《总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤指出其异同点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤指出其异同点（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤，指出其异同点航天航空学院1334班艾松学号：4113006012名称材料力学弹性力学有限元英文名Mechanics of mate rialsThe ory of elasticityFEA，Finite Element称Analysis定义材料力学(Mechanics of mate rials)是研究工程构造中弹性力学Theory of elasticity，也称有限元法FEA, Finite材料的强度和构件承载力、刚度、稳定的学科。研究材料弹性理论研究弹性体在荷载等外来Element Analysis的根本在各种外力作用下产生的
2、应变、应力、强度、刚度、稳定因素作用下所产生的应力、应变、位概念是用较简单的问题代和导致各种材料破坏的极限。材料力学与理论力学、构造移和稳定性的学科。主要研究弹性体替复杂问题后再求解。它力学并称三大力学。在外力作用或温度变化等外界因素将求解域看成是由许多称下所产生的应力、应变和位移，从而为有限元的小的互连子域解决构造或机械设计中所提出的强组成，对每单兀假疋度和刚度问题。个适宜的(较简单的近似是材料力学、构造力学、塑性力学和解，然后推导求解这个域某些穿插学科的根底。总的满足条件（如构造的 平衡条件从而得到问题 的解。这个解不是准确解， 而是近似解。由于大多数 实际问题难以得到准确 解，而有限兀不
3、仅计算精 度高，而且能适应各种复 杂形状，因而成为行之有 效的工程分析手段。研究对象材料力学根本上只研究杆状构件。弹性力学研究包括杆状构件在 内的各种形状的弹性体。连续体、离散体、混 合系统/构造，包括杆、梁、 板、壳、块体等各类单元 构成的弹性线性和非线 性、弹塑性或塑性体。研究内在人们运用材料进展建筑、工业生产的过程中，需要弹性力学研究和所依据的根本杆、梁、板、壳、块体等容对材料的实际承受能力和内部变化进展研究，这就催生了规律有三个：变形连续规律、应力-各类单元构成的弹性线材料力学。运用材料力学知识可以分析材料的强度、刚度应变关系和运动（或平衡）规律，它们性和非线性、弹塑性或塑和稳定性。材
4、料力学还用于机械设计使材料在一样的强度有时被称为弹性力学三大根本规律。性问题包括静力和动力下可以减少材料用量，优化构造设计，以到达降低本钱、弹性力学中许多定理、公式和结论问题。能求解各类场分布减轻重量等目的。等，都可以从三大根本规律推导出问题流体场、温度场、在材料力学中，将研究对象被看作均匀、连续且具有来。电磁场等的稳态和瞬态问各向同性的线性弹性物体。但在实际研究中不可能会有符连续变形规律是指弹性力学在题，水流管路、电路、润合这些条件的材料，所以须要各种理论与实际方法对材料考虑物体的变形时，只考虑经过连续滑、噪声以及固体、流体、进展实验比拟。变形后仍为连续的物体，如果物体中温度相互作用的问题。
5、材料力学研究内容包括两大局部：一局部是材料的力学性本来就有裂纹，那么只考虑裂纹不扩能或称机械性能的研究，而且也是固体力学其他分支展的情况。这里主要使用数学中的几的计算中必不可缺少的依据；另一局部是对杆件进展力学何方程和位移边界条件等方面的知分析。杆件按受力和变形可分为拉杆、压杆（见柱和拱）、识。受弯曲有时还应考虑剪切的梁和受扭转的轴等几大类。数学弹性力学的典型问题主要杆中的内力有轴力、剪力、弯矩和扭矩。杆的变形可分为有一般性理论、柱体扭转和弯曲、平伸长、缩短、挠曲和扭转。面问题、变截面轴扭转，回转体轴对 称变形等方面。在近代，经典的弹性理论得到了 新的开展。例如，把切应力的成对性 开展为极性物
6、质弹性力学；把协调方 程（保证物体变形后连续，各应变分 量必须满足的关系）开展为非协调弹 性力学；推广胡克定律，除机械运动 本身外，还考虑其他运动形式和各种 材科的物理方程称为本构方程。对于 弹性体的某一点的本构方程，除考虑 该点本身外还要考虑弹性体其他点 对该点的影响，开展为非局部弹性力 学等。虽然弹性力学和材料力学都研究杆状构件，但前者所获得的结果是 比拟准确的。解决问根据胡克定律（Hookes law），在弹性限度内，材料的求解一个弹性力学问题,就是设有限元方法FEM题的思应力与应变成线性关系。法确定弹性体中各点的位移、应变和的理论根底是变分原理和路和步在处理具体的杆件问题时，根据材料性
7、质和变形情况应力共15个函数。从理论上讲，只加权余量法。仍然遵从平骤根的不同，可将问题分为三类：有15个函数全部确定后，问题才算衡方程、几何方程、本构本方线弹性问题。在杆变形很小，而且材料服从胡克定解决。但在各种实际问题中，起主要方程、协调方程，其解满程律的前提下,对杆列出的所有方程都是线性方程，相应的问作用的常常只是其中的几个函数，有足应力边界条件、位移边题就称为线性问题。对这类问题可使用叠加原理，即为求时甚至只是物体的某些部位的某几界条件。杆件在多种外力共同作用下的变形（或内力），可先分别求个函数。所以常常用实验和数学相结其根本求解思想是把出各外力单独作用下杆件的变形（或内力），然后将这些
8、变合的方法，就可求解。计算域划分为有限个互不形或内力叠加，从而得到最终结果。直角坐标系下的弹性力学的根重叠的单元，在每个单元几何非线性问题。假设杆件变形较大，就不能在原本方程为：内，选择一些适宜的节点有几何形状的根底上分析力的平衡，而应在变形后的几何作为求解函数的插值点，形状的根底上进展分析。这样，力和变形之间就会出现非将微分方程中的变量改写十十菱=0 这咒F 1F = Q + + Z = 0平衡微分方程1a_dw - ?3几何方程2.1 r /F.二(T 心和 I /T + U .二了冬-丫 (门M 4门却2(1十讨2(1+巧物理方程3成由各变量或其导数的节 点值与所选用的插值函数 组成的线
9、性表达式，借助 于变分原理或加权余量 法，将微分方程离散求 解。采用不同的权函数和 插值函数形式，便构成不 同的有限元方法。有限元方法最早应用 于构造力学，后来随着计 算机的开展慢慢用于流体 力学的数值模拟。在有限 元方法中，把计算域离散 剖分为有限个互不重叠且 相互连接的单元，在每个线性关系，这类问题称为几何非线性问题。物理非线性问题。在这类问题中，材料内的变形和 内力之间如应变和应力之间不满足线性关系，即材料 不服从胡克定律。在几何非线性问题和物理非线性问题 中，叠加原理失效。解决这类问题可利用卡氏第一定理、 克罗蒂-恩盖塞定理或采用单位载荷法等。在许多工程构造中，杆件往往在复杂载荷的作用
10、或复 杂环境的影响下发生破坏。例如，杆件在交变载荷作用下 发生疲劳破坏，在高温恒载条件下因蠕变而破坏，或受高速 动载荷的冲击而破坏等。这些破坏是使机械和工程构造丧 失工作能力的主要原因。所以，材料力学还研究材料的疲 劳性能、蠕变性能和冲击性能。材料力学根本公式解决问题方法:、应力与强度条件 拉压：q = lamax Amax剪切：T max挤压：0挤压P挤压A -圆轴扭转：max= Wt平面弯曲：maxWz Mat max0c maxmaxmax ytmaxIzM max y cmax挤压0tmax0 cnaxQ”一s*r max z max I - b -z斜弯曲：0maxM z +W Wz
11、y max拉压弯组合:0maxN M+A WmaxN M0 = + - t max A I圆轴弯扭组合:第三强度理论00y tmax01 cmax丹 ycmaxM 2 + M 20=丫0 2 + 4t 2 = w J 0r3w n(1)式中的 OX、oy、oz、Tyz二Tzy、 txz二tzx、Txy=Tyx 为应力分量，X、Y、 Z为单位体积的体力在三个坐标方 向的分量；(2)式中的u、v、w为位 移矢量的三个分量简称位移分量， Xs 刪、Z、Yyz、YXZ、Yxy 为应变分 量；(3)式中的E和v分别表示杨氏弹 性模量和泊松比。在物体的外表，如面力，那么边 界条件表示为：X = 口那 +务
12、工班+砂讥P =心/ + %帑斗口念用至“尸十冬巴边界条件44式中的X、Y、Z表示 作用在物体外表的单位面积上的面单元内选择基函数，用单 元基函数的线形组合来逼 近单元中的真解，整个计 算域上总体的基函数可以 看为由每个单元基函数组 成的，那么整个计算域内 的解可以看作是由所有单 元上的近似解构成。根据 所采用的权函数和插值函 数的不同，有限元方法也 分为多种计算格式。从权 函数的选择来说，有配置 法、矩量法、最小二乘法 和伽辽金法，从计算单元 网格的形状来划分，有三第四强度理论M 2 + 0.75M 2g =22 + 3t 2 = wr4wnWz二、变形及刚度条件拉压：AL =NLN.L.i
13、EAEAN (x)dxEA扭转:TLGI=x TLi=j T(x )dxGIGI=子180GI弯曲：(1)积分法:EIy(x) = M (x)EIy(x) = EI9 (x) = j M(x)dx + CEIy (x) = j j M (x)dxdx + Cx + D叠加法：f(P ,P )二 f(P )+ f(P ) + / 1 2、(、1 /、29(P ,P、二0(P )+0(P )+ 1 2 1 2三、应力状态与强度理论二向应力状态斜截面应力：G +G G Gx 4 + x4 cos 2a t sin 2a22xy力矢量的三个分量，l、m、n表示物 体外表外法线的三个方向余弦。如物体外表位移U、V、W，那 么边界条件表示为u二 u、v= V、w= w 5因此，弹性力学问题归结为在给 定的边界条件下求解一组偏微分方 程的问题。主要解方程、(2)、(3)中有15 个变量，15个方程，在给定了边界 条件后，从理论上讲应能求解。但由 、式可见，应变分量、应力分 量和位移分量之间不是彼此独立的， 因此求解弹性力学问题通常有两条 途径。其一、是以位移作为根本变量,角形网格、四边形网格和 多边形网格，从插值函数 的精度来划分，又分为线 性插值函数
