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1、2024年湖北省武汉市中考二模数学试卷一、单选题() 1. 6的相反数是（） A6BC6D () 2. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ） ABCD () 3. 下列事件中是必然事件的是（ ） A打开电视机，正在播放新闻联播B任意画一个三角形，其内角和是C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D买一张彩票，一定不会中奖 () 4. 笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，它的俯视图是（ ） ABCD () 5. 下列运算正确的是（） AB C D () 6. 如图，烧杯
2、内液体表面 与烧杯下底部 平行，光线 从液体中射向空气时发生折射，光线变成 ，点 在射线 上已知 ， ，则 的度数为（ ） ABCD () 7. 随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是（ ） ABCD () 8. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据： 鸭的质量千克0.511.522.533.54烤制时间分钟406080100120140160180设鸭的质量为 x千克，烤制时间为 t
3、分钟，估计当 x=3.8千克时， t的值约为（ ） A140B160C170D180 () 9. 如图，在 中， ，斜边 是半圆 O的直径，点 D是半圆上的一个动点，连接 与 交于点 E，若 时，弧 的长为（） ABCD () 10. 已知点 在反比例函数 （ 为常数）图像上， 若 ，则 的值为（ ） A0B负数C正数D非负数 二、填空题() 11. 据中国青年报报道：“中央广播电视总台2024年春节联欢晚会为海内外受众奉上了一道除夕“文化大餐”截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142 亿人次，较去年增长29%, ”将数据142亿用科学记数法表示为： _ () 12. 已知一次函数 的
4、图象过一、三象限，请写出符合上述条件的一个解析式： _ () 13. 计算 _ () 14. 图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图， 为立柱的一部分，灯臂 ，支架 与立柱 分别交于 ， 两点，灯臂 与支架 交于点 ，已知 ， ， ，则支架 的长为 _ cm（结果精确到lcm，参考数据： ， ， ） () 15. 在 中， ，点 D在 内部，且满足 ，若 的面积为13，则 _ () 16. 已知抛物线 y ax 2 bx c（ a， b， c为常数， a0）经过 A（2，1）， B（6，1）两点，下列四个结论：一元二次方程 ax 2 bx c0的根为 x 12， x 26；若点 C
5、（5， y 1）、 D（， y 2）在该抛物线上，则 y 1 y 2；对于任意实数 t，总有 at 2 bt4 a2 b；对于 a的每一个确定值（ a0），若一元二次方程 ax 2 bx c p（ p为常数）有根，则 p116 a，其中正确的结论是 _ （填写序号） 三、解答题() 17. 解不等式组： ，并写出它的正整数解 () 18. 如图，已知 E、 F分别是 的边 上的点，且 (1)求证：四边形 是平行四边形； (2)若四边形 是菱形，且 ，求 的长 () 19. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统
6、计表： 身高情况分组表 组别身高（） 根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)抽取的样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组； (2)抽取的样本中，女生身高在 组的人数有多少人？ (3)已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在 组的学生人数 () 20. 如图， 为 的直径，点 是 上方 上异于 的点，点 是 的中点，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 (1)求证： 是 的切线； (2)若 ，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） () 21. 如图是由小正方形组成的77网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A， B， C均为格点仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚
7、线，画图结果用实线 (1)在图1中，先将线段 绕点 C顺时针旋转 ，画出旋转后的对应线段 ；再在线段 上画点 F，连接 ，使 ； (2)在图2中， M， N分别是网格线上和网格内的一点先过点 M画与 平行的直线 l；再在直线 l上画一点 P，使 () 22. 春回大地，万物复苏，又是一年花季到某花圃基地计划将如图所示的一块长40 m，宽20 m的矩形空地划分成五块小矩形区域其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植 A， B， C三种花卉活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10 m A， B， C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元 (1)设育苗区的
8、边长为 x m，用含 x的代数式表示下列各量：花卉 A的种植面积是_ ，花卉 B的种植面积是_ ，花卉 C的种植面积是_ (2)育苗区的边长为多少时， A， B两种花卉的总产值相等？ (3)若花卉 A与 B的种植面积之和不超过 ，求 A， B， C三种花卉的总产值之和的最大值 () 23. 在 中， ， ， P为 上的一点（不与端点重合），过点 P作 交 于点 M，得到 (1)【问题发现】如图1，当 时， P为 的中点时， 与 的数量关系为 ； (2)【类比探究】如图2，当 时， 绕点 A顺时针旋转，连接 ， ，则在旋转过程中 与 之间的数量关系是否发生变化？请说明理由； (3)【拓展延伸】在（2）的条件下，已知 ， ，当 绕点 A顺时针旋转至 B， P， M三点共线时，请直接写出线段 的长 () 24. 已知，在以 为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为 ，且经过点 ，与 轴分别交于 、 两点 (1)求该抛物线的函数表达式； (2) 如图（1 ），点 是抛物线上的一个动点，且在直线 的下方，过点 作 轴的平行线与直线 交于点 ，求 的最大值； (3) 如图（2 ），过点 的直线交 轴于点 ，且 轴，点 是抛物线上 、 之间的一个动点，直线 、 与 分别交于 、 两点当点 运动时， 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由
