有关中考压轴题6

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1、1、（2010 贵州安顺本题满分12分）已知：如图，抛物线与轴交点A、点B，与直线相交于点B、点 C，直线与轴交于点E（1）写出直线BC的解析式（2）求ABC的面积（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为秒，请写出ABC的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？【分析】由抛物线可以求出A、B坐标，从而求出直线BC 的解析式和C点坐标。易求ABC的面积。利用MB,BN用t表示，求出三角形MBN的面积表达式，是个二次函数，根据二次函数的最值，求出

2、MNB的最大值。【答案】（1）由抛物线可以求出A（-2，0），B（2，0），直线BC: (2)解得：C（ -1，）.则SABC=(3) S=所以，当t=2时，S有最大值 【涉及知识点】二次函数，动态变化，一次函数，三角形的面积表示，【点评】本题综合考查了，一次函数，二次函数，一元二次方程组，三角形的面积，二次函数的最值，同时，以运动变化的数学思想考查了学生的综合分析和数形结合的能力。2、（2010贵州毕节，25，12分）某同学用两个完全相同且有一个角为60的直角三角尺重叠在一起（如图），固定ABC不动，将DEF沿线段AB向右平移，当D移至AB中点时（如图）（1）、求证：ACDDFB. (2)、

3、猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.图 图【分析】利用平移的性质得到DF=AC，FDB=A，再由D是AB中点得DB=AD.这样可以利用SAS证明ACDDFB.利用平移的性质可以得CF=AD=DB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BF=CD=DB，从而得CF=CD=DB=BF，所以四边形CDBF是菱形.【答案】（1）D是AB中点，AD=DB,又根据平移性质得AC = DF，A=FDB，ACDDFB（SAS）.（2）D是AB中点，ACB=90, AD=DB=CD，同理，BF=DB, AD=DB=CD=BF，四边形CDBF是菱形.【涉及知识点】平移、直角三角形的性质、菱形的判定方法.【

4、点评】本题涉及图形变换与三角形、四边形等知识的综合应用，对学生解题能力的考查比较全面3、（2010贵阳，25，12分）如图12，在直角坐标系中，已知点的坐标为（1,0），将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，（1）写出点M5的坐标；（4分）（2）求的周长；（4分）（3）我们规定：把点（0,1,2,3）的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对坐标”根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来【分析】利用旋转的性质.【答案】（1）M5（4，4）；（2）由规

5、律可知，,， 的周长是.（3）解法一：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点的“绝对坐标”可分三类情况：令旋转次数为， 当点M在x轴上时: M0（），M4（），M8（），M12（）,，即：点的“绝对坐标”为（）。当点M在y轴上时: M2，M6，M10，M14,即：点的“绝对坐标”为。当点M在各象限的分角线上时：M1，M3，M5，M7,即：的“绝对坐标”为。解法二：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为

6、非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：当时（其中=0，1，2，3，），点在轴上，则（）；当时（其中=1，2，3，），点在轴上，点（）；当=1，2，3，时，点在各象限的分角线上，则点（） 【涉及知识点】旋转、坐标【点评】旋转相关问题，通常都通过旋转的性质来加以解决。4、【分析】(1)直接用代入法可求出直线的函数解析式；(2)二次函数图像的平移、顶点坐标、最值等知识，求解P点的坐标，和PB的最短距离(3) 根据两三角形的面积相等和三角形的面积公式，并结合函数图像的特点，列出相等关系的式子，求解出符合条件的结果【答案】(1)由图示可知，直线过(0，0)、(2，4)两点，所以OA所在直线的函数

7、解析式为y2x(2)由抛物线的平移可设，抛物线顶点M的横坐标为m时，抛物线的解析式为：y(xm)22m，则P点的纵坐标为：y(2m)22mm22m4即P(2,m22m4)m22m4(m1)23，则当m1时，m22m4的值最小，故线段PB最短，最短为3(3)当线段PB最短时，P(2，3)，M(1，2)则此时抛物线的解析式为：y(x1)22设Q点的横坐标为k，则纵坐标为k22k3又因为SQMASPMA(43)(21)，所以4(k22k3)(21)，解得k10，k22Q(0，3)或Q(2，3)(与P 点重合，舍去)故在抛物线上存在一点Q(0,3),使SQMASPMA【涉及知识点】求二次函数、一次函数

8、的解析式，二次函数图像的平移、顶点坐标、最值，三角形的面积等知识【点评】本题属于数形结合题，主要考查学生的观察图形能力和正确解题能力，考察知识点较多，难度系数很大5、（2010贵州铜仁，25，14分）如图所示，矩形OABC位于平面直角坐标系中，AB2，OA3，点P是OA上的任意一点，PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合(1)设OPx，OEy，求y关于x的函数解析式，并求x为何值时，y的最大值；(2)当PDOA时，求经过E、P、B三点的抛物线的解析式；(3) 【分析】【答案】解：（1）由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，则BPE90.OPEAPB90.又APBAB

9、P90，OPEPBA.RtPOERtBPA.即.yx(3x)x2x(0x3).且当x时，y有最大值（2）由已知，PAB、POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(3，2).设过此三点的抛物线为yax2bxC，则yx2x1（3）由（2）知EPB90，即点M与点B重合时满足条件.直线PB为yx1，与y轴交于点(0，1)将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，该直线为yx1由得M(4，5).故该抛物线上存在两点M(3，2)，(4，5)满足条件6、（2010.遵义）如图，已知抛物线y=x2+bx+c (a0)的顶点坐标为Q（2，1），且与轴交于点C（0，3），与轴交于A、B两点（点A

10、在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD轴，交AC于点D(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由【分析】(1)用顶点式借助于C点坐标求得抛物线的解析式; (2)由抛物线可以判定PDA不能为直角,所以ADP是直角三角形，有两种情况,需要分类讨论；(3) 是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形,点A、P的位置已经确定,AP只能做为平行四边形的边,AE只能做为对角

11、线,所以P1不合题意舍去,若存在平行四边形,根据平行四边形的中心对称性及x轴可以确定点F的纵坐标,把纵坐标代入抛物线的解析式即可得到关于自变量x的一元二次方程,通过判断一元二次方程的根是否存在来判断点F是否存在.【答案】解：（1）抛物线的顶点为Q（2，-1）设y=a(x2)21将C（0，3）代入上式，得3=a(02)21 a=1y=(x2)21， 即y=x24x+3（2）（7分）分两种情况：(3分)当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图) 令y=0, 得x24x+3=0解之得x1=1,x2=3点A在点B的右边, B(1,0), A(3,0)P1(1,0)(4分)解:当点A为APD2的直角

12、顶点是(如图)OA=OC, AOC=90, OAD2=45当D2AP2=90时, OAP2=45, AO平分D2AP2又P2D2y轴, P2D2AO, P2、D2关于x轴对称.设直线AC的函数关系式为y=kx+b将A(3,0), C(0,3)代入上式得, y=x+3D2在y=x+3上, P2在y=x24x+3上,设D2(x,x+3), P2(x,x24x+3)(x+3)+(x24x+3)=0 x25x+6=0, x1=2,x2=3(舍)当x=2时, y=x24x+3=2242+3=1P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点)P点坐标为P1(1,0), P2(2,-1) (3)(4分)解:

13、由题(2)知,当点P的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,平移直线AP(如图)交x轴于点E,交抛物线于点F.当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形P(2,-1), 可令F(x,1)x24x+3=1解之得: x1=2, x2=2+.F点有两点,即F1(2,1), F2(2+,1) 【涉及知识点】【点评】结合图形进行分析,利用数形结合的方法进行分析、证明是常用的方法,此题借助于图形分析,通过函数解析式建立方程,通过方程解的讨论来解决存在性问题.7、（2010河北，26，12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一

14、种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y x150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润销售额成本附加费）（1）当x1000时，y 元/件，w内 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是【分析】（1）根据题意把x1000代入解析式就可以计算求出结果（2）由题目的提示：利润销售额成本广告费不难列出w内，w外与x间的函数解析式（3）利用二次函数的顶点坐标公式可以求出在国内销售的月最大利润，由