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1、北师大版数学精品教学资料温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十八)两条直线的位置关系一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014铜川高一检测)直线l1的倾斜角为30,直线l1l2,则直线l2的斜率为()A.B.-C.D.-【解析】选B.设直线l1的斜率为k1,l2的斜率为k2.则k1=tan 30=.因为l1l2,所以k2=-1,即k2=-.2.已知点A(1,2),B(m,1),直线AB与直线y=0垂直,则m的值为()A.2B.1C.0D.-1【解析】选B.由题意知直线AB垂直x轴,斜率不
2、存在,所以m=1.3.下列直线中与直线x-y-1=0平行的是()A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.ax-ay-a=0D.x-y+1=0或ax-ay-a=0【解析】选B.根据两条直线平行判定的条件知:A不正确,B正确,对于C,D:当a0时,与直线x-y-1=0重合,当a=0时,ax-ay-a=0不是直线方程.4.(2014济源高一检测)直线(m+1)x+my+1=0与直线(m-1)x+(m+1)y-10=0垂直,则m的值为()A.-1B.C.-D.-1或【解析】选D.由两直线垂直可得(m+1)(m-1)+m(m+1)=0,解得m=-1或.5.下列结论中不正确的是()A.直线y=x+2和5x
3、-3y+2=0互相平行B.直线x-6=0和y-9=0互相垂直C.直线3x+4y-12=0和+=1互相平行D.直线y=x和y=-x互相垂直【解析】选C.因为C中两直线重合.6.(2014九江高二检测)已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y-5=0B.4x-2y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y-5=0【解析】选B.kAB=-,设AB的垂直平分线的斜率为k,由kkAB=-1,得k=2.又AB的中点为,故满足题意的方程为y-=2(x-2).即为4x-2y-5=0.二、填空题(每小题4分,共12分)7.若直线l1:2x+my+1=0与直线l2:y=3x
4、-1平行,则m=_.【解析】由题意,得y=-x-,因为l1l2,所以3=-,-1,所以m=-.答案:-8.(2014蚌埠高一检测)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,-3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2).如果l1l2,则a=_.【解题指南】【解析】直线l2的斜率为k2=,所以当a=5时,k2=0,k1无意义,即斜率不存在,两直线垂直;当a5时,k1=,因为两直线垂直,则有=-1,解得a=-6.答案:-6或59.与直线2x+3y+5=0平行,且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为_.【解析】所求直线与直线2x+3y+5=0平行,则其斜率为-,可设直线方程为y=-x+b,
5、令y=0,得x=b,由题意可得b+b=,解得b=,所以所求直线的方程为y=-x+,即2x+3y-4=0.答案:2x+3y-4=0【一题多解】由题意设所求直线方程为2x+3y+c=0(c0),化为截距式是+=1,因为直线在两坐标轴上截距之和为,所以-=,解得c=-4.故所求直线方程为2x+3y-4=0.【变式训练】(2014铜川高一检测)垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l在x轴上的截距是_.【解析】由题意设直线l的方程为4x+3y+d=0.分别令x=0和y=0,得直线在两坐标轴上的截距分别是-,-.所以6=|-|-|=,所以d=12,所以-=3.答案:3或-
6、3三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0.试确定m,n的值,使(1)l1l2.(2)l1l2,且l1在y轴上的截距为-1.【解析】(1)因为l1l2,所以=,得:m=4,n-2,或m=-4,n2.(2)因为l1l2,所以m2+8m=0,所以m=0,则l1:8y+n=0.又l1在y轴上的截距为-1,则n=8.综上知m=0,n=8.【拓展延伸】讨论l1l2时要排除两直线重合的情况.处理l1l2时,利用l1l2A1A2+B1B2=0可避免对斜率是否存在的讨论.11.已知三点A(5,-1),B(1,1),C(2,m),分别求满足下列条件的
7、m值.(1)三点构成直角三角形ABC.(2)A,B,C三点共线.【解析】(1)若角A为直角,则ACAB,所以kACkAB=-1,即=-1,得m=-7;若角B为直角,则ABBC,所以kABkBC=-1,即-=-1,得m=3;若角C为直角,则ACBC,所以kACkBC=-1,即=-1,得m=2,综上可知,m=-7,或m=3,或m=2.(2)因为A(5,-1),B(1,1),C(2,m),所以kAB=-,kAC=-,由kAB=kAC,得-=-,即m=.所以当m=时,A,B,C三点共线.【一题多解】点A(5,-1)与B(1,1)确定的直线方程为x+2y-3=0,将C(2,m)的坐标代入得m=,故m=时
8、,A,B,C三点共线.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014赣州高一检测)直线l1的斜率为2,l1l2,直线l2过点(-1,1)且与y轴交于点P,则P点坐标为()A.(3,0)B.(-3,0)C.(0,-3)D.(0,3)【解析】选D.设P(0,y),因为l1l2,所以=2,所以y=3.2.以A(5,-1),B(1,1),C(2,3)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A为直角顶点的直角三角形D.以B为直角顶点的直角三角形【解题指南】在平面直角坐标系中描出三点的坐标,猜测其大致的形状,然后借助三边所在直线的斜率间的关系确定.【解析】选D.kAB=-,kBC=2,所以
9、kABkBC=-1.所以ABBC.故ABC是以B为直角顶点的直角三角形.3.(2014吉安高一检测)过点E(1,1)和点F(-1,0)的直线与过点M(-,0)和点N(0,)(k0)的直线的位置关系是()A.平行B.重合C.平行或重合D.相交或重合【解析】选C.当k=2时,EF与MN重合;当k2时,kEF=,kMN=,EF与MN平行.4.(2014亳州高一检测)已知直线l的倾斜角为135,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且直线l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b等于()A.-4B.-2C.0D.2【解析】选B.依题意知,直线l的斜率为k=tan135=-
10、1,则直线l1的斜率为1,于是有=1,所以a=0,又直线l2与l1平行,所以1=-,即b=-2,所以a+b=-2.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014渭南高一检测)直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1l2,则b=_;若l1l2,则b=_.【解析】当l1l2时,k1k2=-1,所以-=-1.即b=2.当l1l2时,k1=k2,所以=(-3)2+42b=0.即b=-.答案:2-6.(2014咸阳高一检测)直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,则m的值为_.【解题指南】两直线平行时,斜率相等,注意直线斜率不存在的
11、情况.【解析】当m=0时,显然l1不平行于l2;当m0时,若l1l2需=.由式有m2+m-6=0,解得m=2,或m=-3.经检验m=2,或m=-3满足题意.答案:-3或2【一题多解】若l1l2,则A1B2-A2B1=23-m(m+1)=0,A1C2-A2C1=2(-2)-m4=-4-4m0.所以m=-3或2.答案:-3或2【举一反三】两直线垂直时,m的值为_.【解析】当m=-1时,直线l1的斜率不存在,显然直线l1与直线l2不垂直;当m-1时,直线l1的斜率为-,又直线l2的斜率为-,因为两直线垂直,所以-=-1,解得m=-.答案:-三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014宜春高一检
12、测)已知四边形ABCD的顶点A (m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),求m和n的值,使四边形ABCD为直角梯形.【解题指南】分类讨论直角梯形ABCD的腰和底,利用直线平行和垂直的斜率关系解决.【解析】(1)如图,当A=D=90时,因为四边形ABCD为直角梯形,所以ABDC且ADAB.因为kDC=0,所以m=2,n=-1.(2)如图,当A=B=90时,因为四边形ABCD为直角梯形,所以ADBC,且ABBC,所以kAD=kBC,kABkBC=-1.所以解得m=,n=-.综上所述,m=2,n=-1或m=,n=-.8.在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,
13、0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t(0,+),试判断四边形OPQR的形状,并给出证明.【解析】四边形OPQR是矩形.OP边所在直线的斜率kOP=t,QR边所在直线的斜率kQR=t,OR边所在直线的斜率kOR=-,PQ边所在直线的斜率kPQ=-.所以kOP=kQR,kOR=kPQ,所以OPQR,ORPQ,所以四边形OPQR是平行四边形.又kQRkOR=t(-)=-1,所以QROR,所以四边形OPQR是矩形.又因为kOQ=,kPR=,令kOQkPR=-1,得t不存在,所以OQ与PR不垂直,所以四边形OPQR不为正方形,故四边形OPQR是矩形.关闭Word文档返回原板块