《2024年河南省洛阳市中招模拟考试(二)数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年河南省洛阳市中招模拟考试(二)数学试卷（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年河南省洛阳市中招模拟考试(二)数学试卷一、单选题() 1. 下列各数中最大的数是（ ） AB0CD () 2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ） ABCD () 3. 2024年清明节假期，洛阳地铁客流刷新历史最高记录，4月5日地铁日客运量54.32万人次，创历史新高数据“54.32万”用科学记数法表示为（ ） ABCD () 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 O的光线相交于点 P，点 F为焦点若 ， ，则 的度数为（ ）
2、ABCD () 5. 下列计算，结果正确的是（ ） ABCD () 6. 不等式组 的解集是（ ） ABCD () 7. 关于 x的一元二次方程 有两个实数根，则 m的取值范围是（ ） ABCD () 8. 如图，在菱形 中， ，连接 、 ，则 的值为（ ） ABCD () 9. 元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马 x天可追上慢马，由题意得（ ） ABCD () 10. 在 中， ， D为 上一点， 动点 P以每
3、秒1个单位的速度从 C点出发，在三角形边上沿 匀速运动，到达点 A时停止，以 为边作正方形 设点 P的运动时间为 ，正方形 的面积为 S，当点 P由点 B运动到点 A时，经探究发现 S是关于 t的二次函数，图象如图2所示，则线段 的长是（ ） A6B8CD 二、填空题() 11. 若式子 有意义，则 x的取值范围是 _ () 12. 计算 的结果是 _ () 13. 某班准备从歌唱祖国我的祖国走进新时代十送红军四首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是 _ () 14. 如图，在 中， 是直径，点 C是圆上一点过点 C作 的切线
4、交 的延长线于点 D，若 ，则图中阴影部分的面积为 _ （结果用含的式子表示） () 15. 矩形 中， ，将边 绕点 A逆时针旋转得到线段 ，过点 E作 交直线 于点 F（旋转角为 ， ），当点 F、 E、 D三点共线时，线段 的长为 _ 三、解答题() 16. （1）计算： ； （2）化简： () 17. 我市某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析 【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下： 甲：135 149 198 150 160 123 155
5、160 137 186 乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量 班级统计量平均数中位数众数甲b乙a146根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的 a= ， b= ； (2)综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由； (3)洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数 () 18. 已知：点 P是 外一点 (1)尺规作图：如图，以 为直径作 交 于 E， F两点，连接 ， ， ；（保留作图痕迹，不要求写作法） (
6、2)在（1）的条件下，求证： ， 是 的切线； (3)在（1）（2）的条件下，若点 D在 上（点 D不与 E， F两点重合），且 ，则 的度数为 () 19. 如图，菱形 的边 在 x轴正半轴上，点 A的坐标 ，反比例函数 的图象经过 的中点 D (1)求 k的值； (2) 的垂直平分线交反比例函数 的图象于点 E，连接 、 ，求 的面积 () 20. 近年来我市大力实施河渠综合治理，水域治理效果显著，不仅有效改善了小环境，提升城市的防洪能力，同时也提升了群众生活的幸福指数和城市美丽指数为了满足市民健康和休闲的需要，我市某区在一条东西走向的小河 AB的两侧开辟了两条健康步道，如图所示，小河北岸
7、的步道由三个半圆形组成经数学兴趣小组勘测，点 C在点 A的南偏东 方向5千米处，点 C在点 B的南偏西45方向该小组成员小聪认为小河北岸健康步道的长度不超过10千米请通过计算判断小聪的说法是否正确（结果精确到1千米，参考数据： ， ， ， ， ， ， 取3.14） () 21. 洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止目前景区总接待游客量突破2600万人次，日接待游客量最高突破10万人次是集游、玩、吃、住、购于一体的综合性人文旅游观光区，近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”洛邑古城内某商铺打算购进 A， B两种文创饰品对游客销售若该商铺采购9件 A种和6件 B种共需330元；若采购5件 A种和3件
8、 B种共需175元两种饰品的售价均为每件30元； (1)求 A， B饰品每件的进价分别为多少元？ (2)该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售，其中 A种饰品的数量不少于150件，且不大于300件实际销售时，若 A种饰品的数量超过250件时，则超出部分每件降价3元销售 求该商铺售完这两种饰品获得的利润 y(元)与购进 A种饰品的数量 x(件)之间的函数关系式，并写出 x的取值范围； 设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润 () 22. 定义：在平面直角坐标系 中，当点 N在图形 M上，且点 N的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形 M的“梦之点” (1)点 是反比例函数 图
9、象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点 ” H的坐标是 ； (2)如图，已知点 A， B是抛物线 上的“梦之点”，点 C是抛物线的顶点，连接 ，判断 的形状，并说明理由： (3)在 的范围内，若二次函数 的图象上至少存在一个“梦之点”，则 m的取值范围是 () 23. 【综合与实践】 在一次综合实践活动课上，张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一边上的三等分点”的探究活动 【操作探究】 “求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，对正方形 进行了如下操作： 第1步：如图1所示，先将正方形纸片 对折，使点 A与点 B重合，然后展开铺平，折痕为 ； 第2步
10、：将 边沿 翻折到 的位置； 第3步：延长 交 于点 H，则点 H为 边的三等分点 证明过程如下：连接 ， 正方形 沿 折叠， ， 又 ， ， 由题意可知 E是 的中点，设 ，则 ， 在 中，可列方程： ，(方程不要求化简) 解得： ，即 H是 边的三等分点 “励志”小组对矩形纸片 进行了如下操作： 第1步：如图2所示，先将矩形纸片 对折，使点 A与点 B重合，然后展开铺平，折痕为 ； 第2步：再将矩形纸片 沿对角线 翻折，再展开铺平，折痕为 ，沿 翻折得折痕 交 于点 G； 第3步：过点 G折叠矩形纸片 ，使折痕 【过程思考】 （1）“求知”小组的证明过程中，三个空所填的内容分别是： ，： ，： ； （2）“励志”小组经过上述操作，认为点 M为 边的三等分点，请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由 【拓展提升】 （3）如图3，在菱形 中， ， E是 上的一个三等分点，记点 D关于 的对称点为 ，射线 与菱形 的边交于点 F，请直接写出 的长
