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1、经济数学根底线性代数一、单项选择题21设A=(12)，B=(-1T3)，I是单位矩阵，那么AB-I1设A为32矩阵，B为23矩阵，那么以下运算中 A 可以进行. D D-23AAB-252设22设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么 B 成立. A,B为同阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是 B B. BAB = AC，A可逆，那么B = C (AB)T=BTAT23假设线性方程组的增广矩阵为 3设A,B为同阶可逆方阵，那么以下说法正确的选项是 D A=1l2，那么当lD时214D.(AB)-1=B-1A-1 线性方程组有无穷多解D14设A,B均为n阶方阵，在以下情况下能推出A是单位矩阵的是
2、 D 2D 24 假设非齐次线性方程组Amn X = b的( C )，那么该方程组无解A-1=IC秩(A 秩 (5设A是可逆矩阵，且A+AB=I，那么A-1= C .A)25线性方程组x+x2=1C. I+B1 解的情况是 A A. 无解6设A=(12)，B=(-13)，I是单位矩阵，那么ATB-Ix1+x2=0 D D23 26 线性方程组AX=0只有零解，那么-AX=b(b0)B B. 可能无解-2527设线性方程组AX=b中，假设r(A, b) = 4，r(A) = 3，那么该线性方程组B 7设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么 B 成立. B无解BAB = AC，A可逆，那么B
3、 = C 28设线性方程组AX=b有唯一解，那么相应的齐次方程组AX=O8设A是n阶可逆矩阵，k是不为0的常数，那么(kA)-1= C C C只有零解C. -kA-130. 设A, B均为同阶可逆矩阵, 那么以下等式成立的是( B ). B. (AB)T = BTAT9设120-3，那么r(A) = D D1解析：(AB )-1B-1 A-1 (AB)T = BTAT 故答案是BA=00-1324-1-331. 设A= (1 2), B= (-1 3), E是单位矩阵, 那么ATB E ( A ).10设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为A. -23-2513126，0-1314解
4、析：ATB E0002-1101*11*310-0 021312012*12*301-2那么此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为 A A111线性方程组x1+x2=1 解的情况是 A A. 无解32. 设线性方程组AX = B的增广矩阵为x13-2051+x2=0, 那么此线性0-1024 12假设线性方程组的增广矩阵为A=1l20032-1，那么当l A21002 -4-8时线性方程组无解A1方程组 2一般解中自由未知量的个数为( A ). A. 1 13 线性方程组AX=0只有零解，那么AX=b(b0) B .解析：13-20513-2050-1024-1024 B. 可能无解00-1
5、+*20320032-102 -4-800 014设线性方程组AX=b中，假设r(A, b) = 4，r(A) = 3，那么该线性方程组 B 33. 假设线性方程组的增广矩阵为(A, B)=1l2l(D)时线B无解214, 那么当15设线性方程组AX=b有唯一解，那么相应的齐次方程组AX=O性方程组有无穷多解. D. 1 C C只有零解216设A为32矩阵，B为23矩阵，那么以下运算中 A 可以进行.解析：AAB 1l2+(-2)1l2l117设A,B为同阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是 B B.21401-2l02时D 有(AB)T=BTAT 18设A,B为同阶可逆方阵，那么以下说法正确的选
6、项是34. 线性方程组x1+x2=1解的情况是( A ). D D.(AB)-1=B-1A-1 x1+x2=0 19设A,B均为n阶方阵，在以下情况下能推出A是单位矩阵的是 D A. 无解 DA-1=I 解析：20设A是可逆矩阵，且A+AB=IA111 111，那么A-1= C .11(A，B)10 0 110故r(A,B)=2r(A)=1 C.I+B选A13535. 以下结论或等式正确的选项是 C C对角矩阵是对称矩阵 18设102，当a= 时，A是对称矩阵. 答案：a=0 36. 设A为34矩阵，B为52矩阵，且乘积矩阵ACBT有意义，那么CT为 A 矩阵 A2437. 设A,B均为n阶可
7、逆矩阵，那么以下等式成立的是 C CAB=BA 38. 以下矩阵可逆的是 A A123 0230 339. 矩阵222的秩是 B B1A=333444 二、填空题 1两个矩阵A,B既可相加又可相乘的充分必要条件是A与B是同阶矩阵2计算矩阵乘积=41230020110-13假设矩阵A =-12，B = 2-31，那么ATB=-23-1 4-624设A为mn矩阵，B为st矩阵，假设AB与BA都可进行运算，那么m,n,s,t有关系式m=t,n=s5设102，当a= 0时，A是对称矩阵.A=a0323-16当a-3时，矩阵A=13可逆. -1a7设A,B为两个矩阵，且I-B可逆，那么方程A+BX=X的
8、解X=(I-B)-1A8设A为n阶可逆矩阵，那么r(A)= n 9假设矩阵A =2-12，那么r(A) = 24020-3310假设r(A, b) = 4，r(A) = 3，那么线性方程组AX = b无解11假设线性方程组x1-x2=0有非零解，那么l=-1 x1+lx2=012设齐次线性方程组AmnXn1=0，且秩(A) = r < n，那么其一般解中的自由未知量的个数等于 n-r 13齐次线性方程组AX=0的系数矩阵为1-123那么此方程组A=010-20 0的一般解为2xx1=-3-x4 (其中xx4是自由未知量)x2=2x3,414线性方程组AX=b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为
9、12021A042-110 d+1那么当d =-1 时，方程组AX=b有无穷多解.15假设线性方程组AX=b(b0)有唯一解，那么AX=0只有0解 .16两个矩阵A,B既可相加又可相乘的充分必要条件是 答案：同阶矩阵17假设矩阵A =-12，B = 2-1，那么ATB=答案-21 4-22A=a0323-119当a 时，矩阵A=13可逆. 答案：a-3-1a20设A,B为两个矩阵，且I-B可逆，那么方程A+BX=X的解X=答案：(I-B)-1A 21设A为n阶可逆矩阵，那么r(A)= 答案：n22假设矩阵A =2-12，那么r(A) = 答案：24020-3323假设r(A, b) = 4，r
10、(A) = 3，那么线性方程组AX = b 答案：无解 24假设线性方程组x1-x2=0有非零解，那么l= 答案：l=-1x1+lx2=025设齐次线性方程组AmnXn1=0，且秩(A) = r < n，那么其一般解中的自由未知量的个数等于答案：n-r 26齐次线性方程组AX=0的系数矩阵为1-123那么此方程A=010-200 0组的一般解为 . 答案：x1=-2x3-x4(其中x3,x4是自由未知量)x2=2x427线性方程组AX=b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为1201 A042-110 d+1那么当d 时，方程组AX=b有无穷多解. 答案：d=-128. 计算矩阵乘积002123011= 4 0-1设A为n阶可逆矩阵, 那么r(A)= n .30. 设矩阵A =1-2, E为单位矩阵, 那么(E A) T=-4 4302231. 假设线性方程组xx1-2=0有非零解, 那么l=1 .x1+lx2=0假设线性方程组AX=B(B O)有惟一解, 那么AX=O 无非零解 .33.设矩阵104-5A的元素aA=23=_.答案：33-232，那么216-134.设A,B均为3阶矩阵，且A=B=-3，那么-2ABT=. 答案：-72
