这几个运动的合运动。(2 )运动的等时性若一个物体同时参与几个运动，合运动
12、与各分运动是在同一时间内进行的，它们之间不存在先后的问题。(3 )运动的合成法则描述运动的量有位移(s)、速度(v)、加速度(a)，它们都是矢量，其合成法则都是平 行四边法则。如图 42图4 2两分运动垂直或正交分解后的合成满足：(4)运动的分解是合成的逆运算，在解决实际问题的过程中一般要根据质点运动的实际效果分解。已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成和分解是研究曲线运动的一种基本方法。【例题精析】 例1如图4 3 （甲）所示，物体在恒力 F作用下沿曲线从 A运动到B,这时突然使它所受的力方向变而大小不变（即由F变
13、为-F ）。在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是：A .物体不可能沿曲线 Ba运动 B.物体不可能沿直线 Bb运动C .物体不可能沿曲线 Bc运动 D .物体不可能沿原曲线 B返回A解析：物体在A点时的速度 沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线 AB运动，此 力F必有垂直于 的分量，即F力只可能为图4 3 （乙）中所示的各种方向之一，当物体 到达B点时，瞬时速度 沿B点的切线方向，这时受力 F=F，即F，力只可能为图中所示 的各种方向之一；可知物体以后只可能沿曲线Bc运动，所以本题的正确答案是A、B、D。例题2 一艘小艇从河岸的 A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直的方向行驶，
14、经过10min到达正对岸下游120m的C处，如图4 4所示，如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游 成B角方向行驶，则经 过12.5min 恰好到达正对岸的 B处，求河宽及水流的速度。分析与解答：设河宽为 d，河水流速为v，船速为v，船两次运动速度合成如图4 5所示，依题意有：BC=由可得由可得故河宽说明：对小艇渡河的两种典型情况，要能熟练地画出其运动的合成的矢量图，并能用它解题。思考与拓宽：设小船相对静水的速度为，水流的速度为，河宽为d,分两种情况讨论小船渡河最短时间及最短航程：（1 ） （2） 答案：在第（1 ）种情况中，最短时间，此时船头与河岸垂直；最短航程 ，此时船头指向上游与河岸夹某一角
15、度。在第（2 ）种情况中，最短时间，此时船头与河对岸垂直；最短航程；此时船的实际速度与两个分速度的关系如图4 6所示，其中 与垂直，且0B为小船的最短航程。例3如图47所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为v ,在绳子与水平方向夹角为a的时刻，船的速度 v有多大？解析：船的速度v的方向就是合运动的速度方向，由于这个v产生两个效果：一是使绳系着小船的一端沿绳拉方向以速率 v运动，二是使绳的这端绕滑轮作顺时针方向的圆周运动， 那么合速度v应沿着绳子的牵引方向和垂直于绳子的方向分解（如图4 8），从图中易知 v=物体拉绳或绳拉物体运动的分解，一般分解为沿绳方向的运动和垂直方向的运动，各点处沿绳方向上速度大小相等。在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度，合速度就是物体实际运动的速度。 物体的实际运动可看作那些分运动的叠加，找出相应的分速度。 在上
