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1、第二章 平面向量1已知a(1，2)，2ab(3，1)，则ab()A2B3C4D5解析：选D.由已知得a(2ab)2a2ab2|a|2ab25ab32，故ab1055.2已知e1，e2是单位向量，me12e2，n5e14e2，若mn，则e1与e2的夹角为()A.B.C.D.解析：选B.因为mn，|e1|e2|1，所以mn(e12e2)(5e14e2)5e6e1e28e36e1e20.所以e1e2.设e1与e2的夹角为，则cos .因为0，所以.3若|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，且(3a5b)(mab)，则m的值为_解析：由题意得(3a5b)(mab)3ma2(5m3)ab5b20，即3
2、m(5m3)12cos 60540，即8m23，所以m.答案：4如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3 ，2，则的值是_解析：由3 ，得，.因为2，所以2，即222.又225，264，所以22.答案：225已知向量e1，e2，且|e1|e2|1，e1，e2.(1)求证：(2e1e2)e2；(2)若me1e2，n3e12e2，且|m|n|，求的值解：(1)证明：因为|e1|e2|1，e1，e2，所以(2e1e2)e22e1e2e2|e1|e2|cos|e2|2211120，所以(2e1e2)e2.(2)由|m|n|得(e1e2)2(3e12e2)2，即(29)e(212)e1e23e0.因为|e1|e2|1，e1，e2，所以ee1，e1e211cos，所以(29)1(212)310，即260.所以2或3.- 1 -
