《新版高中数学北师大版必修四教学案:第一章 167;9 三角函数的简单应用 Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新版高中数学北师大版必修四教学案:第一章 167;9 三角函数的简单应用 Word版含答案(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、新版数学北师大版精品资料讲一讲1某海滨浴场的海浪高度y(单位:m)是时间t(0t24,单位:h)的函数,下表是测得的某日各时的浪高数据:t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测,函数yf(t)的图像可以近似地看成函数yAcos(t)b(A0,0)的图像(1)根据上表数据,求yAcos(t)b的解析式;(2)依据规定,当海浪高度高于1 m时才对冲浪者开放,请依据(1)的结论,判断一天内从上午到晚上(8:0020:00),开放冲浪场所的具体时间段,有多长时间可供冲浪者进行活动?尝试解答(1)由表中的数据,知最小正周期T12小时,0,故函数解
2、析式为yAcos tb.由t0时,y1.5得Ab1.5,由t3时,y1.0得b1,A0.5,故函数解析式为y0.5cos t1.(2)由题意可知,当y1时才对冲浪者开放,即0.5cos t11,cos t0,则2kt2k,kZ,即12k3t12k3(kZ),又8t20,k1,9t0,0)(1)若从10月10日0:00开始计算时间,选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系;(2)10月10日17:00该港口水深约为多少?(保留一位小数)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m?解:(1)依题意知T12,故,h12.2,A1612.23.8,
3、所以d3.8sin(t)12.2;又因为t4时,d16,所以sin()1,所以,所以d3.8sin(t)12.2.(2)t17时,d3.8sin()12.23.8sin12.215.5(m)(3)令3.8sin(t)12.210.3,有sin(t),因此2kt2k(kZ),所以2kt2k2,kZ,所以12k8t12k12.令k0,得t(8,12);令k1,得t(20,24)故这一天共有8小时水深低于10.3 m.讲一讲2如图所示的为一个观览车示意图,该观览车的半径为4.8 m,圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60 s转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动角到OB,设B点与地
4、面的距离为h.(1)求h与之间的函数关系式;(2)设从OA开始转动,经过t秒到达OB,求h与t之间的函数关系式;(3)求缆车首次到达最高点所用的时间尝试解答(1)以圆心O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则以Ox为始边,OB为终边的角为,故点B的坐标为(4.8cos(),4.8sin(),h5.64.8sin()5.64.8cos (0)(2)点A在圆上转动的角速度是 rad/s,故t秒转过的弧度数为t,h5.64.8cos ,t0,)(3)到达最高点时,h10.4 m.由cos t1,得t,t30.缆车首次到达最高点所用的时间为30 s.解答三角函数应用题的一般步骤:练一练2如图,一只蚂
5、蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行,已知圆环的半径为 m,圆环的圆心距离地面的高度为1 m,蚂蚁每分钟爬行一圈,若蚂蚁的起始位置在最低点P0处(1)试确定在时刻t(单位:s)时蚂蚁距离地面的高度h(单位:m);(2)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过 m?解:(1)以圆心O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,设t s时蚂蚁到达点P,则蚂蚁转过的角的弧度数为tt,于是点P的纵坐标ysin(t)cos t.h1y1cos t(t0)(2)由1cos t得cos t,又由0t60,得0t2,t,解得10t15.9,得sin,x,x0),则A4,T0.8,将(0,4)代入函数解析
6、式中,有sin 1,得到,故函数解析式为y4sin4cos t.答案:y4cos t 6. 如果某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.如图所示 (1)求这一天的最大用电量及最小用电量;(2)写出这段曲线的函数解析式解:(1)最大用电量为50万度,最小用电量为30万度(2)观察题图可知,从814时的图像是yAsin(x)b的半个周期的图像,A(5030)10,b(5030)40.148,.y10sin40.将x8,y30代入上式,解得,所求解析式为y10sin40,x8,14一、选择题1为了使函数ysin x(0)在区间0,1上至少出现50次最大值,则的最小值是()A9
7、8B.C. D100解析:选B由49T1,得T,即,.2. 如图为一半径为3 m的水轮,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)2,则有()A,A3 B,A3C,A5 D,A5解析:选A依题意A3,且水轮每15 s转一圈,故周期T15,.3一简谐运动的图像如图,则下列判断正确的是()A该质点的振动周期为0.7 sB该质点的振幅为5 cmC该质点在0.1 s和0.5 s时速度最大D该质点在0.3 s和0.7 s时加速度最大解析:选B周期为2(0.70.3)0.8 s,故A错;由题中图像可知,振幅为5 cm,故B正
8、确;在最高点时,速度为零,加速度最大,故C,D错4下表是某城市2011年月平均气温(单位:F).月份123456平均气温21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均气温73.171.964.753.539.827.7若用x表示月份,y表示平均气温,则下面四个函数模型中最合适的是()Ay26cos x By26cos 46Cy26cos 46 Dy26cos x46解析:选C由数据得到,从1月到7月是上升的趋势,只有C满足要求二、填空题5一根长l cm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s3cos(t),其中g是重力加速度,当小球摆动的周期是1 s时,线长l等于_解析:因为周期T,所以2,则l.答案:6. 如图