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1、2.2二次函数的图像和性质 教材说明：本章的主要内容是由实际问题建立二次函数模型、研究二次函数的三种表示方法和二次函数的性质以及二次函数的简单应用。本课时之前，学生已经建立而次函数的概念、研究了二次函数的三种表示方法并且经历了最简单的二次函数y=ax2（a0）的图像和性质。本课时，引导学生画一般的二次函数y=a（x-h）2+k（a0）的图像，让学生借助图像发现二次函数的性质以及特征。1 学情分析（1） 学生的年龄特点和认知特点初三年级的学生性格比较开朗活泼，对新鲜事物比较敏感，有自己的个人判断，因此，在教学过程中创设问题情景，留给他们动手实践、观察思考、自主探究、合作交流、归纳猜想的时间和空间
2、。让他们经历获取知识的过程。（2） 学生已具备的基本知识与技能学生在八年级已经初步积累了函数知识和利用函数解决问题的经验。初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。学生具有也一定的数学分析、理解能力。学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。因此，在本课中，应多让学生动手实践、自主探究、合作交流，从而更好的体会到二次函数的特征。2 教学目标（1） 知识性目标a） 能够作出函数y=a（x-h）2+k（a0）的图像b） 能够正确说出y=a（x-h）2+k（a0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标c） 能够理解y=a（x-h）2+k（a0）图像的单调
3、性（2） 能力与技能目标a) 通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。b) 经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程，培养学生的探索能力。（3） 情感与价值观目标a） 经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。b） 让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。3 教学重点（1） 经历探索二次函数y=a（x-h）2+k（a0）的图像的作法和性质的过程。（2） 能够作出y=a（x-h）2+k（a0）的图像。（3） 能够正确说出y=a（x-h）2+k（a0）图像的开口方向
4、、对称轴和顶点坐标（4） 能够理解y=a（x-h）2+k（a0）图像的单调性6教学难点能够作出y=a（x-h）2+k（a0）的图像；能够正确说出y=a（x-h）2+k（a0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。一、 教学方法和教学手段1、 教法分析基于本节课内容的特点和九年级学生的心理特点，在本节课的教学中选择“情景教学法”、“引导探索法”和“研究性教学法”，通过创设问题情景，引导学生进行实际操作、观察探索、合作交流，亲身感受具体的二次函数，加深对二次函数的图像和性质的认识。2学法分析学生是学习的主体，应在学习中充分发挥自己的主体能动作用，所以本节课学生采用亲手实践、自主探究、合作交流、总结升华
5、为主要形式的“探究性学习法”，目的是让学生经历探索二次函数y=a（x-h）2+k（a0）的图像的作法和性质的过程，从而更好的理解。3教学手段本节课以画图稿纸和多媒体课件为辅，通过亲自操作以及动感的画面，提高学生的学习兴趣，让学生积极而自主地获取知识，从而感受数学带来的快乐。二、 教学过程设计教学环节教学过程设计意图复 习1让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生活密切相关。2老师展示“NBA篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹抛物线，并“数学化”，提问：（1）这条抛物线的表达式是怎么样的？（2）抛物线 y=ax2 (a0)具有什么性质?数学和生活息息相关，引发学习兴趣；温故知新，
6、复习前面知识。设计情景，引入新知1老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是抛物线吗？2设计：“老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水！你能帮我还原这个函数的图像吗？”情景，引入今天的新课-对“比较一般的二次函数函数y=(x1)2+1 ”的研究。激发学习兴趣，数学无处不在；到该课的主题中来。师 生 互 动， 探 索 新 知（一）活动一1画出二次函数 y=(x1)2+1的图像学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像。 展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习。2 观察二次函数 y=(x1)2+1的图像,回答下面问题（1）它是轴对称图形吗？若是
7、，请说出它的对称轴（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？（4）这个图像有怎样的开口方向？对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性。其他问题，学生都能从图像上，容易的解决。活动二1画出二次函数y=(x+1)2+2 的图像学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像。 展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习。2 观察二次函数y=(x+1)2+2的图像,回答下面问题（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对
8、这个函数你应该怎么取点？（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？（4）这个图像有怎样的开口方向？对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性。其他问题，学生都能从图像上，容易的解决。总结活动一、活动二的性质：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y=(x1)2+1x=1(1，1)向上y=(x+1)2+2x=1(1，2)向下给学生提出：对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定？猜测：下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.y=(x3)2+16；y=3(x3)2+18；y=(x+3)2+1；y=5(x+1)213.总结二次函数y=a（xh）2k（a0）的性质
9、：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y= a (xh)2+k (a0)x=h(h，k)向上y= a ( xh)2+k (a0时，（1）在对称轴的左侧（即xh）， 当x增大时，y的变化情况？当a0时，（1）在对称轴的左侧（即xh）， 当x增大时，y的变化情况？2总结用看图，填表的形式，让学生自己总结 当a0时， 在对称轴的 侧（即 x 时），y随x的增大而 . 当a0时， 在对称轴的 侧（即 x 时），y随x的增大而 .对于函数的增减性，学生有前面函数做铺垫，比较容易得到结果；通过观察几何画板课件，自主总结性质。例题演示，巩固知识，规范格式例1. 画出二次函数 y=(x+1)2+1 的图像先让学生根据
10、性质，得到它的对称轴，然后在对称轴的两侧对称着取点；学生画图完成后；老师呈现规范的步骤，结果： 列表x-4-3-2-1012y=（x+1）2+1-8-3010-3-8 描点 连线（图在课件上）利用得到的性质，规范的画函数图像。设置练习，巩固知识课堂练习1指出抛物线y2（x1）23的开口方向、对称轴和顶点坐标，并把你的结果与同学交流2. 画出二次函数y（x2）21的图像，并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大；当x取哪些值时，y随x的增大而减小理论联系实际，应用得到的性质做些巩固练习。畅谈收获谈谈你的收获1、画y=a（xh）2+k（a0）的图像，列表时：在对称轴x=h两侧对称取点.2、y=a（
11、xh）2k（a0）具有以下性质：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y= a (xh)2+k (a0)x=h(h，k)向上y= a ( xh)2+k (a0时，在对称轴的左侧（即 xh时），y随x的增大而增大; 当a0时，在对称轴的左侧（即 xh时），y随x的增大而减小.师生合作小结，培养学生归纳和概括的能力，帮助学生梳理知识脉络，回顾自己在本节课学习中的收获、困难和需要改进的地方。作业作业习题作业分层，适合不同程度的学生的要求，体现基础教育的全面性和因材施教的原则。2.2二次函数的图象和性质一、复习二、一起探究（1）活动1（2）活动2总结：y=a（xh）2k（a0）的性质三、 观察思考增减性四、 例题五、 课堂练习 六、 小结七、 作业
