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1、2011届新课标版高考复习配套月考试题B卷数学（二）适用地区：新课标地区 考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第22-24题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清
2、楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.(2010湖北卷）设集合，则的子集的个数是 （ ）A4 B3 C 2 D12.（2010全品高考预测报告）公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为 （ ） A1 B2 C3 D43（2010广东文）“0”是“0”成立的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件)4（理）（2010青岛二模）设（其中为自然对数的底
3、数），则的值为 （ ）A B CD（文）（2010鲁迅中学模拟）若函数，则下列结论正确的是（ ）A，是偶函数 B，是奇函数C，在(0,)上是增函数 D，在(0,)上是减函数5（2010全品高考预测报告）已知向量的夹角为，且，在中，D为BC边的中点，则 （ ）A 2 B4 C6 D 86（2010天津六校联考）已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是 （ ） A. B.C. D.7（2010天津卷）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则角A= （ ）A. B. C. D. 8（2010天津六校联考）已知x表示不超过实数x
4、的最大整数，为取整函数， 的零点，则等于 （ ）A1B2C3D49（2010全国卷）若，是第三象限的角，则 （ ）A.B. C.2 D. -210（2010山东卷）函数y=2xx2的图像大致是 （ ）11（2010天津六校联考）已知点，O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是 （ ）AB-3，3CD12（2010江西理）给出下列三个命题：函数与是同一函数；若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象也关于直线对称；若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数其中真命题是 （ ）A BCD第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13（2010 浙江
5、五校联考），总使得成立，则的值为_.14（2010安庆联考）已知函数，则_.15（2010苏北四市二模）对于问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：解：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为参考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_. 16（2010全品高考预测报告）某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形则的表达式为_。三、解答题（本大题共6小题，满分74分）
6、17（12分）（2010天津六校联考）记等差数列的前n项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.18 （12分）（2010宁波二模）已知函数的图像与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求的解析式及的值； （2）若锐角满足，求的值19. （12分） 已知在R上单调递增，记的三内角的对应边分别为，若时，不等式恒成立（1）求实数的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）求实数的取值范围20. （12分）（2010全品高考预测报告）已知ABC的三个内角A、B、C满足，其中，且 。（1）求A、B、C的大小；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.2
7、1 （理）（12分）（2010青岛三模）已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.（文）（2010青岛三模）某企业自年月日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列.月份月月月月该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）万万万万(1)如果不加以治理，求从年月起，个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？(2)为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计月份的污水排
8、放量比月份减少万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于万立方米？22（14分）（理）（2010朝阳二模）已知函数，（为自然对数的底数）（1）求函数的递增区间；（2）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为，求证：(文)（2010丰台模拟）已知函数.（1）当=0时，求函数f(x)的图象在点A(1,f(1)处的切线方程；（2）若f(x)在R上单调，求a的取值范围；（3）当时，求函数f(x)的极小值。参考答案1.（答案）A（解析）由题意知AB中有两个元素，所以AB的子集的个数是4个，故选A.2
9、.（答案）C （解析）等差数列中，成等比数列，即 公差不为零，所求公比3. （答案）A（解析）当时，有，“”是“”成立的充分条件；由于而，则“”不是“”成立的充分条件.综上“”是“”成立的充分非必要条件，选A.4.（理）（答案）A（解析）.（文）（答案）A（解析）当=0时，函数为偶函数，时函数既不是偶函数又不是奇函数，当时，在上是增函数，故选A.5.（答案）A（解析）=6.（答案）D（解析）最小正周期为，则，排除B，将代入知D选项函数值为0，选D.7.（答案）A（解析）由sinC=2sinB，结合正弦定理得：，所以由余弦定理得：，所以A=30，选A.8.（答案）B（解析）因为故.9.（答案）A
10、 解析：由已知得，所以，又属于第二或第四象限，故由解得：，从而另解：由已知得，所以10.（答案）A（解析）因为当x=2或4时，2x -=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x -=，故排除D，所以选A.11.（答案）A（解析）画出可行域，可知12.（答案）C（解析）考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识.考虑定义域不同，错误；排除A、B，验证, ,又通过奇函数得，所以f（x）是周期为4的周期函数，选择C.13.（答案）（解析）由得=.14.（答案）1005 （解析） 所以1005.15.（答案）（解析）由不等式的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为16.（答案）（解析）根据前面四个发
11、现规律：，这n-1个式子相加可得：.17.解：（1）设等差数列的公差为d，由，可得，即，解得，故所求等差数列的通项公式为.（2）依题意， ，又， 两式相减得 ，.18.解（1）由题意可得：，即 ，由，. （2分），所以， ，又是最小的正数，； （6分）（2）， . （12分）19.解：(1)由知，在R上单调递增，恒成立，且，即且， 当，即时，时，时，即当时，能使在R上单调递增， （2），由余弦定理：， （3） 在R上单调递增，且恒成立，所以 ，故，即，即，即20.解：（1）B=60，A+C=120，C=120A。，=，又，又0A180， A=105，B=60，C=15.（2），可得，于是当时，；当时，。21.解:(1)因为,即又,所以有,所以所以数列是公比为的等比数列由得,解得故数列的通项公式为 (2) 因为，所以即数列是首项为,公比是的等比数列所以.则.又，.猜想：.当时，,上面不等式显然成立；假设当时，不等式成立，当时，.综合可知对任意的均有.又，所以对任意的均有.21.解:(1)由题意知企业每月向湖区排放的污水量成等比数列，设第一个月污水排放量为，则，公比为，则第个月的污水排放量为.如果不治理， 个月后的污水总量为 ：（万立方米）.(2)
