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1、北师大版数学精品教学资料温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十八)两条直线的位置关系一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014铜川高一检测)直线l1的倾斜角为30，直线l1l2，则直线l2的斜率为()A.B.-C.D.-【解析】选B.设直线l1的斜率为k1，l2的斜率为k2.则k1=tan 30=.因为l1l2，所以k2=-1，即k2=-.2.已知点A(1，2)，B(m，1)，直线AB与直线y=0垂直，则m的值为()A.2B.1C.0D.-1【解析】选B.由题意知直线AB垂直x轴，斜率不
2、存在，所以m=1.3.下列直线中与直线x-y-1=0平行的是()A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.ax-ay-a=0D.x-y+1=0或ax-ay-a=0【解析】选B.根据两条直线平行判定的条件知：A不正确，B正确，对于C，D：当a0时，与直线x-y-1=0重合，当a=0时，ax-ay-a=0不是直线方程.4.(2014济源高一检测)直线(m+1)x+my+1=0与直线(m-1)x+(m+1)y-10=0垂直，则m的值为()A.-1B.C.-D.-1或【解析】选D.由两直线垂直可得(m+1)(m-1)+m(m+1)=0，解得m=-1或.5.下列结论中不正确的是()A.直线y=x+2和5x
3、-3y+2=0互相平行B.直线x-6=0和y-9=0互相垂直C.直线3x+4y-12=0和+=1互相平行D.直线y=x和y=-x互相垂直【解析】选C.因为C中两直线重合.6.(2014九江高二检测)已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y-5=0B.4x-2y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y-5=0【解析】选B.kAB=-，设AB的垂直平分线的斜率为k，由kkAB=-1，得k=2.又AB的中点为，故满足题意的方程为y-=2(x-2).即为4x-2y-5=0.二、填空题(每小题4分，共12分)7.若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x
4、-1平行，则m=_.【解析】由题意，得y=-x-，因为l1l2，所以3=-，-1，所以m=-.答案：-8.(2014蚌埠高一检测)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a-2，-3)，直线l2经过点C(2，3)，D(-1，a-2).如果l1l2，则a=_.【解题指南】【解析】直线l2的斜率为k2=，所以当a=5时，k2=0，k1无意义，即斜率不存在，两直线垂直；当a5时，k1=，因为两直线垂直，则有=-1，解得a=-6.答案：-6或59.与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为_.【解析】所求直线与直线2x+3y+5=0平行，则其斜率为-，可设直线方程为y=-x+b，
5、令y=0，得x=b，由题意可得b+b=，解得b=，所以所求直线的方程为y=-x+，即2x+3y-4=0.答案：2x+3y-4=0【一题多解】由题意设所求直线方程为2x+3y+c=0(c0)，化为截距式是+=1，因为直线在两坐标轴上截距之和为，所以-=，解得c=-4.故所求直线方程为2x+3y-4=0.【变式训练】(2014铜川高一检测)垂直于直线3x-4y-7=0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l在x轴上的截距是_.【解析】由题意设直线l的方程为4x+3y+d=0.分别令x=0和y=0，得直线在两坐标轴上的截距分别是-，-.所以6=|-|-|=，所以d=12，所以-=3.答案：3或-
6、3三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定m，n的值，使(1)l1l2.(2)l1l2，且l1在y轴上的截距为-1.【解析】(1)因为l1l2，所以=，得：m=4，n-2，或m=-4，n2.(2)因为l1l2，所以m2+8m=0，所以m=0，则l1：8y+n=0.又l1在y轴上的截距为-1，则n=8.综上知m=0，n=8.【拓展延伸】讨论l1l2时要排除两直线重合的情况.处理l1l2时，利用l1l2A1A2+B1B2=0可避免对斜率是否存在的讨论.11.已知三点A(5，-1)，B(1，1)，C(2，m)，分别求满足下列条件的
7、m值.(1)三点构成直角三角形ABC.(2)A，B，C三点共线.【解析】(1)若角A为直角，则ACAB，所以kACkAB=-1，即=-1，得m=-7；若角B为直角，则ABBC，所以kABkBC=-1，即-=-1，得m=3；若角C为直角，则ACBC，所以kACkBC=-1，即=-1，得m=2，综上可知，m=-7，或m=3，或m=2.(2)因为A(5，-1)，B(1，1)，C(2，m)，所以kAB=-，kAC=-，由kAB=kAC，得-=-，即m=.所以当m=时，A，B，C三点共线.【一题多解】点A(5，-1)与B(1，1)确定的直线方程为x+2y-3=0，将C(2，m)的坐标代入得m=，故m=时
8、，A，B，C三点共线.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014赣州高一检测)直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(-1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A.(3，0)B.(-3，0)C.(0，-3)D.(0，3)【解析】选D.设P(0，y)，因为l1l2，所以=2，所以y=3.2.以A(5，-1)，B(1，1)，C(2，3)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A为直角顶点的直角三角形D.以B为直角顶点的直角三角形【解题指南】在平面直角坐标系中描出三点的坐标，猜测其大致的形状，然后借助三边所在直线的斜率间的关系确定.【解析】选D.kAB=-，kBC=2，所以
9、kABkBC=-1.所以ABBC.故ABC是以B为直角顶点的直角三角形.3.(2014吉安高一检测)过点E(1，1)和点F(-1，0)的直线与过点M(-，0)和点N(0，)(k0)的直线的位置关系是()A.平行B.重合C.平行或重合D.相交或重合【解析】选C.当k=2时，EF与MN重合；当k2时，kEF=，kMN=，EF与MN平行.4.(2014亳州高一检测)已知直线l的倾斜角为135，直线l1经过点A(3，2)，B(a，-1)，且直线l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于()A.-4B.-2C.0D.2【解析】选B.依题意知，直线l的斜率为k=tan135=-
10、1，则直线l1的斜率为1，于是有=1，所以a=0，又直线l2与l1平行，所以1=-，即b=-2，所以a+b=-2.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014渭南高一检测)直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根，若l1l2，则b=_；若l1l2，则b=_.【解析】当l1l2时，k1k2=-1，所以-=-1.即b=2.当l1l2时，k1=k2，所以=(-3)2+42b=0.即b=-.答案：2-6.(2014咸阳高一检测)直线l1：2x+(m+1)y+4=0与直线l2：mx+3y-2=0平行，则m的值为_.【解题指南】两直线平行时，斜率相等，注意直线斜率不存在的
11、情况.【解析】当m=0时，显然l1不平行于l2；当m0时，若l1l2需=.由式有m2+m-6=0，解得m=2，或m=-3.经检验m=2，或m=-3满足题意.答案：-3或2【一题多解】若l1l2，则A1B2-A2B1=23-m(m+1)=0，A1C2-A2C1=2(-2)-m4=-4-4m0.所以m=-3或2.答案：-3或2【举一反三】两直线垂直时，m的值为_.【解析】当m=-1时，直线l1的斜率不存在，显然直线l1与直线l2不垂直；当m-1时，直线l1的斜率为-，又直线l2的斜率为-，因为两直线垂直，所以-=-1，解得m=-.答案：-三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2014宜春高一检
12、测)已知四边形ABCD的顶点A (m，n)，B(5，-1)，C(4，2)，D(2，2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.【解题指南】分类讨论直角梯形ABCD的腰和底，利用直线平行和垂直的斜率关系解决.【解析】(1)如图，当A=D=90时，因为四边形ABCD为直角梯形，所以ABDC且ADAB.因为kDC=0，所以m=2，n=-1.(2)如图，当A=B=90时，因为四边形ABCD为直角梯形，所以ADBC，且ABBC，所以kAD=kBC，kABkBC=-1.所以解得m=，n=-.综上所述，m=2，n=-1或m=，n=-.8.在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0，
13、0)，P(1，t)，Q(1-2t，2+t)，R(-2t，2)，其中t(0，+)，试判断四边形OPQR的形状，并给出证明.【解析】四边形OPQR是矩形.OP边所在直线的斜率kOP=t，QR边所在直线的斜率kQR=t，OR边所在直线的斜率kOR=-，PQ边所在直线的斜率kPQ=-.所以kOP=kQR，kOR=kPQ，所以OPQR，ORPQ，所以四边形OPQR是平行四边形.又kQRkOR=t(-)=-1，所以QROR，所以四边形OPQR是矩形.又因为kOQ=，kPR=，令kOQkPR=-1，得t不存在，所以OQ与PR不垂直，所以四边形OPQR不为正方形，故四边形OPQR是矩形.关闭Word文档返回原板块
