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1、教案表头：第八章 土坡稳定分析课堂教学实践教学课时3内容提要1无粘性土土坡的稳定分析；2粘性土土坡的稳定分析（瑞典圆弧法，条分法，泰勒图表法）；3土坡稳定性分析的中的一些问题。能力培养要求1初步掌握无粘性土坡稳定的分析方法；2熟悉瑞典圆弧法、泰勒图表法分析粘性土土坡稳定；3了解条分法在粘性土土坡稳定分析中的应用；4了解土坡稳定性分析的中的一些问题。教学形式教师主讲、课堂讨论、学生讲评、提问答疑、工程案例分析等日期班级课室时间90min复习旧课反馈信息时间min新课题目第一节 粘性土土坡的稳定分析；第二节 粘性土土坡的稳定分析；第三节 土坡稳定性分析的中的一些问题。教学目标了解多种分析边坡稳定的
2、方法教学辅助资料多媒体课件等教学内容设计及安排第一节 无粘性土坡的稳定分析【基本内容】天然土坡：由于地质作用而自然形成的土坡。人工土坡：人们在修建各种工程时，在天然土体中开挖或填筑而成的土坡。滑坡：土坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对另一部分土体滑动的现象。分析土坡稳定性的目的：验算土坡的断面是否稳定合理，或根据土坡预定高度、土的性质等已知条件，设计出合理的土坡断面。简单土坡：土坡的坡顶和底面都是水平面，并伸至无穷远，土坡由均质土组成。一、一般情况下的无粘性土土坡条件：均质的无粘性土土坡，干燥或完全浸水，土粒间无粘结力分析方法：只要位于坡面上的土单元体能够保持稳定，则整个坡面就是稳定的滑动力：
3、 T =W sin垂直于坡面上的分力： N = W cos最大静摩擦力： T = N tanj = Wcostanj 抗滑力与滑动力的比值称为稳定安全系数K，1K = 当=j 时，K=1，土坡处于极限平衡状态。砂土的内摩擦角也称为自然休止角。当，即K1，土坡就是稳定的。可取K =1.11.5。【讨论】无粘性土土坡的稳定性与坡高无关，仅取决于坡角。二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析方法：若渗流为顺坡出流，则渗流方向与坡面平行，此时使土体下滑的剪切力为稳定安全系数为对单位土体，土体自重W=g ，渗透力J=gwi，水力坡降i =sin b，于是 【讨论】当坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡的稳定安全
4、系数将近乎降低一半。【例题先自习后讲解】【例8-1】有一均质无粘性土土坡，其饱和重度 gsat =20.0kN/m3, 内摩擦角j =30, 若要求该土坡的稳定安全系数为1.20，试问在干坡或完全浸水情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？ 【讨论】有渗流作用的土坡稳定比无渗流作用的土坡稳定，坡角要小得多。第二节 粘性土土坡的稳定分析【基本内容】一、瑞典圆弧法2条件与假定：均质粘性土土坡，假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，将滑动面以上土体看作刚体，并以它为脱离体，分析在极限平衡条件下其上各种作用力。安全系数Fs定义为滑动面上的最大抗滑力矩与滑动力矩之比，则式中：Mf滑动面上的最大抗滑力矩；M
5、滑动力矩；滑狐长度； d土体重心离滑狐圆心的水平距离。对于饱和粘土来说，在不排水剪条件下，ju等于零，f就等于cu。上式可写成 这时，滑动面上的抗剪强度为常数，利用式（8-3）可直接进行安全系数计算。这种稳定分析方法通常称为ju等于零分析法。上述方法首先由瑞典彼得森（Petterson）1915年首先提出，故称瑞典圆弧法。最危险滑动面圆心的经验计算方法：对于均质粘性土土坡，其最危险滑动面通过坡脚；当j 等于零时，其圆心位置可由图中AO与BO两线的交点确定，图中b1及b2的值可根据坡脚b由表查出；当j 大于零时，其圆心位置可能在图中EO的延长线上，自O点向外取圆心O1、O2，分别作滑狐，并求出相
6、应的抗滑安全系数Fs1、Fs2，然后找出最小值Fsmin。(a) j =0 (b) j 0对于非均质土坡，或坡面形状及荷载情况都比较复杂，尚需自Om作OE线的垂直线，在其上再取若干点作为圆心进行计算比较，找出最危险滑动面圆心和土坡稳定安全系数。3二、条分法适用范围：外形比较复杂，j 0的粘性土土坡，特别是土由多层土组成。条分法：将滑动土体分为若干垂直土条，求各土条对滑弧圆心的抗滑力矩和滑动力矩，然后求该土坡的稳定安全系数。具体计算步骤如下：1按比例绘出土坡剖面图(a)；(a) 土坡剖面 (b) 作用在i土条上的力2任选一圆心O，以为半径作圆弧，AC为滑动面，将滑动面以上土体分成几个等宽（不等宽
7、亦可）土条； 3计算每个土条的力（以第i土条为例进行分析）； 第i条上作用力有（纵向取1m）: 自重Wi； 法向反力N i和剪切力T I ；土条侧面ac和bd上的法向力Pi、Pi+1和剪力Xi、Xi+1。为简化计算，设Pi、Xi的合力与Pi+1、Xi+1的合力相平衡。根据土条静力平衡条件列出 滑动面上应力分别为 4滑动面AB上的总滑动力矩（对滑动圆心）为 5滑动面AB上的总抗滑力矩（对滑动圆心）为： 6确定安全系数K。总抗滑力矩与总滑动力矩的比值称为稳定安全系数K注意：地下水位以下用有效重度；土的粘聚力c和内摩擦角j 应按滑弧所通过的土层采4取不同的指标。【例题先自习后讲解】【例8-2】某土坡
8、如图8-8所示。已知土坡高度H=6m，坡角b=55，土的重度g =18.6kN/m3，内摩擦角j =12，粘聚力 c =16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数。【解题思路】按比例绘出土坡，选择滑弧圆心，作出相应的滑动圆弧。将滑动土体分成若干土条（本例题将该滑弧分成7个土条）并对土条编号；量出各土条中心高度hi、宽度b i，并列表计算sinb i、cosb i以及土条重W i等值，计算该圆心和半径下的安全系数对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数；在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，重复上列计算，从而求出最小的安全系数，即为该土坡的稳定安全系数。三、泰勒图表法影响土坡
9、的稳定性指标稳定数：将三个参数c、g 和H合并为一个新的无量纲参数Ns，称为稳定数。 式中：Hcr土坡的临界高度或极限高度。按不同的j 绘出b 与Ns的关系曲线。采用泰勒图表法可以解决简单土坡稳定分析中的下述问题：1已知坡角b及土的性质指标c、j、g，求稳定的坡高H；2已知坡高H及土的性质指标c、j、g，求稳定的坡角b；3已知坡角b、坡高H及土的性质指标c、j、g，求稳定安全系数K。土坡稳定安全系数K的表达形式如下： 泰勒图表法应用范围：均质的、坡高在10m以内的土坡，也可用于较复杂情况的初步估算。【例题先自习后讲解】【例8-3】一简单土坡的j =15, c =12.0kPa, g =17.8
10、kN/m3，若坡高为5m, 试确定安全系数为1.2时的稳定坡角。若坡角为60，试确定安全系数为1.5时的最大坡高。【解题思路】求稳定坡角时的临界高度Hcr，稳定数Ns，由j ，Ns查得稳定坡角b。5由b，j查得泰勒稳定数Ns 相应与稳定安全系数为1.5时的最大坡高Hmax第三节 土坡稳定性分析中的一些问题【基本内容】一、挖方边坡与天然边坡人工挖出和天然存在的土坡是在天然地层中形成的。天然地层的土质与构造都比较复杂，与人工填筑土坡相比，性质上有其独特之处。对于正常固结及超固结粘土土坡，按上述的稳定分析方法，对它们求得的安全系数，比较符合实测结果。对于超固结裂隙粘土土坡，采用与上述相同的强度试验方
11、法与稳定分析方法，会得出不正确的结果，即算出的安全系数大大超过1.0，而实际上土体已经破坏。二、关于圆弧滑动条分法的讨论费伦纽斯条分法假定土坡稳定问题是个平面问题，滑裂面是个圆柱面，计算中不考虑土条之间的作用力，土坡稳定的安全系数是用滑裂面上全部抗滑力矩与滑动力矩之比来定义的。毕肖普（Bishop）考虑了分条间的水平推力，目前在工程中应用较广泛，可参阅有关书籍。对于某些特殊条件下的非均质土，例边坡中存在明显的软弱夹层、或裂隙比较发育的岩土体，其滑动面将与圆柱面相差甚远，圆弧滑动条分法不再适用。要考虑非圆弧法进行计算。三、土的抗剪强度指标值的选用对任一种给定的土来说，强度指标变化幅度之大远超过不
12、同静力计算方法之间的差别。应尽可能结合边坡的实际加荷情况，填料的性质和排水条件等，合理的选用土的抗剪强度指标。重要的工程应采用有效强度指标进行核算。对于控制土坡稳定的各个时期，应分别采用不同试验方法的强度指标。在设计土坡时，如附近有已经滑动的土坡，可用反分析法确定土的抗剪强度。四、安全系数的选用一般来说，工程等级愈高，所需要的安全系数愈大。目前，对于土坡稳定的安全系数，各个部门有不同的规定。同一边坡稳定分析，选用不同的试验方法、不同的稳定分析方法，会得到不同的安全系数。五、查表法确定土质边坡的坡度边坡的坡度允许值，应根据当地经验，参照同类土层的稳定坡度进行确定，一些规范和手册根据大量设计和运行
13、经验规定了土坡坡度的允许值，可通过查表法确定土质边坡的坡6度。【提问答疑】【本次课小结】1无粘性土土坡的稳定性与坡高无关，仅取决于坡角；2当坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡的稳定安全系数将近乎降低一半。3瑞典圆弧法和泰勒图表法计算相对简单，用于分析均质粘性土土坡，亦可用于较复杂情况的初步估算；4条分法用于分析外形比较复杂的粘性土土坡，特别是多层土土坡，计算工作量大，一般由计算机完成。【复习思考】1对无粘性土，有渗流作用的土坡稳定与无渗流作用的土坡稳定相比有何变化？2砂性土土坡的稳定性只要坡角不超过其内摩擦角，坡高H可不受限制，而粘性土土坡的稳定性还同坡高有关，试分析其原因；3粘性土土坡稳定分析有哪些方法？各种分析方法的适用条件是什么？4土坡稳定分析圆弧法的最危险滑弧如何确定？【课外作业】课后反馈意见7教案表头：日期班级课室时间45min复习旧课边坡稳定分析时间min新课题目 习题复习课 工程软件计算分析实例演示教学目标了解分析边坡稳定方法教学辅助资料多媒体课件等教学内容设计及安排习题复习课【课堂作业】【学生讲台讲解】【学生互评】【教师点评】【复习本章内容构架】工程软件计算分析边坡稳定实例演示【提问答疑】课后反馈意见
