《2024年湖南省长沙市立信中学中考一模数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年湖南省长沙市立信中学中考一模数学试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年湖南省长沙市立信中学中考一模数学试卷一、单选题() 1. 2024年3月5日国务院总理李强在政府工作报告中指出，过去一年经济总体回升向好国内生产总值超过126万亿元，增长 ，增速居世界主要经济体前列将126万用科学记数法表示应为（ ） ABCD () 2. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） ABCD () 3. 如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） ABCD () 4. 下列运算正确的是（ ） ABCD () 5. 把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（） A B C D () 6. 程大位，明
2、代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作直指算法统宗（简称算法统宗）算法统宗中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？若设共有 x人，则可列方程为（ ） ABCD () 7. 如图， 的内切圆 分别与 相切于点 ，且 ，则 的周长为（ ） A18B17C16D15 () 8. 若关于 x的一元二次方程 的一个解是 ，则代数式 的值为（ ） AB2021C2022D2023 () 9. 如图，在 ABC中， EF BC， ED 平分 BEF，且 DEF=60，则
3、 B的度数为（ ） A70B60C50D40 () 10. 二次函数 的图象大致如图所示，关于二次函数，下列说法错误的是（ ） AB对称轴是C当，随的增大而减小D当时， 二、填空题() 11. 若分式 的值为0，则 _ () 12. 如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，扇形的圆心角 AOB120，半径为9 m，则扇形的弧长是 _ m () 13. 如图， 与 位似，位似中心为点 O已知 ，若 的周长等于4，则 的周长等于 _ () 14. 一元二次方程 x 22 x10的两根分别为 x 1， x 2，则 的值为 _ () 15. 如图，已知 ABC的顶点在 O上，连
4、接 AO，若 B=60，则 OAC= _ () 16. 如图，在 中，以点 A为圆心 AB长为半径作弧交 于点 F，分别以点 B、 F为圆心，大于 的长度为半径作弧，交于点 G，连接 并延长交 于点 E，若 ， ，则 的长为 _ 三、解答题() 17. 计算： () 18. 先化简再求值： ，其中 () 19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，便于社区居民休憩在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为 BC，遮阳棚 长为5米，与水平面的夹角为 (1)求点 A到墙面 BC的距离； (2)当太阳光线 AD与地面 CE的夹角为 时，量得影长 CD为 米，求遮阳篷靠墙端离地高 BC
5、的长（结果精确到 米；参考数据： ， ， ） () 20. 珠海市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图 （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m ； （2）若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？ （3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C 、E三个景点中任意选择一个游玩求甲、乙恰好游玩同一景点的概率 () 21. 如图，在 中， 是 边上的中线，过点 ， 分别作 ， ，垂足为 ， (1)
6、求证： (2)若 ， ，求 的长 () 22. 某小区拟对地下车库进行喷涂规划，每个燃油车位的占地面积比每个新能源车位的占地面积多5平方米，喷涂燃油车位每平方米的费用为20元，喷涂新能源车位每平方米的费用为40元（含充电桩喷涂）已知用150平方米建燃油车位的个数恰好是用120平方米建新能源车位个数的 (1)求每个燃油车位，新能源车位占地面积各为多少平方米？ (2)该小区拟混建燃油车位和新能源车位共200个，且新能源车位的数量不少于燃油车位数量的3倍规划燃油车位，新能源车位各多少个，才能使喷涂总费用最少？费用最少为多少？ () 23. 如图，在矩形 中，点 E、 F是对角线 上两点， (1)求证
7、：四边形 是平行四边形； (2)若 ， ， ，求 的长 () 24. 我们约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点 ， ，满足 ，则称此函数为关于 m的等和函数，这两点叫做关于 m的等和点 (1)下列函数中，是关于1的等和函数的是_； ； ； (2)若点 ， 在双曲线 上，且 C， D两点是关于 m的等和点，求 k的值； (3)若函数 的图像记为 ，将其沿直线 翻折后的图像记为 若 ， 两部分组成的图像上恰有两个关于 m的等和点，请求出 m的取值范围 () 25. 如图 ，锐角 内接于 ， 的平分线 交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ，过点 作 的垂线交 于点 ，点 在 上，连接 ， ，若 且 (1)求证： ； (2) 求 的度数； 求证： ； (3)如图 ，延长 交 于点 ，若 且 恰好等于 ，求线段 的长
