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1、2024年山东省青岛市中考二模数学试卷一、单选题() 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD () 2. 3的相反数是（ ） ABCD () 3. 如图所示几何体的主视图是（ ） A B C D () 4. 常言道：失之毫厘，谬以千里当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据 的角真的很小把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是 若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是 太阳到地球的平均距离大约为 千米若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为 的等腰三角形底边长
2、为（） A24.24千米B72.72千米C242.4千米D727.2千米 () 5. 如图，在直角坐标系中， 各点坐标分别为 ， ， 先作 关于 x轴成轴对称的 ，再把 平移后得到 若 ，则点 坐标为（ ） ABCD () 6. 如图，分别过 的顶点 A， B作 若 ， ，则 的度数为（ ） ABCD () 7. 下列运算正确的是（） ABCD () 8. 如图，点 O是 外接圆的圆心，点 I是 的内心，连接 ， 若 ，则 的度数为（ ） ABCD () 9. 如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把ABD沿着直线AD翻折，得到AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F若
3、DGEG，AF4，AB5，AEG的面积为 ，则BD的长为（ ） ABCD () 10. 一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（ ） ABCD 二、填空题() 11. 计算： _ () 12. 一组数据6，4， x，3，2的平均数是5，则这组数据的方差为 _ () 13. 已知实数 满足 ，则 _ () 14. 九章算术中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元问有多少人？该物品价值多少元？设有 x人，该物品价值 y元，根据题意列方程组： _ () 15. 如图，正八边形
4、的边长为4，以顶点 A为圆心， 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 _ （结果保留 ） () 16. 小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结如图，二次函数 y ax 2+ bx+ c（ a0）图像的一部分与 x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线 x1，结合图像他得出下列结论： ab0且 c0； a+ b+ c0；关于 x的一元二次方程 ax 2+ bx+ c0（ a0）的两根分别为3和1；若点（4， y 1），（2， y 2），（3， y 3）均在二次函数图像上，则 y 1 y 2 y 3；3 a+ c0，其中正确的结论有 _ （填序号，多选、少选、错选都不得分） 三、解答题()
5、 17. 请在平面内确定一点 ，使得点 到 的两边 、 的距离相等，且点 到 、 两点的距离也相等. () 18. （1）解不等式组： . （2）化简： () 19. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数 x（次/分钟）分为如下五组： A组： ， B组： ， C组： ， D组： ， E组： 其中， A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题： (1) A组数据的中位数是_，众数是_；在统计图中 B
6、组所对应的扇形圆心角是_度； (2)补全学生心率频数分布直方图； (3)一般运动的适宜行为为 （次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？ () 20. 在不透明的口袋中，装有3个分别标有数字1、2、3的小球，它们除标示的数字外完全相同，小红、小明和小亮用这些道具做摸球游戏.游戏规则如下：由小红随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字，放回摇匀，再由小明随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字，放回摇匀.如果两人摸到的小球上数字相同，那么小亮获胜；如果两人摸到的小球上数字不同，那么小球上数字大的一方获胜. （1）请用树状图或列表的方法表示一次
7、游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则对三人公平吗？请说明理由. () 21. 无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度 ，无人机在空中点 P处，测得点 P距地面上 A点80米，点 A处俯角为 ，楼顶 C点处的俯角为 ，已知点 A与大楼的距离 为70米（点 A， B， C， P在同一平面内），求大楼的高度 （结果保留根号） () 22. 如图，正比例函数 和反比例函数 的图像交于点 (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线 向上平移3个单位后，与 轴交于点 ，与 的图像交于点 ，连接 ，求 的面积 () 23. 即墨古城某城门横断面分为两部分，上半部分为抛
8、物线形状，下半部分为正方形（ OMNE为正方形），已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以 O点为原点， OM所在的直线为 轴， OE所在的直线为 y轴建立直角坐标系 （1）求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围； （2）有一辆宽3米，高4.5米的消防车需要通过该城门进入古城，请问该消防车能否正常进入？ （3）为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门” ABCD，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中 AB， AD， CD为三根承重钢支架， A、 D在抛物线上， B， C在地面上，已知钢支架每米50元，问搭建这样一个矩形“装饰门”，仅钢支架一项，
9、最多需要花费多少元？ () 24. 已知：在 Rt ABC中， BAC=90， D是 BC的中点， E是 AD的中点过点 A作 AF BC交 BE的延长线于点 F （1）求证： AEF DEB； （2）当 ABC满足什么条件时，四边形 ADCF是正方形？请说明理由 () 25. 6月1日是儿童节，为了迎接儿童节的到来，兰州某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同 （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且
10、商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？ （3）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？ () 26. 如图，矩形 中， ， E是 上一点， ，连接 点 P从点 E出发，沿 方向向点 B匀速运动，同时点 Q从点 C出发，在 的延长线上匀速运动， P， Q的运动速度均为 连接 交 于 F，设点 P， Q的运动时间为 (1)当 t为何值时， ？ (2)设四边形 的面积为 ，求 y与 t之间的函数关系式 (3)是否存在某一时刻 t，使得 ？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由 (4)过点 P作 于 G，在 P， Q运动过程中，线段 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求出线段 的长度
