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1、2024年河北省秦皇岛市海港区中考一模数学试卷一、单选题() 1. 8的立方根是（） A2B2CD () 2. 如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（） AACDBBACFBCACEFBDACMB () 3. 如图将矩形纸片 进行折叠，如果 ，那么 的度数为（ ） ABCD () 4. 5纳米芯片非常小，相比之下，人类头发的直径大约为100000纳米，即5纳米只有人类头发直径的 ， 用科学记数法表示为（ ） ABCD () 5. 如图，圆弧形桥拱的跨度 米，拱高 米，则拱桥的半径为（ ） A米B米C米D米 () 6. 幂的乘
2、方运算、法则推导过程如下： （第一步） （第二步） （第三步） 甲：第一步的依据是乘方的意义；乙：第二步的依据是同底数幂的乘法法则； 丙：第三步的依据是乘法的意义下列判断正确的是：（ ） A甲、乙、丙都对B甲、乙，丙都错C只有丙错D只有乙错 () 7. 如图，直线 与双曲线 相交于点 和 ，已知点 的坐标为 ，则不等式 的解集为（ ） ABC或D或 () 8. 图2是图1中长方体的三视图，若用 表示面积， 则 （） ABCD () 9. 如图1，锐角 中， 为 边上一点（不与 重合），连接 在 、 三个角中，某两个角之间的关系图像如图2下列说法：纵轴 表示 ，横轴 表示 ； ； ，正确的是（
3、） ABCD () 10. 如图，若 为正整数，则表示 的值的点落在（） A段B段C段D段 () 11. 以下尺规作图能得到 平分 的是（ ） A只有B只有CD () 12. 在 中，只用无刻度直尺和圆规比较 与 的大小除了“叠合法”外，嘉琪又想出两种方法： 方法一：作 的高 和角平分线 ，若 点在线段 上，则说明 方法二：作 边中垂线 ，若 与 边相交（不包括 点），则说明 下列说法正确的是（ ） A方法一可行，方法二不可行B方法二可行，方法一不可行C两种方法都可行D两种方法都不可行 () 13. 如图， ，以 为原点，向右为正方向， 为1个单位长度建立数轴点 表示数 ，则 与 的函数图像大
4、致是（ ） A B C D () 14. 九章算术是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤16两）雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重 x两，燕重 y两，可列出方程组（ ） ABCD () 15. 抛物线 与 轴交于点 （ 在 左侧）， 两点与抛物线的顶点构成的三角形，当内心与外心重合时，此时抛物线顶点记为点 若拋物线的顶点到 轴的距离比点 到 轴的距离大时，求 的取值范围甲求得 ；乙求得 下列说法正确的是（ ） A
5、甲对乙错B甲错乙对C二人答案合在一起才正确D二人答案合在一起也不正确 () 16. 如图， 中，点 E、 F分别在边 AD、 BC上，点 G、 H在边 BD上，且 ， ，关于四边形 EGFH，下列说法正确的个数是( ) 四边形 EGFH一定是平行四边形且有无数个； 四边形 EGFH可以是矩形且有无数个； 四边形 EGFH可以是菱形且有无数个； 四边形 EGFH可以是正方形且有无数个； A1个B2个C3个D4个 二、填空题() 17. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 _ () 18. 我们知道平行四边形具有不稳定性，即：当平行四边形的四条边确定时，得到的平行四边形是
6、不唯一的如图， 中， （1） 的面积的最大值为 _ （2）当 面积变为最大面积的一半时，则 等于 _ () 19. 如图，正六边形 的边长为 ，内部有一个正方形（正方形的顶点可以在正六边形的边上），正方形的两个顶点 、 分别在边 、 上 （1）如图 ， 则正方形的边长为 _ （2）正方形面积的最大值为 _ 三、解答题() 20. 定义新运算：对于任意实数 ， 都有 （等式右边是通常的加、减、除运算）比如： (1)求 的值； (2)若 ，求 的值 () 21. 已知： (1)当 时，请你化简： ； (2)嘉琪说：“当 时，无论 取何值时， 总是非正数；”嘉琪的说法是否正确？并论证你的判断 ()
7、22. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条型统计图如下： (1)完成下表： 组别平均分中位数众数方差合格率优秀率甲6乙 (2)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为乙组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由 (3)从甲、乙两组优秀的学生中抽取两名同学参加比赛，求两名都是甲组学生的概率 () 23. 如图， 中， 为 中点，以 为圆心， 长为半径作 ，交 与点 E M为 上一点，连接
8、 ，将 绕 A点顺时针旋转 的度数，得线段 、连接 、 (1)求证： (2)当点 M与点 重合时，求证： 与 相切； (3) 面积的最大值为_ () 24. 如图是8个台阶的示意图（各拐角均为 ），每个台阶宽、高分别为2和1 为第一个台阶面， 为第二个台阶面，以此类推， 为第八个台阶面 (1)求直线 的解析式；并判断 是否在直线 上； (2)点 _（填“在”或“不在”）直线 上；点 在直线_上； (3)嘉琪同学拿着激光笔照射台阶，射出的光线可以看成直线： 若使光线照到所有台阶，求 m的取值范围； (4)蚂蚁（看做点 P）从 N出发，沿 爬到点 M，爬行的平均速度为每秒2个单位长度，爬行时间为
9、t秒当点 在第 n个台阶面上时，直接用含 的式子表示点 P的横坐标，并用含 n的式子写出 t的取值范围 () 25. 如图是某数学学习小组设计的动画游戏： 轴上依次何一个正方形 、矩形 、正方形 ，其中 ， ， ， ， ， 、 分别为 的中点，以直线 为 轴建立平面直角坐标系从点 处向右上方沿拋物线 ： 发出一个带光的点 点 落在矩形 EFGH的边 EH上后立即弹起，形成最大高度为7的抛物线 ；落在正方形 的边 上后又立即弹起形成最大高度为3的抛物线 ，经过两次弹起后点 落在 轴上，已知 、 、 形状相同 (1)当点 发出后达到最大高度时，求点 到点 距离； (2)求点 第一次弹起后形成的拋物
10、线 的解析式； (3)左右平移发出点 的位置（点 只能在 AD边上发出，其他保持不变）若使点 P只经过一次弹起后就能落在 轴上，直接写出点 的移动方向和移动距离 的取值范围 () 26. 如图1，在 中， 为 AC边上一点， ， O为 中点 (1)点 A到 的距离为_ (2)求证： (3)如图2，将与 全等的 如图放置， 与 重合， 点与 点重合，将 沿 方向向右平移，平移速度为每秒1个单位长度，如图3当点 E到达点 后立即绕点 逆时针旋转，旋转的速度为每秒 ，如图4，当 点落在直线 上时停止旋转 从平移开始到旋转结束，求点 D经过路径的长度 求点 M落在 内部（包含边界）的时长 在旋转过程中，设 、 与 的边分别交于点 P、 Q，当 时，直接写出 的值（参考数据： ）
