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1、套管受力分析6.1 引言套管在井下一般都承受非均匀水平外挤压力，同时套管本身又有壁厚不均 度、椭圆度、制造残余应力等缺陷。本文首先讨论壁厚不均椭圆套管抗均匀载 荷强度，然后研究等壁厚圆形套管抗非均匀载荷强度，最后给出若干计算实例 并从中得出结论，为研究套管的挤毁问题提供初步的理论依据。6.2 壁厚不均椭圆套管的抗均匀载荷强度壁厚不均度是指最大壁厚与最小壁厚之差除以平均壁厚，即2（t-1） = maxmint + tmax min不圆度是指套管长轴与短轴之差除以平均直径，即2（D- D ）e maxminD + Dmaxmin美国石油学会（API）应用统计回归方法建立了一套计算套管抗挤强度的 经
2、验公式。它不考虑不圆度和壁厚不均度对套管抗挤强度的影响，而是在大量 套管挤毁试验数据的基础上，应用统计回归方法求出适用于不同径厚比公式的 系数A、B、C和F、G。当前美国以及许多产油国家是以API规范作为套管的 抗挤强度计算标准的。1994年10月，公布了 API BULL. 5C3第六版。前后对 照，计算公式只有个别变化。 API 的套管抗挤强度计算公式已经处于相对稳定 状态，但是，研究工作并未停止。石油工业中使用的套管一般是是合金无缝钢管。一般情况下，它同时存在 着不圆度和壁厚不均两种原始缺陷。关于套管的尺寸精度对套管抗挤强度的降 低问题，国外有很多大公司在进行研究而且得出了可喜的成果。证
3、明了套管的 不圆度、壁厚不均度对抗挤强度的影响是相当可观的。油田一般不检查套管不 圆度、壁厚不均度，因此具体在每口井上，每个损坏点的结构尺寸影响到底多 大是不可能搞清楚的。但是，不圆度、壁厚不均度对套管抗挤强度的影响是不 容忽视的。最早（1930年）考虑这一问题的是布尔卡柯夫（Bynr akOB），他 得出了变壁厚椭圆套管抗挤强度的计算公式。这就是布尔卡柯夫公式：=1.1K Qy(+ EK 2 1 +3e 2K丿24 EK 2Qy(61)式中：1933年，铁木辛哥(Timoshenko)从另外的途径也得到了与前者类似的公式：(3e |(3e)n 2P =1.24KQ + EK 21 +1、iQ
4、 + EK 2一 4 EK 2Q ,cy(2 K丿y(2 K丿y( 6 2 )上式又叫H H H公式(苏联国家石油研究所)，在四十年代曾作为套管抗 挤强度的计算公式。从五十年代开始，苏联颁布的OCT 632-50、OCT 632-57、OC T 632-64分别采用了不同形式的萨尔奇索夫(.M .CapKUCOB )公式 作为抗挤强度的计算依据。萨尔奇索夫公式不但考虑了套管不圆度的影响，而 且同时考虑了壁厚不均度的影响。1960年5月，萨尔奇索夫在前苏联“石油业” 杂志上发表的最新形式的套管抗挤强度公式为：(3e l(3eJ2 ,P = 1.1KQ + EK 2 p1 +Q + EK 2 p
5、1 +4EK 2 pcc最小yo(2 p 3 K J最小丿V yo 12 p 3 K丿丿o yVI 最小丿丿,( 63)式中：K 二-最小 ； K =丄；p = Ko ； t 为0 =处的壁厚。最小 D o DK04最小耶内敏柯(EpeqeHKO )等人根据依留申A A .uhq山uh )小弹 塑性理论，对材料有硬化效应的椭圆套管的弹塑性失稳问题，进行了大量的试验 研究和理论探讨工作，并获得了一些较好的成果。耶内敏柯求得椭圆套管的抗挤 强度计算公式为：A 2 B（64） 式中1 3XP 2 + 2XP 3 + 主(1 2 P +XP)2KB = 4 EK 2Qy一 3ip 2 + 2ip 3当
6、K 0.055时,卩=0.23 + 5(K e)y -EK20.01c +1 3 0y九二 0.95近几年来，日本管材生产厂家对套管的抗挤强度也有浓厚的兴趣。日本住 友（Sumiton）金属、新日铁、日本钢管、法国瓦鲁瑞克（Vallarec）等公司研 究了套管抗挤毁问题，进行了大量的有不圆度缺陷和壁厚不均度缺陷的套管抗 挤强度试验研究工作，日本住友金属的试验结果见表6-1、表6-2。表6-1钢管不圆度对临界挤毁压力的影响试样号不圆度 %径厚比D/t临界挤毁压力kg/cm2P /Pcrp试验值PcrPQ计算值 )二 2c (t/ D )E110.0319.96817030.97E120.0619
7、.96647030.94E220.7219.25527280.76E310.6019.25527030.79E321.6019.64597130.641.4419.174627100.65表6-2钢管壁厚不均度对临界挤毁压力的影响试样号壁厚不均度 %径厚比D/t临界挤毁压力kg/cm2P /Pcrp试验值PcrPp计算值 ）二 2c Qd）T113.019.86727060.95T125.019.76927100.97T214.420.66486790.75T223.720.56546820.95T3111.119.96567030.95T328.720.46336850.92由此看来，当壁厚
8、不均度不超过10%时，对套管抗挤强度的影响并不大。非常重要的是要求严格遵循非常小的重量误差API要求为3.5%）,对于厚套管， 由于制造中相对变化量不那么大，壁厚的影响也就不那么重要了。实际上，应用 套管的平均壁厚来进行计算是足够精确的。壁厚不均度对套管抗挤强度的影响可 以通过下式进行计算：P 二 P G-“2）c r u c r o（65）式中：P ：实际套管的抗挤强度；cruP ：理想圆管的抗挤强度。cro日本新日铁研究的结果是不圆度的影响依D/1的比值不同，管壁越薄影响 越大，（住友金属的研究结果也证实了这一点），而壁厚不均度的影响并不为 D /1所左右。6.3 等壁厚圆形套管抗非均匀载
9、荷强度关于套管的非正常损坏问题，已受到国内外普遍重视。事实上，大多数油 井套管的损坏是由非均匀载荷引起的，其中，盐岩、泥岩塑性流动引起的非均 匀载荷是造成套管损坏的重要原因之一。 API 套管规范确定了均匀流体静压载 荷的影响，而非均匀载荷对套管的影响几乎没有进行研究或作出规定。本文以弹性力学为基础，对套管在非均匀载荷作用下的挤毁问题进行分析 研究。固井后，套管、水泥环、地层岩石互为一体，根据弹性力学理论，这类 问题属于平面应变问题。本文的力学模型是将套管从水泥环中取出，作为单独 的研究对象。均匀载荷、非均匀载荷和均匀与非均匀复合载荷的力学模型如图 6-1所示。q2均匀载荷非均匀载荷复合载荷图
10、6-1套管的力学模型根据弹性力学理论，套管在非均匀载荷下的应力分量C、和T (分别 r0r0代表径向应力、环向应力和剪切应力)是艾瑞(Airy)应力函数申的通解的特 定偏微分。3d 2c =+r r3r r230 2( 6 6 )32c =03r 2( 6 7 )Tr03r ( rd0 丿( 6 8 )设应力函数为(C )= A In r + Br 2 + Cr 2 In r + A r 2 + B r 4 + 1 + D co 20 (11r 21 丿( 6 9 )根据弹性力学理论，套管是一个多连体，需满足位移单值条件。可以证明应力函数中Cr2lnr项必须为零，即C二0。于是：dqd 2qc
11、 =+rrdrr 2 de 2=A + 2 B- 2 A1 + 6C1 +r 2Ir 4o2ed2qC =-edr 2A(+ 2 B + 2 A +12 Br 2r 2(116C )+1 cr4 丿o 2se611)T re =-dr rOe 丿2 A + 6 B r 2116C4D ).小i i s ii20612) 边界条件为C )= pr r = r1613)()r0 r=r614)G)r r=r2615)(T )r0 r=r2616)= -q - q c o 2se12=-q s i ne2由 边界条件 确定应力函数 系数 A、A1 、B1 、C1 、 D1 (p + q )A = r
12、 2 -i1 1K 2r表达如下：4K 2.+ 3K 4 4X2K224K 214K 2610)r/ K -1/、D = q 丫2 - fr V (412 14 K 2 1 - K 2 2 - 1 - K 4 2rrrK = r .7r 12有两种方法可以确定套管的临界载荷（引起破坏的载荷）：假设由于弹性 不稳定性引起套管损坏；假设由于材料的塑性变形引起套管损坏。实际上， 当外径与壁厚的比值大于32时发生弹性不稳定而引起破坏。对于塑性变形，当 认为应力分布达到了屈服极限，此时应用Von Mises屈服准则。对于油井套管, 径厚比D/t在10到25之间，因此，Von Mises屈服变形更具有代表
13、性，在这种 分析中就要加以考虑。因此，下列方程将被用于油井套管的塑性变形：2C -C = C0 r v3 y617)套管首先在r = r ,0 = 0或兀/2处屈服，由式（6 - 6）、（6-7）得A+ 2 B -(6C4 D丿丿C2 A+1+1r 0=0 21Ir41T丿=-Ar 21618)+ 2 B + 2 A +12 B r 2 +6C丿丿11 1 r4 丿 r1丿619）将式（6- 18）、P =C -1 + K )A + f -6- 19）代入（6- 17），得套管的抗挤强度计算式为1.154Cypr21)6CK 2 A + 6 B r2 +1 +p I 11 1 r 4、 1（ 620）式中, r 2 (- p + q )A = 11621)_ 11 + 3K - 6K 612 4K 2( K ；)1】K 4)rrr622)K 2 J叫 4r2 K 21 K ；) ( K 4)2 rrr623)1r4
