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1、页眉内容一 . 页码问题对多少页出现多少1或 2的公式如果是 X 千里找几，公式是1000+X00*3如果是 X 百里找几，就是100+X0*2 ，X 有多少个0 就 * 多少。依次类推 ! 请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X 就不要加 1000 或者 100 一类的了，比如， 7000 页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个 )20000 页中有多少6 就是 2000*4=8000 (个 )友情提示，如3000 页中有多少3，就是 300*3+1=901 ，请不要把3000 的 3 忘了二，握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1)a1+a(n-1)/2=(n-
2、1)1+1+(n-2)/2=n2-n /2 =N (N-1)/2例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2 个人握手，整个游戏一共握手152 次，请问这个班的同学有( ) 人A、16 B 、17 C、18 D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X 人 则 Cx 取 3=152 但是在计算X 时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3 次手。每个人都是这样。则总共握了x (x-3) 次手。但是没2 个人之间的握手都重复计算了1 次。则实际的握手次数是x (x
3、-3) 2=152 计算的 x=19 人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设 X 时时，夹角为30X ， Y 分时，分针追时针5.5 ，设夹角为A.( 请大家掌握 )钟面分 12 大格 60 小格每一大格为 360 除以 12 等于 30 度，每过一分钟分针走 6 度，时针走 0.5 度，能追 5.5 度。1. 【 30X-5.5Y 】或是 360- 【 30X-5.5Y 】 【】表示绝对值的意义( 求角度公式 )变式与应用2. 【 30X-5.5Y 】 =A或 360- 【30X-5.5Y 】 =A ( 已知角度或时针或分针求
4、其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用 )页眉内容某人以速度a 从 A 地到达 B 地后，立即以速度b 返回 A 地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。证明：设A、 B 两地相距S，则往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)六，空心方阵的总数空心方阵的总数= ( 最外层边人 ( 物 ) 数 - 空心方阵的层数) 空心方阵的层数4= 最外层的每一边的人数 2-( 最外层每边人数 -2* 层数 )2=每层的边数相加4-4 层数空心方阵最外层每边人数=总人数 /4/ 层数 +层数方阵的基本特点： 方阵不论在哪一层，每边上的
5、人( 或物 ) 数量都相同 . 每向里一层边上的人数就少2; 每边人 ( 或物 ) 数和四周人 ( 或物 ) 数的关系： 中实方阵总人( 或物 ) 数 =( 每边人 ( 或物 ) 数 )2=( 最外层总人数4+1)2例：某部队排成一方阵，最外层人数是80 人，问方阵共有多少官兵?(441 人 ) 某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24 人，问该方阵有多少名学生?(576 名 ) 解题方法：方阵人数 =( 外层人数 4+1)2=( 每边人数 )2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33 人。问参加团体操表演的运动员有多
6、少人?(289 人 )解题方法：去掉的总人数=原每行人数2-1= 减少后每行人数2+1典型例题：某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32 人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180 人。则原来长方形的队阵总人数是( )A、64， B、72 C、96 D、100【解析】 这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。长方形的 ( 长 +宽) 2=32+4 得到长 +宽 =18。可能这里面大家对于长 +宽 =18 有些难以计算。 你可以假设去掉 4 个点的人先不算。长 +宽( 不含两端的人 ) 2+4(4 个端点的人 )=32 ， 则计算出不含端点的长 +宽=14 考虑到
7、各自的 2 端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18 。 求长方形的人数，实际上是求长宽。根据条件长长 +宽宽 =180 综合 ( 长+宽 ) 的平方 =长长 +宽宽 +2长宽 =18 18 带入计算即得到 B。其实在我们得到长宽之和为 18 时，我们就可以通过估算的方法得到选项 B七，青蛙跳井问题例如：青蛙从井底向上爬，井深10 米，青蛙每跳上5 米，又滑下4 米，这样青蛙需跳几次方可出井?(6)页眉内容单杠上挂着一条4 米长的爬绳，小赵每次向上爬1 米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?(7)总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长-每次滑下米数 ( 遇到半米要将前面的单位转化成半米)例
8、如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4 米转换成8 个半米再计算。完成任务的次数=( 总长 - 单长 )/ 实际单长 +1八，容斥原理总公式：满足条件一的个数+满足条件2 的个数 - 两个都满足的个数=总个数 - 两个都不满足的个数【国 2006 一类 -42 】现有 50 名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40 人，化学实验做正确的有 31 人，两种实验都做错的有4 人，则两种实验都做对的有多少人? A.27人 B.25人 C.19 人 D.10 人上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要
9、求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面华图名师李委明给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4 ，得到 x=25。我们再看看其它题目：【国 2004A-46 】某大学某班学生总数为32 人，在第一次考试中有26 人及格， 在第二次考试中有24 人及格， 若两次考试中， 都没有及格的有 4 人，那么两次考试都及格的人数是多少?A.22 B.18 C.28 D.26代入公式： 26+24-x=32-4 ，得到 x=22九，传球问题这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。【李委明解三】 不免投机取巧， 但最
10、有效果 ( 根据对称性很容易判断结果应该是3 的倍数， 如果答案只有一个 3 的倍数，便能快速得到答案 ) ，也给了一个启发 -传球问题核心公式N个人传 M次球，记 X=(N-1)M/N，则与 X 最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X 第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：A.60 种 B.65种 C.70 种 D.75 种x=(4-1)5/4 x=60十，圆分平面公式：N2-N+2,N 是圆的个数十一
11、，剪刀剪绳页眉内容对折 N 次，剪 M刀，可成M*2n+1 段将一根绳子连续对折3 次 , 然后每隔一定长度剪一刀，共剪 6 刀。问这样操作后 , 原来的绳子被剪成了几段?A.18 段 B.49段 C.42 段 D.52 段十二，四个连续自然数，性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2 整除，但是不能被4 整除性质二，他们的积+1 是一个奇数的完全平方数十三，骨牌公式公式是：小于等于总数的2 的 N次方的最大值就是最后剩下的序号十四，指针重合公式关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式： 61T=S(S 为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定 S后算出 T 的最大值知道相
12、遇多少次。 )十五，图色公式公式： ( 大正方形的边长的3 次方 ) ( 大正方形的边长2) 的 3 次方。十六，装错信封问题小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种44 种f(n)=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!.+(-1)n(1/n!)或者可以用下面的公式解答装错1信0种装错 2信：1种3 24 95 44递推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)n如果是 6 封信装错的话就是265十七，伯努利概率模型某人一次涉及击中靶的概率是3/5 ，设计三次，至少两次中靶的概率是页眉内容集中概率3/5 ，则没集中概率2/5 ，即为两次集中的概率+三次集中的概率公式为C(2,3)*(3/5)2*(2/5)1+C(3,3)(3/5)3*(2/5)081/125十八，圆相交的交点问题N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析N*(N-1)十九，约数个数问题M=AX*BY 则M的约数个数是(X+1)(Y+1)360 这个数的约数有多少个?这些约数的和是多少?解360=2 2 2 3 3 5，所以 360 的任何一个约数都等于至多三个和至多一个5 的积。如果我们把下面的式子2( 可以是零个， 下同 ) ，至多两个3(1+2+4+8) (1+3+9) (1+5)展开成一个和式，和式中的每一个加数都是在每个括号里各取一个数相乘的积。由前面的分析不难看出，
