《2019-2020学年高中数学 课时分层作业10 平均值不等式(选学)(含解析)新人教B版选修4-5》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年高中数学 课时分层作业10 平均值不等式(选学)(含解析)新人教B版选修4-5(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业(十)平均值不等式(选学)(建议用时:45分钟)基础达标练一、选择题1已知a,b,c为正数,且abc1,则与9的大小关系是()A9Bb0,则a的最小值是()A3B1C8 D12解析a33.当且仅当a,即ab2时等号成立答案A4已知x为正数,有不等式:x22,x33,.启发我们可能推广结论为:xn1(n为正数),则a的值为()AnnB2nCn2 D2n1解析x,要使和式的积为定值,则必须nna,故选A.答案A5已知a,b,c为正数,x,y,z,则()AxyzByxzCyzx Dzyx解析a,b,c为正数,xy,又x2,z2.a2b22ab,b2c22bc,c2a22ac,三式相加得a
2、2b2c2abbcca,3a23b23c2(abc)2,z2x2,zx,即yxz.答案B二、填空题6设a0,b0,称为a,b的调和平均如图,C为线段AB上的点,且ACa,CBb,O为AB中点,以AB为直径作半圆,过点C作AB的垂线交半圆于D,连结OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均,线段_的长度是a,b的几何平均,线段_的长度是a,b的调和平均解析在RtABD中,由射影定理易得到DC2ab,DC,故线段DC的长度为a,b的几何平均数又因为ODCCDE,所以,则DE,故线段DE的长度为a,b的调和平均数. 答案DCDE7当a1,0b1时,则log
3、ablogba的范围是_解析a1,0b1,logab0,logba0,logab0,logba0,logablogba22.当且仅当b时取等号,logablogba2.答案(,28设三角形三边长为3,4,5,P是三角形内的一点,则P到这个三角形三边距离乘积的最大值是_解析设P到三角形三边距离分别为h1,h2,h3.又三角形为直角三角形,S346,h13h24h356,3h14h25h3123,h1h2h3.答案三、解答题9证明不等式对一切正整数成立证明,即c而v(0,c,ys在(0,c上为减函数vc时,ymin s.综上可知,为使全程运输成本y最小,当c时,行驶速度应为v;当c时,行驶速度应为vc.- 1 -