利用卡尔曼滤波方法作逐日极端温度预报

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1、利用卡尔曼滤波方法作逐日极端温度预 报杜世光 赵福燕 董平安 （淮北市气象局 235000） 摘 要 利用 2003 年 8?/FONT9 月 T213 和个别实时气象数据，通过对影响淮北 市极端气温的诸要素进行详尽分析，再利用多元回归法分别建立了淮北市 24h 最高、最低气温预报方程。用卡尔曼滤波方法进行迭代订正回归系数，建立了动 态的温度预报方法。但在 2003年 10 月试报中平均误差较大。关键词 卡尔曼滤波 极端温度引言目前，数值预报产品释用的方法很多，但对于制作连续性预报量，如温度、 湿度、风等要素的预报，主要还是以统计回归预报方法为主。例如：MOS预报、 滚动预报、 PP 预报（完

2、全预报法）等，由于这些数值产品释用方法需要积累大量 的数值产品历史资料样本（至少两年），而数值预报模式在 2?/FONT3 年内不断改 变，因而数值产品的历史资料难以连续，使MOS预报等方法的预报能力受到限制。 卡尔曼滤波方法现在已被广泛应用，其最大优点是不需要太多的历史资料，所建 的方程，其预报因子与预报量之间的关系是随时间的变化而改变的，避免了一般 统计预报方法所建立的方程随时间推移、气候变迁，预报误差增大、甚至不可用 的缺点。1 卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波在数学上是一种统计估算方法，通过处理一系列带有误差的实际 量测数据而得到的物理参数的最佳估算。在气象应用上，根据滤波的基本思想， 利用前

3、一时刻预报误差的反馈信息及时修正预报方程，以提高下一时刻预报精 度。作温度预报一般只需要连续两个月的资料即可建立方程和递推关系。1.1 动态模型设一 m维线性动态系统与n维线性观测系统分别由下面的方程描述1:Yt二Xt0 t+Vt (1)0 t=0 t-1+ t-1 (2)方程(1)是t时刻的预报方程。其中Yt为t时刻的预报量，0 t为t时刻 的方程系数，Xt为t时刻的预报因子，Vt为t时刻的测量噪声。方程(2)表明, t时刻的方程系数是由t-1时刻的系数与误差值 t-1共同组成。1.2 卡尔曼滤波方式假设与V的累加值应为零，方差分别为W、V。按照广义的最小二乘法原理，通过递推得到适合于气象预

4、报应用的递推公式2：Yt=Xtbt-1 (3)Rt=Ct-1+W (4)a t=XtRtXTt+V (5)At二RtXTt a t-1 (6)Bt=bt-1+At(Yt-Yt) (7)Ct=Rt-Ata tATt (8)(3) 式是预报方程， Yt 为预报值， bt-1 为回归系数(递推系数)；(4) 式中的Rt为误差方差阵，Ct-1为bt-1的误差方差阵，V是动态噪声的方差 阵;(5) 式中a t为预报误差方差阵，Xtt为Xt的转置矩阵，V是量测噪声的方差阵;(6) 式中的At为增益矩阵，a -1 t为Xtt的逆矩阵;(7) 式中的Yt是对应于预报的实际观测值；(8) 式中的Ct是0 t误差

5、方差阵；通过(7)式和(8)式递推的bt、Ct值，从(3)-(8)式反复运算，就可以在做预 报的同时，对预报方程的系数b进行修正。在实际应用中，只要建立一个初始预 报方程Yo=boX，确定递推初始值bo、Co、W利V,就可以进行预报计算了。2 预报方程的建立2.1 影响气温变化的因素和预报因子的选取：某一地温度的变化可用热流量方式表示3:(9) 式中右端第三项是因变压和气压平流引起的温度局地变化，此项很小，可忽 略不计。(9) 右端第 1 项是在水平气流方向上，气温分布不均匀时，空气水平运动引起的 气温局地变化。冷平流(V.At0)使局地气温下降：暖平流(V.At0)使局地气 温上升。下降或上

6、升的程度又与温度平流的强度有关。850hPa 温度平流能很好地反映冷空气入侵路径。因此，根据极端气温出现 的时间，我们分别选取850hPa 24h温度预报场与前一日20时本站的温差(X2) 来研究温度平流对极端最低气温的影响，用850hPa 42h与18h的温差(X22)来研 究温度平流对极端最高气温的影响。由于T213资料为格点场资料，而此预报方法所使用的为站点资料，必须通 过插值公式来转换。我们使用的为 Gressman 插值公式。通过插值公式就可得到 站点的T213数值预报场的资料(下同)。(9) 式右端第二项为垂直运动对局地气温的影响。在稳定的人气层结中，有上升 运动时，由于绝热膨胀，

7、使局地气温下降；反之，有下沉运动时，局地气温上升。 在不稳定的大气层结中，上升运动使局地气温上升，下沉运动使局地气温下降。 中性层结大气中，则垂直运动对局地气温变化无影响。由上可知，垂直运动的强 度和大气稳定度对气温的影响不可忽视，由此，我们选择了与极端最低气温相近 的14h 850hPa与地面气温差(X3)及T213 24h与36h间垂直速度预报场本站平 均值(X4)来研究垂直速度对极端最低气温的影响；而研究极端最高气温则用24h 700hPa与850hPa温度预报场的温度(X33)利18h、42h间垂直速度预报场平均值 (X44) 。(9)式右端第4项是非绝热变化对局地气温的影响。当非绝热

8、增温暖的下垫面()时，局地气温上升；当非绝热冷却()时，局地气温下降。我们主要用850hPa 湿度24h与36h预报场平均值(X5)作为预报极端最低气温的低云和低层水汽因 子，用24h与42h 850hPa湿度预报场平均值(X55)作为预报极端最高气温因子。 另外，选用当日最低气温(X1)与最高气温(XII)作为基础气温因子。2.2 建立预报回归方程确定上述5个因子后，选用2003年8、9月t213数值产品资料与同期所选 定的逐日最高、最低气温代入多元回归统计方程，即建立淮北市逐日最高、最低 气温 2 个预报方程。最低气温预报方程为： Yd=13.451+0.5021X1+0.1266X2-0

9、.0874X3-0.1622X4+0.1082X5最高气温预报方程为：Yg=7.433+0.6067Xl-0.1644X2+0.0466X, +0.1224X4-0.0097X52.3 确定 bo、Co、W、V 4 个重要参数2.3.1 bo 的确定如前所述，本文采用多元回归分析方法来组建两个预报方程。bo即为8月预报方程的回归系数的转置矩阵，即 bo=b0.0， b0.1， b0.2， b0.3， b0.4， b0.52.3.2 Co 的确定Co是bo的方差阵，由于bo经过因子选取和多元回归确定的。再此，假定 bo 与理论值相等，此时， Co 为 m 阶零方阵。2.3.3 W 的确定W 是动

10、态噪声的方差阵，根据噪声的假定， w 的非对角线元素均为零，主对 角线上的值是：w=(bi) / t. bi=bl, i-bO, i,bl二bl,0,bl,l, bl,2, bl,3, bl,4, bl,5是9月预报方程的回归系数的转置矩阵。其中At=31，是由 于9月样本与8月样本时间差31d而得到的。2.3.4 V 的确定由于本文n=l,根据白噪声假定,V为一数值。V=q/(k-m-l),q为方程的残差 平方和，k为样本容量，m是因子数。2.3.5 由上方法得到最低气温预报方程的初始值:bO= 12.764, O.5146, O.13O1, -O.O852, -O.1589,O.1213,

11、CO=O6x6最高气温预报方程的初始值:B0= 8.297, 0.5988, -0.1841, 0.0391, 0.1352,0.0102, C0=06x60.43390.036710.1654w=0.0037,7 =6.91790.00090.0006W.V 一旦确定之后，认为在递推过程中随机扰动的特性不变，因此在递推过程中，只需确定b、c这两个参数值。2.4 预报结果分析为了检验预报效果，用 2003年 10 月资料依次进行迭代预报，统计了预报值 与实况的误差（如图1）其极端最低气温月平均绝对误差为2.2c，极端最高气温 月平均误差为2.4C。而主观预报的最高、最低气温的月平均绝对误差均为

12、 2.0C。递推预报与主观预报的月平均绝对误差为0.3C。根据文献2所提出的 标准：客观预报与主观预报的月平均绝对误差小于1C时，客观预报具有参数价 值，反之无参数价值。这样，用本文的方法所获得的客观预报结果显然是有参考 意义的。分析图 1 可知，在气温急升和急降时，递推预报值明显滞后实测值。当气温 急降时，预报值偏高2-6 C，气温急升时，预报值偏低2-4 C，气温平稳变化时, 误差W1.8C。201030202551D15153025 -：20 -ae:逐曰虫工主观预嘏* 递推预报bb:逐曰歸气遢/fcj*/ .O-当曰实测510152025图1 2003年10月淮北市极端气温预报与实况对

13、比分析3 结束语要将卡尔曼滤波方法应用到实际天气预报工作中去，并且要取得较好的预报 效果，还需作出不懈的努力。首先，采用卡尔曼滤波系统作气象要素值预报时， 初定的预报因子在递推过程中保持不变，这就要求严格挑选出合理的预报因子， 即必须普查面要广。因子预报参数相关程度高，因子间独立性好，否则将会影响 递推预报结果的可用性：而本文的因子挑选是否合适，还须进一步研究。这就是 说，建立卡尔曼滤波的初始方程是不困难的，但确定合适的预报因子却十分困难。 其次，t213格点预报产品本身存在着系统性和非系统性误差，从而影响递推预 报结果的稳定性。因此，我们在预报因子中引进个别实时气象数据值，以期可以 缩短预报

14、结果滞后的天数，提高预报结果的可用性。最后，在增加了一个月样本 资料的情况下，及时更新卡尔曼滤波递推参数的初值，并以此作下个月的递推预 报,将适当提高未来预报结果的平稳性和精确度。此结论还有待于日后更进一步 的验证。从上述分析来看，本文介绍的预报方法可应用于日常预报业务；今后将使整 个流程通过计算机程序自动完成，实际操作起来就十分简单快捷了。参考文献1王连祥.数学手册m.北京：人民教育出版社，1979：917-920.2 陆如华 , 何于班 . 卡尔曼滤波方法在天气预报中的应用 . 气象， 1994 ， 9 41-43.3 朱乾根 , 林锦瑞，李绍文 . 天气学原理与方法 . 北京：气象出版社

15、， 1981影响淮北地区小麦灌浆的气象要素分析赵三立 1 王玉莲 1 田淑华 2 张孝平 3（1 淮北市气象 235000； 2 阜阳市气象局 236001； 3 安徽省气象局 230061） 摘 要 根据多年对不同气候条件下不同品种的小麦灌浆速度的测定资料，分析 了淮北地区小麦灌浆速度与光、热、水等气象要素之间的关系。小麦灌浆速度曲 线是一个连续变化的单峰曲线，呈正态分布。在不同的年份之间，由于气候条件 不同，其曲线会有所差异，这些差异重要表现在灌浆持续天数、最大值及出现日 期等。结合这些差异，本文提出了改善小麦灌浆期环境条件以利提高小麦抗逆性 的栽培措施。关键词 淮北 小麦灌浆 要素分析小麦的单产是由亩穗数、穗粒数和千粒重构成的。淮北地区小麦生产已进入 高产阶段，随着科技水平的提高，小麦的亩穗数和穗粒数都可达到一个稳定的数 值，而粒重则因受灌浆期田间气候因素的影响成为影响小麦稳产的一个重要因 素。小麦灌浆的过程是决定小麦的粒重和产量形成的关键期，其速度的快慢与持 续时间的长短与气候条件的关系极为密切。据分析，在正常年份之间小麦的灌浆 速度与粒重变幅都不大。在淮北地区生态条件下，正常年份小麦于 4 月下旬抽穗 开花，5 月初开始灌浆，6月初结束，历时 30-3