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1、实验三测量钢丝绳的杨氏模量杨氏弹性模量是描述金属材料抗弹性形变能力的重要物理量，它是选定机械构件材料 的依据之一，是工程技术上常用的参数。测量材料杨氏弹性模量的方法很多，例如静态测量法，包括静态拉伸法、弯曲法、 扭转法；动态测量法，包括横向共振法、纵向共振法、扭转共振法；波速测量法，包 括连续波法、脉冲波法，等等。本实验是用拉伸法测钢丝绳的杨氏模量。任何物体在外力作用下都要发生形变，形变分为弹性形变和塑性形变两大类。如果外 力在一定限度以内，当外力撤除后物体能恢复到原来的形状和大小，这种形变称为弹性形 变；如果外力撤除后物体不能恢复原状，而留下剩余的形变，则称为塑性形变。本实验只 研究弹性形变
2、，因而要控制外力的大小，以保证物体作弹性形变。例如一根长约1 m的钢丝，在外力作用下产生了一个微小的伸长，数量级约10-1mm，用一般长度量具（如米尺、游标尺和螺旋测微计等）去测量此伸长量，根本无法测量。本 实验采用光杠杆镜尺法来测量长度的微小变化，以解决这一难题。镜尺法不仅可以测量长 度的微小变化，也可以测量角度的微小变化。【实验目的】1、学会测量金属丝的杨氏弹性模量；2、掌握光杠杆镜尺法测量长度微小变化的原理，学会具体的测量方法；3、学习用逐差法处理实验数据。【实验原理】一根粗细均匀的金属丝，长度为L，截面积为S。将其上端固定，下端悬挂质量为m 的砝码。于是，金属丝受外力F = mg的作用
3、伸长了 AL。把单位截面积上所受的作用力F /S称为应力，单位长度的伸长AL/L称为应变。于是，根据胡克定律有：在弹性限度内,2.3-1)物体的应力F / S和所产生的应变AL / L成正比，即: mg 二 Y ALS L比例恒量Y就是该材料的弹性模量，简称杨氏模量，它在数值上等于产生单位应变的 应力。它的单位为N/m2或Pa。由（2.3-1 ）式可得:2.3-2)mgLY =SAL根据（2.3-2）式，测出等号右端的各量，杨氏模量便可求得。加于金属丝的外力以 及金属丝的原长L和截面积S都可用一般方法测得。唯有伸长量AL是一个微小变量，一般 较难测准，现以本实验中所用的钢丝为例，估算AL的大小
4、。设钢丝长度L二90.0cm，直径d二0.500mm，悬挂砝码质量m = 1.000Kg。若钢丝的杨氏弹性模量Y = 2.00x 1011N/m2，则图2. 3-2杨氏模量测量装墨. mg L1.000 x 9.80 x 4x 90.0 x 10-2S Ynx (0.500)2 x 10-6 x 2.00 x 10112.2 x 10 - 4m 0.22mm对如此微小的伸长量，常采用光杠杆镜尺法，将它比较准确地测量出来。本实验用光 杠杆法进行测量。光杠杆镜尺法测量长度微小变化的原理光杠杆的构造如图2.3-1所示。在“T”形横架上装一小镜，架子下面有三只足。测量时调节镜面大 致垂直，把光杠杆的两
5、个前足放在固定平台上如图2.3-2所示，后足放在待测长度变化的钢丝夹头上，在镜前相当距离处（约1.70m以上），竖一和长度变化 方向平行的标尺，尺旁放一望远镜，从中可以看清由 小镜反射的标尺，并可读出与望远镜叉丝横线相重合的标尺读数。光杠杆镜尺法的原理如图3所示，若长度变化前与叉丝横线重合的标尺读数为x0，当长度变化A L时，光杠杆后足就随之移动AL,因而横架与小镜镜面都要绕前足连线转动一微小角度申，这时与望远镜叉丝横线重合的标尺读数也作相应的变化，设为x，由光的反射定律可知：/ x Ox - 2 申10若光杠杆的后足到两前足连线的垂直距离为K，镜面到标尺的距离为D， x与x0的距离为1，心x
6、i - xo。在长度变化A L很小的情况下,和2申u tan 2申=一bD所以AL 二bl2D2.3-3)由式（2.3-3）可知，光杠杆镜尺法的作用在于将长度的微小变化量，经光杠杆转变为角度的微小变化量，同时再经望远镜和标尺把它转变为较大的标尺读数变化量1。l 2D比值0二 二就是光杠杆镜尺的放大倍数。ALb本实验的b值约为7.00x 10-2m，D约为1.7001.900m，所以放大倍率0约为50倍左右。将（2.3-3）式代入（2.3-2）式，得：2LDg m 8LDg m2.3-4)Y =Sb 1兀 d 2b 1式中d为钢丝直径。在实验装置已定的情况下，(2.3-4)式中的L、D、g、S和
7、b 各量均为常量，唯有l随悬挂砝码质量m的增加而增大。逐差法： 逐差法是处理实验数据的一种方法。因为算术平均值最接近真值，所以，为了求得较 准确的结果，在实验中应尽可能多次测量。但在有些实验中，如果简单地取各次测量的平 均值，并不能达到好的结果。例如本实验每次增加砝码1.000Kg，连续增加7次，可读得8个标尺读数，它们分别为x、x、x、x，相应的差值为(x - x )、( x - x )、 0 1 2 7 1 0 2 1(x - x、。那么，每增加1.000Kg砝码，标尺读数变化的平均值为： 76(x - x ) + (x - x ) + + (x - x ) + (x - x ) x 一
8、xAx =10216576 二 7077x3；由上式可见，所有数据中只有x0、x7两个数据起作用，这两个数据如果误差较大将严 重影响结果的准确性，而其他的数据都没有利用，失去了在大量数据中求平均以减小误差 的效果。、 x 、 x 、 x 。4567如果我们把数据分成两组：一组是x、x、x0 1 2对应项的差值为(x - x )、( x - x、(x40517- x )，取平均值3*(x - x ) + (x - x ) + (x - x ) + (x - x )Ax = 4 0 5 1 6 2 7 34Ax是每增加4 x 1.000kg砝码,标尺读数变化 的平均值。这里相当于测量了4次。它保持
9、了多次测-1 量的优点，充分利用了实验数据。l二4 Ax，这个值 是每增加1 Kg 拉力钢丝绳的改变量，把它代入公式(2.3-4)，可求得Y值。【实验仪器】杨氏模量测量仪装置，它由两大部分组成：测量仪支架和望远镜(附标尺)，待测钢丝的一端固定在上夹头上（支架上端），另一端固定在平台处的下夹头上，下夹头可在平台 孔中上下移动。夹头下方有砝码钩，用来放置砝码，使钢丝受力，光杠杆的两前足放在固 定平台上，后足放在可上下移动的夹头上，当增加砝码时，钢丝伸长，夹头下降。由望远 镜中读出标尺的读数，从而可计算钢丝伸长量AL。望远镜和标尺装置如图2.3-4所示。【实验步骤】1、光杠杆与望远镜的安装和调节方法
10、如下： 调节望远镜与光杠杆大致等高。调节光杠杆镜面大致垂直。 先用目测法在望远镜外面附近寻找光杠杆镜中标尺的像。 移动望远镜位置，使缺口与准星对准镜中标尺的像。调节望远镜目镜，看清望远镜中的十字叉丝。调节望远镜的调焦手轮，直到看清镜面反射的标尺刻度，并且刻度与十字叉丝无视差 为止（视差是由于标尺刻度成像面没有落在十字叉丝面上，因此，当眼睛上下移动时，刻 度像与叉丝有相对移动）。2、在钢丝下端先挂若干砝码（1.000Kg），使钢 丝完全拉直（此砝码不计入所加作用力mg之内）。3、安装光杠杆，调节好望远镜，读下此时望远镜 中标尺读数x0以后，每加1.000 Kg砝码，记录望远镜 中读数x（i二1、
11、2、3）,直到7X1.000Kg为止，然i后，将砝码逐次减少1.000Kg，相应地记录望远镜中读数x。取增荷和减荷时，对应于同i1一荷重下两次读数的平均值x二（x+ x）。数据填入表1。如果读数x和x相差较大，i 2 i ii i应检查实验装置和测量过程中存在的问题，纠正后，重新进行测量。4、用安置在木直尺上的钢卷尺测量光杠杆镜面到标尺的距离D。5、将光杠杆置于平坦的纸上，压下三个脚，并按图2.3-5用钢直尺量出b。6、用带有卡具的米尺量出上、下夹头间的钢丝的长度L。7、用螺旋测微计在钢丝不同位置测直径d 5次。【数据记录与处理】1.各个单次测量值:2.望远镜中标尺的读数：测量次数砝码质量 m
12、 ( Kg )望远镜标尺的读数Ax 二 x - x (cm)i+4i加砝码时xi (cm)减砝码时x/ (cm)平均值x, (cm)1m2m+1.0003m+2.0004m+3.0005m+4.000Ax 二6m+5.0007m+6.0008m+7.000(cm)+ -b (cm)3A土 L (cm)3A 二 0.05cmDA 二 0.05cm bA 二 0.05cmL(p = 0.68)(p = 0.68)(p = 0.68)Axl =cm =mulB0.05cm 二3iE(Ax - Ax)2 u u t i1aAxA4(4 一 1)cm =m (p = 0.68)m(p = 0.68)u
13、=、u 2 + u 2 =l 、 IAIBm (p = 0.68)l = l + u =+m (p = 0.68)l3. 钢丝直径的测量螺旋测微计零差： mm测量次数12345平均值d ( mm)吩(d - d)2iu =订 =mm =m(p = 0.68)dA 15(5 -1) u = mm =m(p = 0.68)dB 3u = Lu 2 + u 2 =m(p = 0.68)ddAdBd = d 土 u =土m(p = 0.68)d4.将所有的测试数据代入(2.4-4)式计算Y，并求出测量结果的总合成不确定度， 写出杨氏模量测量结果的标准式：8mgLDY =工 _ =( N / m 2)2
14、 + ( )2.u u u 仃)2+片)2+计)2+兀 d 2bl( p = 0.68) 1/u = Y 十=(N / m 2)(p = 0.68)YYY 土 u$ =( N / m2)(p = 0.68)(1.782+0.032) X1011(1.78+0.32) X 1011思考题 】1. 简述光杠杆镜尺法测量长度微小变化的原理，其放大倍数与哪些量有关？2. 什么是逐差法？它应用的条件是什么？3. 作图法和逐差法处理实验数据各有什么特点？4. 试分析你的测量中哪一项相对不确定度最大？如何改进？附录表3各种固体的杨氏弹性模量名称弹性模址F/(ltlDN 切变模凰C/( ION * mrI)泊松比金B. 12,50,42银R. 27J3.030.5S16.86.40.30铜12.94川0,37铁软）21.19B, 160,29铁（铸）J5.
