《概率与过程习题打印：概率与过程试卷1的答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率与过程习题打印：概率与过程试卷1的答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一.一批灯泡有40只，其中有3只次品，从中任取3只问：（1）3只都是好的概率是多少？（2）3只中有2只次品概率是多少？(3) 所取3只灯泡中次品数的期望与方差是多少？解： 设X-任取5只检查，其中次品灯泡的个数(1) (2) (3) X0123Pk 0.197 二.设某商店中每月某种电器商品的销售量（台）近似服从正态分布，根据调查发现，每月销售量不超过90台的概率为2.28%, 每月销售量超过105台的概率为15.87%.问在月初进货时至少要库存多少台此种电器，才能保证当月脱销的概率不超过1%？解：设月初进货n台，X为该种商品的当月销售量，则。已知，查表得： -解出，故令 三.设随机变量X的密
2、度函数为（1）求常数A；（2）求X的分布函数。（3）求的分布函数解：（1） （2） （3） 当时，当时， 四, (15分) 设二维随机变量的概率密度为(1) 求; (2) 关于X的边缘概率密度; (3) 求常数, 使得解: (1) (2) (3) 五.某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年里汽车出事故的概率为0.006，参加保险的汽车每年交800元的保险费。(1) 若出事故，保险公司最多赔偿5000元，求保险公司一年赚钱不小于200,000元的概率. (2) 其它条件不变,为使保险公司一年赚钱不小于200,000元的概率不低于95% , 保险费至少应提高到多少?解：(1) 设A-保险公司一年
3、赚钱不小于200,000元, 以X表示500辆汽车出事故的车辆数，则XB（500，0.006），由中心极限定理, 则所求概率为 (2) 假定每辆车交元保险费,则令解得：六.设总体服从二项分布，它的概率分布为,，为来自总体X的简单随机样本，假定已知,(1)求未知参数的极大似然估计; (2) 判断的无偏性; (3)求的方差解：(1) 设是的子样观察值，那么的似然函数为就有从而，可得 (2) 故是无偏的;(3) 七、某铝厂生产一种铝箔，长期正常生产积累的资料表明，铝箔片厚度服从正态分布，厚度的数学期望为0.13毫米。工厂引进一种新技术后，在某日的产品中，随机抽查10片，测得样本观察值的均值为0.146毫米，样本标准差为0.015毫米。问采用这种新技术后所生产铝箔厚度的数学期望与往日是否有显著降低（显著水平=0.05）？解：， ： 检验统计量为，的拒绝域为 计算得，对自由度-1= 9，查t- 分布表，得 因为 所以拒绝H0，即可以认为该日生产的铝箔片厚度的数学期望比往日有显著降低。 八、设随机过程，其中随机变量A服从区间（0，1）上的均匀分布，求过程的均值函数和自相关函数。解 九、设随机过程是平稳过程，随机变量Y与相互独立，即对于任意的，随机变量Y均与独立，证明也是平稳过程。证 因为是平稳过程，所以，设，也是常数； 即只与有关，所以也是平稳过程。
