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1、一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 。（2）集合与元素的关系用符号 表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集 N ；正整数集 N 、 N ；整数集 Z ；有理数集 Q 、实数集 R 。（4）集合的表示法:列举法，描述法，符号法（数轴法，韦恩图法）留意：区分集合中元素的形式：如：；（5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区分；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。留意：条件为，在探讨的时候不要遗忘了的状况。如：，假如，求的取值。二、集合间的关系与其运算（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现
2、点与直线（面）的关系 ； 符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。（2） 且 或； x I且（3）对于随意集合，则：； ；; ；（4）若为偶数，则2K,(k)；若为奇数，则21, (k)；若被3除余0，则3k, (k)；若被3除余1，则31(k)；若被3除余2，则32(k)；三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合中有个元素，则集合的全部不同的子集个数为2，全部真子集的个数是2-1，全部非空真子集的个数是2-2。（2）中元素的个数的计算公式为：；（3）韦恩图的运用：四、满意条件，满意条件，若；则是的充分非必要条件；若；则是的必要非充分条件；若；则是的充要
3、条件；若；则是的既非充分又非必要条件；五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的充要性；留意：“若，则”在解题中的运用，如：“”是“”的充分不必要条件。六、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立， 步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设动身，推理论证，得出冲突；3、由冲突推断假设不成立，从而确定结论正确。正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定不等于不大于不小于不是不都是至少有两个正面词语至少有一个随意的全部的至多有n个随意两个否定一个也没有某些存在至少1个存在两个不课本题1设，则（1，2）2（P13练习5）设则A，R，A。3（P14习题9）一个集合的全部子集
4、共有个，若，则1,2.44.（P14习题10）我们知道,假如集合，则S的子集A的补集为类似地,对于集合，我们把集合叫做集合，的差集，记作若，则1,2.3.6.7.8.若，则集合与之间的关系为5（P17复习题6）已知集合，则) 6（P17复习题8）满意的集合A最多有4 个。7（P17复习题10）期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%.则上述两门学科都优秀的百分率至少为45%。8（P17复习题11）设全集为U，则三者之间的关系为9（P17复习题12）设A，B均为有限集，A中元素的个数为m，B中元素的个数为n，中的元素的个数s，中的元素的个数t，则下列各式能成立的序号是(1)(2)（1
5、） （2） （3） 10（P17复习题13）对于集合A，B，我们把集合记作.例如，则有 据此，试解答下列问题：（1） 已知，求与；(a,1),(a,2),(a,3) (1),(2),(3)（2） 已知，求集合A，B；1,22（3） 若A有3个元素，B有4个元素，试确定有几个元素？12高考题1.若集合，满意，则实数2 2.设集合， 3.已知全集，集合，则集合等于4.设集合，则5.设集合，则 6.定义集合运算:设,则集合的全部元素之和为67.（湖南卷2）“成立”是“成立”的必要不充分条件8.已知全集，集合，则集合中元素的个数为29.设是整数，则“均为偶数”是“是偶数”的充分而不必要条件10.（福建
6、卷2)设集合0x3,则“”是“”的充分而不必要条件11.已知，,则12.已知集合，则集合 D ABCD13.（江苏卷4），则A Z 的元素的个数 0 14.（重庆卷11）设集合1,2,3,4,52,43,4,53,4,则= . 二 函数概念一、 学问清单1映射：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：AB，f表示对应法则，(a)。若A中不同元素的象也不同，且B中每一个元素都有原象与之对应,则称从A到B的映射为一一映射。2函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集f(x)A为值域。3函数的三要素：
7、定义域，值域，对应法则. 从逻辑上讲，定义域，对应法则确定了值域，是两个最基本的因素。4函数定义域的求法：分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；5函数值域的求法：配方法(二次或四次)；判别式法；反函数法（反解法）；换元法（代数换元法）；不等式法；单调函数法.常用函数的值域，这是求其他困难函数值域的基础。 函数的值域为R; 二次函数 当时值域是,当时值域是； 反比例函数的值域为； 指数函数的值域为； 对数函数的值域为R； 函数的值域为-1，1； 函数,的值域为R；二、 课前练习1.若，,则到的映射有 3 个，到的映射有 4 个；若
8、，, 则到的一一映射有 6 个。2. 设集合A和集合B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是 4 3.已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则20r；定义域为0r10。4. 求函数的定义域. -3或-3变式1： 函数的定义域是变式2：设，则的定义域为 函数值域视察法(用非负数的性质)例1求下列函数的值域：3x2+2;2变式：5+2(x-1).5配方法例2求值域：变式 x变式求函数的值域.换元法例3.求函数的值域. 变式求函数3的值域.分别常数法对某些分式函数，可通过分别常数法，化成部分分式来求值域 例4 求下列函数的值域：()变式、. -1,
9、1利用判别式特殊地，对于可以化为关于x的二次方程a(y)x2(y)(y)=0的函数(x)，可利用例5求函数y =的最值-变式：；1,5函数解析式一、换元法，拼凑法：例1：设，求.变式，求.二、待定系数法：例2：已知是一次函数，且满意，求；变式设二次函数（x）的最小值等于4，且f（0）(2)=6,求f（x）的解析式三、利用对称性：例3：已知函数与（x）关于点（-2，3）对称，求g（x）的解析式 四、 实战训练1、（07陕西文2）函数的定义域为 （-1，1） 2、（07山东文13）设函数则 1/2007 3、（07北京文14）已知函数，分别由下表给出123211123321则的值为1；当时，14、
10、（07上海理1）函数的定义域为4且x35、(07浙江文11)函数的值域是6（08北京模拟）若函数的定义域、值域都是闭区间2，2b，则b的为 2 。7 （08北京模拟）对于随意实数，定义 设函数，则函数的最大值是1 . 三、导 数求导法则：(c)0 这里c是常数。即常数的导数值为。 ()1 特殊地：(x)1 (x1) ()2 (f(x)g(x) (x)(x) (kf(x) k(x) 导数的几何物理意义：k(x0)表示过曲线(x)上的点P(x0(x0)的切线的斜率。V(t)表示即时速度。(t) 表示加速度。导数的应用：求切线的斜率。 导数与函数的单调性的关系与为增函数的关系。能推出为增函数，但反之
11、不确定。如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件。(二)与为增函数的关系。为增函数，确定可以推出，但反之不确定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。是为增函数的必要不充分条件。（三）单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。求极值、求最值。留意：极值最值。函数f(x)在区间上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为微小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。课本题P70练习4（1）（2）（3）P71习题9，10，11，12；P7
12、8习题8，9P83练习1，2，3；P84习题5；P88复习题7，9高考题：1.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 -2 2.若上是减函数，则的取值范围是 3.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 24.（江苏卷8）直线是曲线的一条切线，则实数b 215已知函数，（）探讨函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围解：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：四 三角函数、随意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角终边相同的角的集合：.、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧长公式：. R 4、扇形面积公式： .、随意角的三角函数1、 设是一个随意角，它的终边与单位圆交于点，则：.2、 设点为角终边上随意一点，则：（设） ，.3、 ，在四个象限的符号一正二正弦三切四余 和三角函数线的画法.4、 诱导公式一：（）5、 特殊角0，30，45，60，90，180，270的三角函数值.、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系：.2、 商数关系：.1.3、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二：2、诱
