《2019-2020学年高中数学 第2章 随机变量及其分布 3.1 离散型随机变量的均值练习 新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第2章 随机变量及其分布 3.1 离散型随机变量的均值练习 新人教A版选修2-3（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 23.1离散型随机变量的均值课时跟踪检测一、选择题1若E()2，E()1，则E(32)为()A4B6C8D5解析：E(32)3E()2E()322(1)4.答案：A2若随机变量B(n,0.4)，若E()20，则n的值为()A25 B50 C20 D40解析：B(n,0.4)，E()0.4n20，n50.答案：B3随机变量X的分布列为X124P0.40.30.3则E(5X4)()A11 B15C35 D39解析：E(X)10.420.340.32.2，E(5X4)5E(X)415，故选B.答案：B4一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)
2、，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为()A. B. C. D.解析：由题意得E()3a2b0c3a2b2，.答案：D5若X是一个随机变量，则EXE(X)的值为()AE(X) B0CE(X) D2E(X)解析：E(aXb)aE(X)b(a，b为常数)，又E(X)为常数，EXE(X)E(X)E(X)0.答案：B6已知的分布列如图所示，若32，则E()()123PtA. B. C. D5解析：的分布列为5811Pt而t1，则t，E().答案：A二、填空题7若随机变量的取值是a1，a2，an，E()4，则2a13,2a23，2an3的数学期望为_解析：E(23)2E()32435.答案：58李
3、老师从课本上抄录一个随机变量的分布列如下表：123P！？！请小王同学计算的数学期望，尽管“？”处完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同，则E()_.解析：设“！”处的数为x，“？”处的数为y，则2xy1，E()4x2y2(2xy)2.答案：29毕业生小王参加人才招聘会，分别向A，B两个公司投递个人简历假定小王得到A公司面试的概率为，得到B公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是独立的记为小王得到面试的公司个数，若0时的概率P(0)，则随机变量的数学期望E()_.解析：由题意得P(2)p，P(1)(1p)p，的分布列为012Pp由p1，得p.所以E()012p
4、.答案：三、解答题10(2019天津卷)设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为，假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率解：(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故XB，从而P(Xk)Ck3k，k0,1,2,3.所以，随机变量X的分布列为X0123P故随机变量X的数学期望E(X)32.(2
5、)设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为Y，则YB，且MX3，Y1X2，Y0由题意知事件X3，Y1与X2，Y0互斥，且事件X3与Y1，事件X2与Y0均相互独立，从而由(1)知P(M)P(X3，Y1X2，Y0)P(X3，Y1)P(X2，Y0)P(X3)P(Y1)P(X2)P(Y0).11某大学数学学院拟从往年的智慧队和理想队中选拔4名大学生组成志愿者招募宣传队，往年的智慧队和理想队的构成数据如下表所示，现要求被选出的4名大学生中两队中的大学生都要有.男(名)女(名)智慧队31理想队22(1)求选出的4名大学生仅有1名女生的概率；(2)记选出的4名大学生中女生人数为X，求随机变量X的分布
6、列与数学期望解：(1)选出的4人中智慧队和理想队的都要有，所以选法种数是CCCCCC16361668种选出的4名大学生仅有1名女生的选法有第一类：从智慧队中选取1名女生的选法有CCCC369种，第二类：从理想队中选取1名女生的选法有CCCCCCCCC212620种，或者用排除法CC129种，所以选取4名大学生仅有1名女生的概率为P.(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以，随机变量X的分布列为X0123P女生人数X的数学期望为E(X)0123.12某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组
7、研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元求该企业可获利润的分布列和数学期望解：记E甲组研发新产品成功，F乙组研发新产品成功由题设知P(E)，P()，P(F)，P().且事件E与F，E与，与F，与都相互独立(1)记H至少有一种新产品研发成功，则，于是P()P()P()，故所求的概率为P(H)1P()1.(2)设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0,100,120,220.因P(X0)P()，P(X100)P(F)，P(X120)P(E)，P(X220
8、)P(EF).故所求的分布列为X0100120220P数学期望为E(X)0100120220140.13(2019合肥市高三教学质量检测)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出2种超过质保期后2年内的延保维修优惠方案，方案一：交纳延保金7 000元，在延保的2年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2 000元；方案二：交纳延保金10 000元，在延保的2年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1 000元某医院准备一次性购买2台这种机器现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保2年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数
9、5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率记X表示这2台机器超过质保期后延保的2年内共需维修的次数(1)求X的分布列；(2)以方案一与方案二所需费用(所需延保金及维修费用之和)的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？解：(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.P(X0)，P(X1)2，P(X2)2，P(X3)22，P(X4)2，P(X5)2，P(X6)，X的分布列为X0123456P(2)选择延保方案一，所需费用Y1的分布列为Y17 0009 00011 00013 00015 000PE(Y1)7 0009 00011 00013 00015 00010 720(元)选择延保方案二，所需费用Y2的分布列为Y210 00011 00012 000PE(Y2)10 00011 00012 00010 420(元)E(Y1)E(Y2)，该医院选择延保方案二较合算2
